第三章位置与坐标单元测试卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦位置与坐标，通过飞机雷达、旅游简图等真实情境，覆盖方向距离描述、坐标系应用、动点与面积等核心知识，适配初中数学单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|方向角描述、坐标确定、象限判断|结合象棋棋盘情境，基础巩固| |填空题|6题|坐标变换、翻折问题、动点最短距离|融入河南博物院地域文化素材| |解答题|8题|新定义方向距离、图形平移与面积、动点综合探究|设置货轮灯塔新定义题，体现创新应用与逻辑推理|

第三章位置与坐标单元测试卷 一、单选题 1．如图，一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警，救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（     ） A．北偏东， B．北偏西， C．南偏西， D．南偏东， 【答案】C 【详解】解：由图可知：遇险船相对于救生船的位置为南偏西，相距． 2．坐标方法是数学的一个重要方法，除了平面直角坐标系外，还可以用表示方位的角和距离来表示平面内物体的位置．例如，经测学校到遵义市政府的直线距离约3.9公里，其相对位置如图所示，则遵义市政府（点B）相对学校（点A）的位置可用方位坐标描述为（   ） A．（北偏西，） B．（西偏北，） C．（北偏西，） D．（东偏南，） 【答案】C 【分析】根据方位角的定义，以正北方向为基准，结合图形中给出的角度和已知距离，确定点B相对于点A的方向和距离即可． 【详解】解：由图可知，射线指向正北方向， ∵，且点B在点A的左侧（西方）， 点B在点A的北偏西方向． 又∵学校到遵义市政府的直线距离约3.9公里， ∴遵义市政府（点B）相对学校（点A）的位置可用方位坐标描述为（北偏西，） 3．昆明部分景点在地图上的位置如图所示，若西山的位置坐标为，世博园的位置坐标为，则官渡古镇的位置坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过已知点的坐标确定坐标系的原点、坐标轴方向以及单位长度，进而得出所求点的坐标． 【详解】已知西山的位置坐标为，世博园的位置坐标为， 所以坐标轴如图所示： 所以官渡古镇的位置坐标为． 4．如图是某次比赛时象棋棋盘的局部，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立平面直角坐标系得出答案． 【详解】解：如图， “马”位于点. 5．已知点在轴上，点在轴上，则点所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题利用坐标轴上点的坐标特征求出和的值，再得到点的坐标，根据象限坐标特征判断点所在象限，用到轴上的点纵坐标为，轴上的点横坐标为的性质． 【详解】解：∵点在轴上∴纵坐标，解得 ∵点在轴上∴横坐标，解得 将代入点的坐标得，即点坐标为 ∵点横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征 ∴点在第四象限． 6．如图，在平面直角坐标系中，若点M，N的坐标分别为，则该平面直角坐标系的原点为（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】先求出点M、N的坐标，即可确定答案． 【详解】解：由题意可知：点M到点N横向间隔3个单位， ， 解得：； 由题意可知：点M到点N纵向间隔1个单位， 解得：； ， 将点M向右移1个单位，向下移3个单位或将点N向左移2个单位，向下移2个单位，都能得到原点是点B． 7．在平面直角坐标系中，两个点的坐标分别为，，经过点的直线平行于轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂线段最短可知，当时，线段长度最短，再结合平行于坐标轴的直线上点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵直线轴，且经过点， ∴直线上所有点的横坐标都为， ∵点在直线上，根据垂线段最短，当时，线段的长度最短， 又∵轴，， ∴轴， ∴上所有点的纵坐标都与点的纵坐标相等，即纵坐标为， ∴当线段的长度最短时，点的坐标为． 8．在平面直角坐标系中，已知，，，若轴，则当线段的长最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行于轴的点的坐标特征和垂线段最短的性质，先根据轴确定点的纵坐标，再根据垂线段最短确定长度最小时点的横坐标，即可得到结果． 【详解】解：轴，， 点的纵坐标 根据垂线段最短可知，当时，线段的长度最小 轴， 轴，即点与点的横坐标相同 ， 点的横坐标 点的坐标为． 9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，……那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形中点的坐标变化规律，发现下标是3的倍数的点都在轴上，且横坐标等于下标除以3，据此规律即可求解. 【详解】解：由图可得：，，，，， 点的坐标为， ， 点的坐标为. 10．在平面直角坐标系中，点，，直线与坐标轴平行，且．两位同学进行探究，小明发现：若，则三角形的面积为4；小丽发现：若，则点B一定在第四象限．请对两位同学的发现作出评判（   ） A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确 C．小明、小丽都错误 D．小明、小丽都正确 【答案】B 【分析】分两种情况讨论：平行于x轴或平行于y轴．因为，结合点A的坐标，所以可分别求出两种情况下点B的坐标．对于小明的结论，若，先确定符合条件的点B坐标，再利用三角形面积公式计算的面积，判断结论是否成立．对于小丽的结论，若，先确定符合条件的点B坐标，再判断点B所在象限，判断结论是否成立． 【详解】解：∵，直线与坐标轴平行，， ∴分两种情况列出所有可能的点坐标： 若轴，则，， 解得或， ∴或． 若轴：则，， 解得或， ∴或． 评判小明的结论（时，）： ∵， ∴同号， ∴符合条件的点为和： 当：，在直线上，原点到的距离为，． 当时，，在直线上，原点到的距离为2，． ∴小明的结论不完全正确． 评判小丽的结论（时，一定在第四象限）： ∵， ∴异号，符合条件的点为和， 两个点都满足横坐标正、纵坐标负，都在第四象限． ∴小丽的结论正确． 综上，小明错误，小丽正确． 二、填空题 11．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图（如图），并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为________． 【答案】 【分析】根据大学城坐标确定坐标原点，河南博物院的坐标验证坐标规律，观察二七纪念塔的位置写出坐标即可． 【详解】解：根据已知：大学城坐标，说明它的位置是，； 河南博物院坐标，说明它的位置是，， 由此可推出原点在大学城右1格、向下4格处，符合坐标规律， ∴二七纪念塔位于原点向右2格、向下2格处， ∴坐标为． 12．如图，圆的直径是，如果点的位置在点的东南方向距点处，那么点的位置在点的________距点处． 【答案】北偏东30°方向 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确地识别图形是解题的关键． 根据点的位置在点的东南方向距点处，于是得到点的位置． 【详解】解：∵圆的直径是 ∴, ∵点的位置在点的东南方向距点处， ∴点的位置在点的北偏东方向距点处， 故答案为：北偏东方向． 13．如图，在平面直角坐标系中，的直角边，分别在x轴和y轴上，其中，E是上一点，将以为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______． 【答案】 【分析】先在中，由勾股定理得，根据翻折性质，，，算出．设，在中，由列方程，解得，得到点坐标． 【详解】解：在中，，， ∴， 由翻折性质得：，． ，在轴上， ，即． 设，则，， ∴． 在中， 即 解得， ∴点E的坐标为． 14．点在平面直角坐标系的轴上，轴，且，点坐标为________． 【答案】或 【分析】轴上的点横坐标为0，先求出的值，得到点坐标；平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为5，分左右两种情况算出的横坐标． 【详解】点在轴上，轴上点横坐标为0， ， 解得， 把代入纵坐标：， ， 轴，平行轴的点纵坐标相等， 设，， 两点纵坐标相同，距离等于横坐标差的绝对值： ， 即， 解得或 点坐标为或． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线经过点，且与轴平行，点，分别是轴和直线上的动点，且轴，连接，当取得最小值时，点的坐标是__________． 【答案】 【分析】将点向上平移1个单位得到，连接、，设，则，证明，得到，当最小时，取得最小值，再根据为定值，从而得到取得最小值，求出直线的解析式，令求解即可得到答案．解题的关键是将转化为． 【详解】解：将点向上平移1个单位得到，连接、， 设，则， ∴，， ∴， ∴， 当，，三点共线时，最小，即取得最小值， 又∵直线经过点，且与轴平行，轴，则，为定值， ∴此时取得最小值， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 【答案】或 【分析】由题意可得，，分两种情况：当点在上运动时；当点在上运动时；分别结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵三角形中，， ∴，， ∵动点C从点O出发，沿，三角形的面积等于三角形一半， ∴当点在上运动时，，， ∴， ∴，即此时点的坐标为； 当点在上运动时，设点到的距离为，则，， ∴， ∴，即点为的中点， ∴此时点的坐标为，即； 综上所述，点C的坐标为或． 三、解答题 17．如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 【答案】(1)北，东，30 (2)西，，40 (3)见解析 【分析】此题考查了用方位角和距离表示位置． （1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （3）根据飞机的位置在图上标出点C的位置即可． 【详解】（1）解：飞机A在机场北偏东方向，距离是30千米， 故答案为：北，东，30 （2）飞机B在机场西偏南方向，距离是40千米． 故答案为：西，，40 （3）如图，点C即为所求． 18．新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置．规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方向射线顺时针旋转角度和与原点的距离来表示，即．例如：如图1，在平面内规定点为原点，射线为始方向，，，那么可以用来表示点的位置． (1)如图1，若，，则点可以表示为（     ）； (2)如图2，货轮与灯塔相距海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以灯塔为原点时货轮的位置． (3)定义应用：如图3，当选择点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，，若选择点为原点，正东方向为始方向，请分别求出点、点的位置．（提示：如果一个三角形中两边相等，且有一个角是，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是） 【答案】(1) (2)以货轮为原点时灯塔的位置为，以灯塔为原点时货轮的位置为 (3) 【分析】（1）根据新定义解答即可； （2）分别求出和，根据新定义解答即可； （3）过点作于，延长到，则为正东方向，过点作，根据新定义得出，，，可得是等边三角形，，，根据平行线的性质得出，，利用角的和差关系求出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，，即，， ∴点可以表示为． （2）解：如图所示， 当以货轮为原点时，∵， ∴， ∵货轮与灯塔相距海里， ∴以货轮为原点时灯塔的位置为， 当以灯塔为原点时，由题意可知，， ∴， ∴， ∴以灯塔为原点时货轮的位置为． （3）解：如图，过点作于，延长到，则为正东方向，过点作， ∵以点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴以点为原点，正东方向为始方向，点、点的位置为． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，且，满足． (1)______，______； (2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积等于三角形的面积的，请求出点的坐标． 【答案】(1)，5； (2)； (3)点的坐标为或． 【分析】（1）根据非负数的性质作答即可； （2）先求出，，再根据三角形面积公式计算即可； （3）根据题意得到，设，则，根据三角形面积公式列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ，； （2）解：过点作轴于点， 由（1）得，， ，， ， 又点在第三象限， ， ； （3）解：当时，， ， 设，则， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 20．如图（1），在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接 (1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为．若点的坐标为，求点的坐标． (2)如图（2）平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接．若三角形的面积为7，求点、的坐标 (3)在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使三角形的面积与三角形的面积满足关系，若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点平移后的对应点的坐标为 (2) (3)或 【分析】本题考查了图形与坐标，平移的确定，由平移确定点的坐标，图形面积等知识； （1）由点B平移后的对应点为点C，则可确定出平移，即可求出点平移后的对应点的坐标； （2）设，根据点C的位置可确定平移，进而得到点C、D的坐标；连接，根据三角形的面积为7建立方程即可求得d，从而求得C、D的坐标； （3）设点，则，根据面积关系列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：平移后对应点为， ∴点向左平移5个单位长度．再向上平移4个单位长度得到点． 点平移后的对应点的坐标为； （2）解：设， 点在轴正半轴上、点在第二象限， 线段向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度， ，． 连接，三角形的面积为7， ∴， 即， 解得． 即； （3）解：存在．设点，则， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 21．如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a，b满足． (1)A，B，C三点的坐标分别为________，________，________； (2)如图1，若点在线段上（不包括端点），求证：； (3)如图2，连接，动点P从点B开始在x轴上以每秒4个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒2个单位的速度向下运动，若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，求t的值及点P，点Q的坐标． 【答案】(1)， (2) 证明：的面积， 如图，连接． ∵的面积+的面积的面积， ∴， ∴； (3)时，，；时，，． 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程的实际应用，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）先根据非负性求出，确定平移方式即可求出； （2）根据求出的面积，再根据的面积+ 的面积＝的面积表示出的面积，即可证明； （3）分情况讨论：当点P在线段上，当点P在的延长线上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴点向右平移4个单位，向下平移12个单位得到点， ∴点也向右平移4个单位，向下平移12个单位得到点， ∴， 故答案为：，； （2）略 （3）解：①当点P在线段上，， 解得． 此时，； ②当点P在的延长线上时，， 解得， 此时 ， 综上所述，时，，；时，，． 22．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内． (1)写出点B的坐标 ； (2)若过点C的直线交长方形边于点D，且把长方形的周长分为两部分，求点D的坐标． (3)如果将（2）中的线段向下平移0.5个单位，所得线段，试计算由O、A、、点组成的四边形面积． 【答案】(1) (2)点或 (3)或12 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中长方形的性质、图形的平移以及图形面积的计算，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）根据长方形对边相等的性质，直接得出点的坐标； （2）先算出长方形周长，再分直线与相交、与相交两种情况，结合周长比例求出点坐标； （3）根据平移性质得到、坐标，再分情况利用梯形面积公式或三角形面积和来计算四边形面积． 【详解】（1）解：∵长方形中，，，且， ∴ （2）解：∵， ∴， ①当直线与边相交时， ∵， ∴，，即， ②当直线与边相交时， ∵， ∴，即； （3）解：①当点时， ∵线段向下平移个单位 ∴， ∵， ∴ ②当点时， ∵线段向下平移个单位 ∴， 连接，则，则， ∴ ． 23．如图①，两机器人P、Q在互相垂直的赛道（）上匀速运动，机器人P从A点出发沿射线方向运动，机器人Q从B点出发沿射线方向运动，两机器人P、Q同时出发，已知米，米． (1)若机器人P的速度为2米/秒，机器人Q的速度为1米/秒，求2秒后两机器人之间的距离； (2)若机器人P的速度为2米/秒，机器人Q的速度暂时未知，t秒后与全等，求机器人Q的速度； (3)如图②所示，若两机器人P、Q的速度相同，连结、，求的最小值． 【答案】(1)米 (2)机器人Q的速度为米/秒或14米/秒或2米/秒 (3) 【分析】本题主要考查勾股定理及全等三角形的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键． （1）分别求出的长，运用勾股定理可得结论； （2）设机器人Q的速度为米/秒，根据题意得，，分和两种情况，根据全等三角形的性质列式求解即可； （3）设两机器人的速度均为，秒后，，，得点的坐标为，点的坐标为，，，令，则，根据两点间距离公式可得结论． 【详解】（1）解：如图， ∵米，米， 又机器人P的速度为2米/秒，机器人Q的速度为1米/秒， ∴2秒后：米，米， ∴，米， 在中，由勾股定理得：， 即2秒后两机器人之间的距离为米； （2）解：设机器人Q的速度为米/秒，根据题意得：，， 当时，有，， ∴， 解得：或（舍去） ∴ 解得：米/秒或（舍去） 当时，则：，， ∴， 解得或， 又， ∴当时，， 解得米/秒或（舍去）； 当时，， 解得或（舍去）； 综上，机器人Q的速度为米/秒或14米/秒或2米/秒； （3）解：设两机器人的速度均为，秒后，，， 以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， 令，则， 这是求点到点与点到点的距离和的最小值，可通过对称法求解： 如图，作点关于的对称点，则到的距离为的最小值， ∴的最小值为， 故的最小值为． 24．如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，动点在直线，之间（不在直线，上）． (1)若，连接，，求的面积； (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，请直接写出的值． 【答案】(1)； (2)存在，或； (3)． 【分析】（1）根据得到，根据三角形面积公式计算即可； （2）分类讨论，当点P在y轴正半轴上时，当点P在y轴负半轴上时，根据面积关系列方程求解即可； （3）设，，，则，，根据平行线的性质可得，由（1）可知，即可求出n值，进而得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：同（1）得， ∴， 即． 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得， 则； 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得， 则； 综上，点的坐标为或； （3）解：设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， ∴的值不会变化，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第三章位置与坐标单元测试卷 一、单选题 1.如图，一艘船在A处遇险后向相距35 nmile位于B处的救生船报警，救生船接到报警后 准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置() 北 B 60° A.北偏东60°，35 nmile B.北偏西60°，35 amile C.南偏西60°，35 nmile D.南偏东60°，35 nmile 2.坐标方法是数学的一个重要方法，除了平面直角坐标系外，还可以用表示方位的角和距 离来表示平面内物体的位置.例如，经测学校到遵义市政府的直线距离约3.9公里，其相 对位置如图所示，则遵义市政府（点B)相对学校（点A)的位置可用方位坐标描述为( ) 三行 。追义市声湖中学 遵义市政府 B 新通村 529 D 学校 A. (北偏西38°，3.9km) B.(西偏北52°，3.9m) C.(北偏西52°，3.9km) D.(东偏南38°，3.9km) 3.昆明部分景点在地图上的位置如图所示，若西山的位置坐标为-3，-)， 世博园的位置 坐标为(2) 则官渡古镇的位置坐标为() 试卷第1页，共3页 殿 世博园 西山 宜渡站镇 A.(4-) B.(6-2) c.(5-2) D.（-2,-3) 4.如图是某次比赛时象棋棋盘的局部，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点 (1,1) “炮”位于点12) 则“马”位于点() 炮 A.（4,-) B(4,-) c.(4,) D.(4) 5.已知点1(3,2m+4刊在×轴上，点 (n+5,2)在'轴上，则点 (m+3,n) 所在的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (-m,m+2）(2m,4m-2) 6.如图，在平面直角坐标系中，若点M,N的坐标分别为 则该 平面直角坐标系的原点为() M B D A.点A B.点B C.点C D.点D 试卷第2页，共3页 7.在平面直角坐标系中，两个点的坐标分别为 (4,4),B(,2）,经过点4的直线“平行 于y轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为() A.(4) B.(2,4) c.(L,4) D.(4,2) 8在平面直角坐标系中，已知4(-3,2），B(6,4刊，C(),若4C∥x轴，则当线段8C 的长最小时，点C的坐标为() A.(3,0) B.(3,0) c.(3,2) D.(0,2) 9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按箭头的方向依次移动，每次移动 1个单位长度，得到点4(0，-)，40-).41.0)4，) …那么点4的坐标是 A(7,-) B.(7,0) c(8,0) D.(⑧) 10,在平面直角坐标系0中，点4(，-)，8(m）,直线4B与坐标辅平行，且B=4 两位同学进行探究，小明发现：若mm>0,则三角形AOB的面积为4；小丽发现：若 mn<0,则点B一定在第四象限.请对两位同学的发现作出评判() A.小明正确，小丽错误 B.小明错误，小丽正确 C.小明、小丽都错误 D.小明、小丽都正确 二、填空题 11.奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图（如图），并告知大学城的坐标是 1,4,河 4,0) 南博物院的坐标是 他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为 试卷第3页，共3页 黄河风景区 犬学城 动物园 河南博物院 12.如图，圆的直径是4cm,如果点C的位置在点O的东南方向距点O2cm处，那么点B 的位置在点O的 距点O2cm处. 北 B 60° 45 13.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边OA,OB分别在x轴和y轴上，其中 A〔2,0)，B(0,5).O(0,0),B是O1上一点，将ABE以BE为轴翻折，点4刚好落在y轴的 点D处，则点E的坐标是一 14.点P+2,21-3)在平面直角坐标系的'轴上，P0/x轴，且P=5,点P坐标为 15,如图，在平面直角坐标系中，点103)，点B(B-),直线m经过点 0,-),且与x 轴平行，点M,N分别是x轴和直线m上的动点，且MN⊥x轴，连接AM,MN,NB,当 AM+MN+NB取得最小值时，点M的坐标是 试卷第4页，共3页 A M 0 C N m B 16.如图，在平面直角坐标系中，己知三角形AOB中OA=6,OB=8,动点C从点0出 发，沿O→A→B,当三角形OBC的面积等于三角形AOB一半时，点C的坐标为 A o B 三、解答题 17.如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米. N(北) 300 (1)飞机A在机场 偏」 30°方向，距离是一千米： (2)飞机B在机场偏南°方向，距离是千米： (3)飞机C在机场南偏东60°，距离是50千米，请在平面上标出C的位置 18.新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置.规定： 在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方 试卷第5页，共3页 向射线顺时针旋转角度“0≤a<360和与原点的距离4束表示，a,d） 例如：如图 1,在平面内规定点0为原点，射线0A为始方向，∠A0C=33°，0C=3,那么可以用 (33,3 来表示点C的位置. 货轮 北 北 50 灯塔 图1 图2 图3 ()如图1，若∠A0B=120°，0B=3,则点B可以表示为()： (2)如图2，货轮与灯塔相距30海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时 灯塔的位置和以灯塔为原点时货轮的位置， (3)定义应用：如图3，当选择点A为原点，正北方向为始方向时，点B、点C的位置可以 分别表示为 45,4)，005,4)，若选择点为原点，正东方向为始方向，请分别求出点 点C的位置.（提示：如果一个三角形中两边相等，且有一个角是60°，那么这个三角形 是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是60°) 19.如图，在平面直角坐标系中，已知1(a,0),B6,0),且0，b满足Va+3+(6-5=0 B (1)a= b三 (2)如果在第三象限内有一 点M(一4，m）,请用含m的式子表示三角形ABM的面积： 5 B)在(2)的条件下，当m=2时，在x轴上有一点P,使得三角形BMP的面积等于三角 试卷第6页，共3页 2 形ABM的面积的3，请求出点p的坐标. 20.如图(1)，在平面直角坐标系中，点A的坐标 为，-2)，点8的坐标为 ,0),连接 AB (1) (2) (I)平移线段AB到线段CD,使点A的对应点为D,点B的对应点为C.若点C的坐标为 (-2,4 ,求点D的坐标。 (2)如图(2)平移线段AB到线段CD,使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连 接BC,BD.若三角形BCD的面积为7，求点C、D的坐标 (3)在(2)的条件下，在'轴上是否存在一点P,使三角形PCD的面 S.PcD与三角形 BCD 的面积 ARCD满足关系 am=2S。D,若存在，请求出点P的坐标：若不存在，诗 说明理由. 21.如图1，己知，点4(2，a,4H1x轴，垂足为H,将线段A0平移至线段BC,点 B(b,0) ,其中点A与点B对应，点0与点C对应，a,b满足 12-a+(b-6)2=0 试卷第7页，共3页 C 图1 图2 (1)A,B,C三点的坐标分别为 (2)如图1，若点D(m,m)在线段OA上（不包括端点），求证：n=6m; (3)如图2，连接OC,动点P从点B开始在x轴上以每秒4个单位的速度向左运动，同时点 Q从点O开始在y轴上以每秒2个单位的速度向下运动，若经过t秒，三角形AOP与三角 形COQ的面积相等，求t的值及点P,点O的坐标. 22.如图，长方形0ABC中，0为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为 4,0 ,C点的坐 标为0,6 ,点B在第一象限内. B 0 (1)写出点B的坐标： (2)若过点C的直线CD交长方形OABC边于点D,且把长方形OABC的周长分为2：3两部分， 求点D的坐标， (3)如果将(2)中的线段 向下平移0.5个单位，所得线段C0,试计算由0，A、G、 CD CD D 点组成的四边形面积 试卷第8页，共3页 23.如图①，两机器人P、Q在互相垂直的赛道(AO⊥B0)上匀速运动，机器人P从A 点出发沿射线AO方向运动，机器人从B点出发沿射线BO方向运动，两机器人卫、Q同 时出发，已知A0=8米，B0=6米. 图① 图② 备用图 (1)若机器人P的速度为2米/秒，机器人Q的速度为1米/秒，求2秒后两机器人之间的距离： (2)若机器人P的速度为2米/秒，机器人Q的速度暂时未知，t秒后△PO0与△AOB全等， 求机器人Q的速度： (3)如图②所示，若两机器人P、Q的速度相同，连结A0、BP,求AQ+BP的最小值. 24,如图①，平面直角坐标系中， A(←3,0).B(3.0),直线CD∥x轴交'轴于点E,动点 F在直线AB,CD之间（不在直线AB,CD上）. E D C E H D D B M A 图① 图② 备用图 四若F62 ,连接FA,BF,求△ABF的面积： 2)若F(62) 在结上足香布在古P,使狗25m3双+2若有在，求出”点坐标 若不存在，请说明理由； (3)如图②，点H在射线ED上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接AH,BH,BF, ∠AHB FH,若BH始终平分∠EHF,且∠HFB=2∠HAB,∠HBF=45°，请直接写出∠FBM的 试卷第9页，共3页 值. 试卷第10页，共3页