黑龙江佳木斯市第二中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学 考试说明：本试卷由选择题和非选择题两部分组成，满分150分，考试时间120分钟． 1．答题前，考生务必将姓名、考号写在答题卡上，并在指定位置粘贴条形码． 2．选择题部分，每小题选出答案后，考生必须用2B铅笔涂卡，如需改动，用橡皮擦干净后，再另涂其它选项． 3．非选择题必须答题卡规定的区域内书写，规定区域外答题不得分． 4．保持答题卡清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设命题，使得，则为（ ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 3．若3个男生和2个女生排成一排，则女生不相邻的排法数为（ ） A．72 B．60 C．48 D．12 4．已知函数，则单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则函数（ ） A．是奇函数，且在上单增 B．是奇函数，且在上单减 C．是偶函数，且在上单增 D．是偶函数，且在上单减 6．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 7．某厂进行技术改造后，生产产品过程中记录的时间（单位：天）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组数据，如下表所示．若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） 时间 1 2 3 4 5 生产能耗/吨 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量与负相关 B．线性回归方程中 C．当时，残差为 D．可以预测当时能耗约为2.2吨 8．是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得部分分，错选不得分，全对得6分．3题共18分） 9．在的展开式中，下列命题正确的是（ ） A．不含常数项 B．二项式系数之和为32 C．系数最大项是 D．各项系数之和为 10．若随机变量，下列说法中正确的是（ ） A． B．期望 C．期望 D．方差 11．已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成立，且，则（ ） A．是函数的一个对称中心 B．函数的一个周期是4 C． D． 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（每题5分，3题共15分） 12．随机变量服从正态分布，，________． 13．已知A，B，C，D共4名师范生需要去甲、乙、丙3所学校实习，要求每名同学只去一所学校实习，且每所学校都有学生去实习，如果A一定去甲学校实习，则不同的安排方法有________种． 14．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分） 15．（本题13分）已知关于的不等式的解集为． （1）求，的值； （2）解关于的不等式． 16．（本题15分）已知函数在处取得极值． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 17．（本题15分）近几年，AI技术加持的智能手机（以下简称为AI手机）逐渐成为市场新宠．为了解顾客的购买意愿，某手机商城随机调查了100位顾客购买AI手机的情况，得到数据如下表： 购买AI手机 购买不带AI的手机 总计 男性顾客 40 70 110 女性顾客 60 30 90 总计 100 100 200 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为购买AI手机与顾客的性别有关？ （2）为提升AI手机的销量，该手机商城针对购买AI手机的顾客设置了抽奖环节，抽奖规则如下： ①共设一、二等奖两种奖项，分别奖励200元、100元手机话费，抽中一、二等奖的概率分别为、，其余情况不获奖金；②每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立，记某购买AI手机的顾客两次所获得奖金之和为元，求的分布列和数学期望． 参考公式：，． 0.010 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（本题17分）已知函数，． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，设，若既有极大值又有极小值，求的取值范围． 19．（本题17分）2026年央视春晚的舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈、列队、翻转等高难度表演．某实验室为了检测机器人在目标位置定位的稳定性，设置了以下测试程序：机器人从图中的0号位置出发，每次右移2格或左移1格，共移动了次，其中每次右移的概率为，左移的概率为 … … （1）当，时，求机器人最终回到0号位置的概率； （2）当，时，记机器人最终位于号位置，求的分布列； （3）当时，机器人最终位于4号位置的概率为，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $