第四章一次函数单元复习检测拔尖卷 2025—2026学年北师大版八年级数学上册

第四章一次函数单元复习检测拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（　　） A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k 3．已知点，都在直线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．函数y＝2x+1的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．直线沿轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 6．将一次函数的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是（   ） A．y随x的增大而减小 B．图象与直线平行 C．点在函数图象上 D．图象经过第一、二、三象限 7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 8．已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　） A．（0，0） B．（，﹣） C．（1，﹣1） D．（﹣，） 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 　 　． 10．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 　 　． 11．直线y＝kx+b经过（1，﹣1）、（﹣1，3）、（﹣3，m）三点，则m＝ 　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，动点P在x轴上，动点Q在线段AB上，满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是 　 　． 第9题图 第10题图 第12题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知y与成正比例，当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求y的值． 14．已知一次函数． (1)当a满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？ (2)若函数y的图像不经过第一象限，求a的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2）和（1，0），直线yx﹣3与坐标轴相交于点C，D． （1）求直线AB：y＝kx+b与直线yx﹣3的交点E的坐标； （2）求不等式kx+bx﹣3的解集； （3）求四边形OBEC的面积． 16．“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需190元；购进6本A类图书和2本B类图书共需230元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）若该书店购进这两类图书恰好用了50000元，进货时，A类图书的数量不少于500本． 已知A类图书每本的售价为35元，B类图书每本的售价为30元，如何进货才能使全部售出后所获利润最大？最大利润为多少元？ 17．如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ 18．如图1，在平面直角坐标系中， ，且，过A作x轴平行线． (1)请直接写出A，B两点的坐标； (2)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数； (3)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标． 参考答案 一、选择题 1—8：BCDACBDB 二、填空题 9．答案为：x＜2． 10．答案为：1或3． 11．答案为：7． 12．答案为：（4，0）或（1，0）或． 三、解答题 13．【解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中，当时，． 14．【解】（1）解：∵一次函数与y轴交于点，且函数图像与y轴的交点在x轴的下方， ∴，， ∴且； （2）∵函数y的图像不经过第一象限， ∴且， ∴且，即． 15．【解答】解：（1）由题意得 解得， ∴直线AB为y＝﹣2x+2， 由，解得， ∴点E的坐标为（2，﹣2）； （2）观察图象，不等式kx+bx﹣3的解集是x＜2； （3）∵直线yx﹣3与坐标轴相交于点C，D， ∴C（0，﹣3），D（6，0）， ∴OC＝3，OD＝6， ∵B（1，0）， ∴BD＝5， ∴S四边形OBEC＝S△OCD﹣S△BED4． 16．【解答】解：（1）设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元． 根据题意，得， 解得． 答：A类图书每本的进价是30元，B类图书每本的进价是25元． （2）设购进A类图书x本，购进B类图书（2000）本， 设所获利润为W元，则w ＝（35﹣30）x+（30﹣25）（2000）＝﹣x+10000， ∵﹣1＜0， ∴W随x的减小而增大， ∵x≥500， ∴当x＝500时W值最大，W最大＝﹣500+10000＝9500， 2000500＝1400（本）． 答：购进A类图书500本、B类图书1400本才能使全部售出后所获利润最大，最大利润为9500元． 17．【解】（1）解：小明家到学校的距离为240米； 小明步行的速度是（米/分）， 小明家到新华书店的距离为（米）， 则小明从家到新华书店所用时间为（分）， ∴． 故答案为：240，18． （2）解：设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为． （3）解：当时，， 解得； 当时，， 解得． 答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米． 18．【解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）解：如图，过D点作轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． （3）解：设直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在线段上， ∴，， 又∵m，n满足， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 令， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $