2.2.1.1 算术平方根 A卷基础练习题2026-2027学年八年级数学上册北师大版

**基本信息** 该同步练习为初中数学“算术平方根”新授课同步练，设基础与拔高两层，通过概念辨析、运算训练到实际应用的递进设计，巩固知识并发展数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|算术平方根概念、性质、简单计算|选择题（命题真假判断）、填空题（化简计算），强化基础认知| |拔高|综合应用、几何结合、实际问题|解答题（高空坠物时间计算、图形面积与边长关系），培养推理与模型意识|

2.2.1.1 算术平方根 A卷基础练习题 班级： 姓名： 一、选择题： 1.下列命题：无理数包括正无理数、和负无理数；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；实数和数轴上的点一一对应；的算术平方根是其中真命题的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列等式：；；；其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列命题中，是真命题的是(    ) A. 的算术平方根是 B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D. 的立方根是 4.有理数的算术平方根(    ) A. B. C. D. 5.如图，正方形的边长为，正方形的边长为若两个正方形的面积分别为和，则下列关于和的说法，正确的是(    ) 第5题图 第8题题 A. 为无理数 B. 为无理数，为有理数 C. ，都为有理数 D. ，都为无理数 6.化简得(    ) A. B. C. D. 7.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么面积若某个三角形的三边长分别为，，，其面积介于整数和之间，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数(    ) A. B. C. D. 9.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，若点在数轴上点在点的右侧且，则点所表示的数为(    ) 第9题图 第10题图 A. B. C. D. 10.如图，正方形的边长为，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，，如此下去，则第个正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.化简：           ． 12.已知，，那么的算术平方根约是        ． 13.计算的结果是          ． 14.如图所示，的方格放置在数轴上，格点正方形的顶点在数轴上表示以点为圆心，长为半径作半圆，交数轴右侧于点，则点所表示的数是          结果精确到，参考数据：， 第14题图 第15题图 15.如图，将面积为的正方形和面积为的正方形分别绕原点顺时针旋转，使，落在数轴上，点，在数轴上对应的数字分别为，，则          结果保留根号 16.计算：          ． 已知等腰三角形的两边长分别为，，且，满足，则此等腰三角形的周长为          ． 的算术平方根是          ． 三、解答题： 17.安全问题，时刻警醒高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式不考虑风速的影响，，单位： 求从高空抛物到落地的时间若某玩具在高空被抛出后经过后落在地上，求玩具抛出前离地面的高度． 18.如图，大长方形内两个正方形的面积分别为，．求大长方形的周长； 小明猜测图中两块阴影部分的面积之和大于，判断小明的说法是否正确，并说明理由． 19.在跨海大桥的建设工程中，工程师需要进行高空坠物的实验如果空气阻力忽略不计，物体的下落高度单位：与它的入水速度单位：满足：实验中，测试物体从距离海平面的桥面下落．求该物体的入水速度；结果保留根号若物体的入水速度超过会触发红色警报，请判断本次实验是否会触发红色警报，并说明理由参考数据： 20.我国古代九章算术中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径一”的圆周率结合所学知识，解决下列问题：已知：一个圆与一个正方形的面积都是．求圆的半径和正方形的边长用含的式子表示；圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由精确到参考数据：，， 2.2.1.1 算术平方根 A卷拔高练习题 答案和解析 1. 【解析】解：无理数包括正无理数和负无理数，故原命题为假命题； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为真命题； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题为假命题； 实数和数轴上的点一一对应，故原命题为真命题； 的算术平方根是，故原命题为假命题． 故选：． 根据相关知识点逐项判断即可． 本题主要考查命题与定理、算术平方根、无理数、实数与数轴，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2. 【解析】解：；；；， 所以正确的有个． 3. 4. 【解析】解：的算术平方根是． 故选：． 若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，算术平方根一定为非负数． 本题考查了算术平方根．熟练掌握算术平方根是关键． 5. 6. 【解析】【分析】 本题考查的是算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义进行解答即可． 【解答】 解：， 故选C． 7. 8. 【解析】解：正方形的面积与原长方形的面积相等，， ， 设正方形的边长为 则 解得： 则正方形的边长为， ， 正方形的边长最接近整数 故选：． 本题考查有关正方形面积的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路．也考查了算术平方根，利用平方法比较大小是解题关键． 易得正方形的面积，求得正方形面积的算术平方根即为所求的边长，进行比较即可解答． 9. 【解析】正方形的面积为，， ，点表示的数为， 点表示的数为故选A． 10. 11. 【解析】【分析】 此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单． 根据算术平方根的定义求出即可． 【解答】 解：． 故答案为：． 12. 【解析】解：由条件可知， 的算术平方根约是． 故答案为：． 根据被开方数扩大或缩小为原来的倍，其算术平方根扩大或缩小为原来的倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题． 此题主要考查了算术平方根的性质．解题的关键是掌握算术平方根的性质，如果被开方数扩大或缩小为原来的倍，其算术平方根也在扩大或缩小，但只扩大或缩小为原来的倍． 13. 【解析】解：． 故答案为：． 根据算术平方根的定义解答即可． 此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理． 14. 【解析】由题意可得，正方形的面积为，边长． 以点为圆心，长为半径作半圆，交数轴右侧于点，． 顶点在数轴上表示，点所表示的数是． 15. 【解析】解：正方形和正方形的面积分别为和， ，， ，， ． 故答案为：． 16.【小题】【小题】或【小题】 17.【小题】【小题】 18.解：两个正方形的面积分别为，，  这两个正方形的边长分别为，，  大长方形的周长为；  小明的说法是正确的，理由：  图中两块阴影部分的面积之和为，即，  ，  ，  即阴影部分的面积介于与之间，  因此小明的说法是正确的．  【解析】解：两个正方形的面积分别为，，  这两个正方形的边长分别为，，  大长方形的周长为；  小明的说法是正确的，理由：  图中两块阴影部分的面积之和为，即，  ，  ，  即阴影部分的面积介于与之间，  因此小明的说法是正确的． 求出两个正方形的边长，再求出长方形的周长即可；  根据图形中各个部分面积之间的和差关系求出阴影部分的面积后，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 本题考查算术平方根，估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． 19. 不会  【解析】解：将代入得，， 即， ， ， 即该物体的入水速度为； ，而， ， 本次实验不会触发红色警报． 根据函数关系式代入求出的值即可； 根据算术平方根的对应估算无理数与的大小即可． 本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 20.， 理由：，，， 圆的周长， 正方形的周长， ， 当圆和正方形面积相等时，正方形的周长较大  【解析】解：圆与一个正方形的面积都是， 设圆的半径为，则，解得， 设正方形的边长为，则，， 圆的半径是，正方形的边长； 正方形的周长较大， 理由：，，， 圆的周长， 正方形的周长， ， 当圆和正方形面积相等时，正方形的周长较大． 设圆的半径为，利用半径和面积的关系可以求出半径，设正方形纸片边长为，根据边长与面积的关系可以求出边长； 根据的结果结合图形的周长公式，由此可以得到两个图形的面积相等时，正方形的周长较大． 本题考查了圆和正方形的面积、周长之间的关系．解题的关键是能够找到圆和正方形的面积、周长之间的关系，通过边长或半径进行转换，然后得到一个一般性结论：面积相同时，圆的周长最小，正方形的周长较大． 学科网（北京）股份有限公司 $