内蒙古自治区包头市2025-2026学年第二学期高二年级期末教学质量监测数学试卷

2025-2026学年度第二学期高二年级期末教学质量检测试卷 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.C2B3.B4.C5.D6.A7.D8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.ACD 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.1213. 2 21 14100m 3 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.解：(1)设零假设0：该地区此种野生动物数量多少与地块植物覆盖面积高低无关.3分 n(ad-bc)2 X-(a+b)(e+dYa+c)(b+d) 40x14x12-6×8)2≈3.636<3.841 20×20×22×18 .8分 “没有充分证据认为“该地区此种野生动物数量多少与地块植物覆盖面积高低存在关 联” ..10分 (2)由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大， 采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性， 从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计… ..13分 16解：@当a=-2时，f0y-232 +x 3+1 ,定义域为R,2分 因为f+f9--2)3+2++-2)3+2-x-2)3+2,-2列+23 =0,6分 3x+1 3x+1 3+1 1+3 即f(-x)=-f(x), 所以函数f(x)是奇函数 7分 (2)由函数解析式可得 f0)=a,3+2+P-3a+6_3a+2) 3+1 44 =432f是2a831-23 31+111 +13+1 4 10分 3 13(a+2+4, 得f0四+f4+a+2由a>-2,得a+2>0,根据基本不等式， -1 3(a+2),4 ≥2 +2）4=25,………………13 a+2 4a+2 当且仅当3(a+2)_4 4 22即a=43.2时，四中fC取到最小值23·…15分 3 17.解：(1)在△ABC中，由c=btanC得 sinC=sinBtanC....... 。。。。。。。 。。。。。。。。。。 3分 又tanC=sinC osC,故iB=cosC,显然c为锐角 若B为锐角，由sinB=cosC得B=T-C,即 B+C=-π 6分 所以△ABC为直角三角形， .7分 (2):8为钝角，B-+C,0<c<0<si血c<5 2 nc=sin(c+sic=sincsinc =cos2c+in.. =1-2sin2C+sinC=-2 mc-+ .13分 当且仅当sinC= 时，等号成立 4 故sm4+sinC的最大值为 9 …15分 18.解：(1)当a=1时，f(x)=x2-3xlnx,f1)=1.f'(x)=2x-3hnx-3,f'()=-1 所以曲线y=f(x)在(1，∫(1)处的切线方程为y-1=-1(x-1),即x+y-2=0. 曲线y=f(x)在(1，f()处的切线方程为x+y-2=0.… .4分 (2):因为a>0,x>0,令fm=r-3alr=0,得ar-3c=0,即a=3hx.…5分 令g)=3h(x>0),所以f(9)的零点个数等价于y=g(y)与y=a的图象交点的个数 x 又因为g)=3-n型，当0<x<e时，g(d>0:当x>e时，gw<0. x 所以函数g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+w)上单调递减， -2 且g)=0,有极大值也是最大值g(e)=3,如图： 3 y=g(x) e y-a 8分 由图可知，当Q>时，函数y=g()与y=a的图象无交点： 当a=时，函数y=g(x)与y=Q的图象有1个交点： 当0<a<2时，函数y=g(d)与y=a的图象有2个交点 综上，a>时，1儿的零点个数为0：-时，f的零点个数为1： 3 0<<时，(x)的零点个数为2.10 分 (3)因为f(x)-2x=a3x2-3lhnr-2x=xax-3anx-2）, 令m()=aix-3alr-2u'k)片a2-3aa(m-3） 12分 当x∈0引时，r(<0,m)单调递减： a 当e2时，s0,an相 时，m(心)的极小值为叫&3a-3an子2. 令h@=3a-3aln3-2 h(@)=3-3(n2-1）=6+31 15分 因为a>2,h(a)>0,所以h(ad在(2，+∞)单调递增 所以@>h2)=4-6lm34-6mVE=4-3=1>0 即m(x)>0恒成立 所以f(x)-2xr>0限即f(x)>2x… .17分 19.解：(1)己知前三次均未中，不影响第四次的结果，因此 -3 P第4次抽中前3次未抽中)QP)迟=n 1-p) 则他第四次抽中皮肤的概率是p1…3分 (2)X可取值10,20,30，…，Y可取值10,20，…，100，…4分 当X=10k时，抽卡次数为k,没有抽中新皮肤的概率为1-乃， (k)(1-p)pkN …6分 P(Y=10k)= (1-p2)-lp2,k∈N*,k≤9 …8分 (1-p2)9,k=10 (3)若玩家按方案一抽卡Ek)=1×0.1+2×0.9×0.1+3×0.92×0.1+.…k×0.9-×0.1+… 10E(k)=1+2×0.9+3×0.92+k×0.9k-1+ 9E(k)=0.9+2×0.92+3×0.93+k×0.9+ E()=1+(0.9+0.92+0.93+0.9+…) 50=1+902=10 …10分 所以E(X=10k)=10E(k=100…11分 若玩家按方案二抽卡，则Y可取值10,20，，100， 且P(Y=10k)=0.05×0.95-1,其中i=1,2,…,9, P(Y=100)=0.959, 0 故E(Y）=100×0.95+10∑ix0.05×0.95)）, i=1 -10.095405x2x095-） …13分 S=∑(ix0.95-)）曰1+2×0.95+3×0.952+9x0.958 0.95S=0.95+2×0.952+3×0.953++9×0.959 0.05S=1+0.95+0.952++0.958-9×0.95 0.05S=1-0.959 …15分 -9×0.959 1-0.95 0.053=1-0.63 -9×0.63 0.05 S=34.6 则E(Y)=100×0.95°+0.5×34.6-80.3 -4 因为E(X)>E(Y),故选择方案一.…I7分 -5- 试卷类型：A 绝密★启用前 2025—2026学年度第二学期高二年级期末教学质量监测试卷 数学 注意事项： 1．考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．设，为单位向量，且，则 A． B． C． D． 4．已知，则 A． B． C． D． 5．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加不同棒次安排方案总数为 A．12 B．24 C．30 D．36 6．长方体的一条体对角线与它在一个顶点处的三个面所成的角分别为，，，则 A． B． C． D． 7．设，分别为和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是 A． B． C． D． 8．若存在且，对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质．已知：：单调递减，且恒成立；：单调递增，存在使得，则是具有性质的充分条件是 A．和 B．只有 C．只有 D．和都不是 二、选择题：大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知曲线：，下列说法正确的是 A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是双曲线，其渐近线方程为 D．若，，则是两条直线 10．一组样本数据，．其中，，求得其经验回归方程为：，残差为．对样本数据进行处理：，得到新的数据，求得其经验回归方程为：，其残差为，分布如图所示，且，则 A．样本负相关 B． C． D．处理后的决定系数变大 11．已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数，则下列说法中正确的有 A． B． C．为递减数列 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．记为等差数列的前项和，若，，则_____________． 13．袋中有2个红球、5个白球，现随机不放回地逐个摸出．设为“首次出现某一种颜色的球被全部摸出”时所需的摸球次数，则的概率为_____________． 14．一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面水平放置时，水面高为．当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体．若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取40个作为样区，工作人员将区域内的地块按植被情况分为高覆盖地块、低覆盖地块两类，统计每块样区野生动物数量为“较多”或“较少”，统计结果如下 高覆盖地块 低覆盖地块 合计 野生动物数量较多 14 6 20 野生动物数量较少 8 12 20 合计 22 18 40 （1）依据小概率值的独立性检验，判断是否有充分证据认为“该地区此种野生动物数量多少与地块植物覆盖面积高低存在关联”； （2）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由． （注：，其中） 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（15分） 已知函数，． （1）当时，求证：函数是奇函数； （2）当时，求的最小值． 17．（15分） 在中，角、、的对边分别为、、，已知． （1）若为锐角，试判断的形状； （2）若为钝角，求的最大值． 18．（17分） 已知函数，． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的零点个数； （3）当时，证明：． 19．（17分） 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案．方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续9次未抽中，则第10次必中新皮肤．已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为，（元）． （1）按照方案一，小明先抽取三次，没有抽中皮肤，则他第四次抽中皮肤的概率是多少？ （2）设第次首次抽中皮肤，求，； （3）若，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：，．） 学科网（北京）股份有限公司 $