2.3.1 二次根式（一）积的算术平方根 练习题 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 围绕二次根式概念与运算，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次根式概念、有意义条件、最简二次根式|选择题（如第4、8题）、填空题（如第11、12题），强化抽象能力与运算能力| |提升层|二次根式化简、规律探究、几何应用|解答题（如第16、17题），培养推理意识与模型观念| |拓展层|综合应用与创新问题|解答题（如第21、23题），发展创新意识与几何直观|

2.3.1 二次根式（一） 班级： 姓名： 一、选择题：1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3.若计算结果是整数，则整数的值是  (    ) A. 或B. 或 C. 或 D. 只有 4.下列二次根式不需要化简的是(    ) A. B. C. D. 5.若二次根式是最简二次根式，则可取的最小整数是(    ) A. B. C. D. 6.下列各数是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 7.下列化简正确的是(    ) A. B. C. D. 8.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为  (    ) A. B. C. D. 9.已知是二次根式，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 10.无论取何实数，下列一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.计算：           ． 12.如果是最简二次根式，那么的值可能是          填一个正确的即可 13.若实数满足，则的值为          ． 14.计算的结果等于          ． 若，化简的结果是          ． 15.最简二次根式与是同类二次根式，则          ． 已知，化简得          ． 三、解答题： 16.观察下列按一定规律排列的二次根式：，，，，． 根据你发现的规律猜想第是正整数个二次根式是多少； 求前个二次根式的积． 17.一个长方体的体积是，底面是一个正方形，该底面上的高为，求底面正方形的边长． 18.当时，求的值以下是两位同学的做法．           的解法是错误的 错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：           当时，求的值． 19.一个底面为的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为的长方体铁罐中．当铁罐装满水时，容器中的水面下降了，铁罐的底面边长是多少厘米？ 20.如图，网格中每个小方格的边长均为，求的面积． 21.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“绝佳组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果都是整数，所以，，这三个数称为“绝佳组合数”． ，，这三个数是“绝佳组合数”吗请说明理由 若三个数，，是“绝佳组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为求的值． 22.已知表示实数，，的点在数轴上的位置如图所示，化简：． 23.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，为格点三角形即，，均为格点，求边上的高． 2.3.1 二次根式（一） 参考答案和解析 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.  【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义，被开方数为非负数，得，即可．【解答】解：在实数范围内有意义，， 9. 10. 【解析】无论取何实数，，一定是二次根式． 11. 12.答案不唯一 13. 14.【小题】15.【小题】【小题】 16.【小题】解：第个二次根式是，  第个二次根式是，  第个二次根式是，  第个二次根式是，    所以第是正整数个二次根式是． 【小题】由中的规律可得第个二次根式是，第个二次根式是，  第个二次根式是，第个二次根式是  所以前个二次根式的积是．  17.解：正方形的面积为，正方形的边长为．  18.【小题】小亮【小题】【小题】 19.解：设铁罐底面边长为厘米，则  ，  答：铁罐的底面边长是厘米．  20.解：由勾股定理可得，，因为，，，所以，所以是直角三角形，且，所以．  21.【小题】解：，，这三个数是“绝佳组合数”，理由如下：，，，且都是整数，，，这三个数是“绝佳组合数” 【小题】三个数，，是“绝佳组合数”其中有两个数乘积的算术平方根为，这两个数的乘积为当时，解得．，，符合题意当时，解得．，，符合题意综上所述，或．  22.  23.解：因为，，，  所以， 所以．设边上的高为  因为， ，，，  所以，  所以边上的高为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $