黑龙江哈尔滨市第二十四中学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

哈24中高二下学期期末考试试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知命题p:∀x>0，总有(x+1)e^x>1:，总有，则命题的否定为（ ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 2．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则下列判断中正确的是（ ） A．是奇函数且为增函数 B．是奇函数且为减函数 C．是偶函数且为增函数 D．是偶函数且为减函数 5．在某市2026年5月份的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的全市学生有10000人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ） 参考数据：，则，， A．8414名 B．6827名 C．3175名 D．1588名 6．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 7．设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的函数满足，，当时，，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列描述中说法正确的是 A．已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强则相关系数越接近于 B．正态曲线当一定时，越小，正态曲线越“瘦高”；越大，正态曲线越“矮胖” C．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D．在经验回归方程中，相对于样本点的残差为 10．已知正实数，满足，则 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．在上单调递增 B．当时， C．函数的图象是中心对称图形 D．当且时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知幂函数的图象关于轴对称，则__________． 13．若，则__________． 14．若函数满足，且函数的图象与函数的图象的交点分别为，，，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．为了了解一定范围内高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（如下表） 编号 1 2 3 4 5 学习时间 30 40 50 60 70 数学成绩 60 75 80 95 105 （1）求数学成绩与学习时间的相关系数（精确到0.001）； （2）该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，请求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为80分钟时的数学成绩． （附：，，，，，，） 16．随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越深入广泛，某中学为了增强在校学生学习数学的兴趣，提高本校的数学水平，学校准备开设数学兴趣培辅班，开班之前，学校用简单随机抽样的办法抽取了本校男生和女生各100人作为样本，调查学生的性别与喜欢数学是否有关，经统计后得到了如图所示的等高堆积条形图． （1）根据等高堆积条形图，填写下列列联表，并根据的独立性检验，推断该校学生的性别是否与喜欢数学有关联； 性别 是否喜欢数学 合计 是 否 男生 女生 合计 （2）已知该校男生和女生的人数之比为，将样本的频率当作概率，现从全校中随机抽取1名学生，求抽取学生喜欢数学的概率． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中． 17．设为实数，已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）求证：是上的增函数； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．近年来，羽毛球运动因其特有的运动性价比在全国各地区受到越来越多的人的喜欢，某地区的羽毛球爱好者组织起了A，B两支羽毛球队进行比赛，他们协商规定采用五场三胜制，即先赢得三场比赛的队伍获胜．已知每场比赛A队获胜的概率为，B队获胜的概率为，且每场比赛的结果相互独立． （1）当时． （i）记比赛开始的前三场中，A队获胜的场数为，求的分布列； （ii）求在A队获胜的条件下，比赛恰好进行了四场的概率； （2）根据每场比赛的结果，会赋予球队一些经验值，若比赛结果为或者时，胜方赋经验值3分，负方赋经验值0分，比赛结果为时胜方赋经验值2分，负方赋经验值1分，求A队本次比赛赋经验值的期望，并求的取值范围． 19．已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）判断函数的零点个数，并说明理由； （3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $