内蒙古自治区包头市2025-2026学年第二学期高二年级期末教学质量监测数学试卷

试卷类型：A 绝密★启用前 2025—2026学年度第二学期高二年级期末教学质量监测试卷 数学 注意事项： 1．考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．设，为单位向量，且，则 A． B． C． D． 4．已知，则 A． B． C． D． 5．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加不同棒次安排方案总数为 A．12 B．24 C．30 D．36 6．长方体的一条体对角线与它在一个顶点处的三个面所成的角分别为，，，则 A． B． C． D． 7．设，分别为和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是 A． B． C． D． 8．若存在且，对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质．已知：：单调递减，且恒成立；：单调递增，存在使得，则是具有性质的充分条件是 A．和 B．只有 C．只有 D．和都不是 二、选择题：大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知曲线：，下列说法正确的是 A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是双曲线，其渐近线方程为 D．若，，则是两条直线 10．一组样本数据，．其中，，求得其经验回归方程为：，残差为．对样本数据进行处理：，得到新的数据，求得其经验回归方程为：，其残差为，分布如图所示，且，则 A．样本负相关 B． C． D．处理后的决定系数变大 11．已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数，则下列说法中正确的有 A． B． C．为递减数列 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．记为等差数列的前项和，若，，则_____________． 13．袋中有2个红球、5个白球，现随机不放回地逐个摸出．设为“首次出现某一种颜色的球被全部摸出”时所需的摸球次数，则的概率为_____________． 14．一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面水平放置时，水面高为．当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体．若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取40个作为样区，工作人员将区域内的地块按植被情况分为高覆盖地块、低覆盖地块两类，统计每块样区野生动物数量为“较多”或“较少”，统计结果如下 高覆盖地块 低覆盖地块 合计 野生动物数量较多 14 6 20 野生动物数量较少 8 12 20 合计 22 18 40 （1）依据小概率值的独立性检验，判断是否有充分证据认为“该地区此种野生动物数量多少与地块植物覆盖面积高低存在关联”； （2）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由． （注：，其中） 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（15分） 已知函数，． （1）当时，求证：函数是奇函数； （2）当时，求的最小值． 17．（15分） 在中，角、、的对边分别为、、，已知． （1）若为锐角，试判断的形状； （2）若为钝角，求的最大值． 18．（17分） 已知函数，． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的零点个数； （3）当时，证明：． 19．（17分） 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案．方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续9次未抽中，则第10次必中新皮肤．已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为，（元）． （1）按照方案一，小明先抽取三次，没有抽中皮肤，则他第四次抽中皮肤的概率是多少？ （2）设第次首次抽中皮肤，求，； （3）若，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：，．） 学科网（北京）股份有限公司 $