内蒙古通辽市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2026年春季学期高二年级期末考试 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟． 2．根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均要在答题卡上作答．答在本试卷上的无效． 3．考试结束后，本试卷不回收，由考生自行带走． 第一部分（选择题　共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求． 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数当定义域为时，值域为的是（ ） A． B． C． D． 3．在的展开式中，常数项为（ ） A． B． C． D． 4．设实数，满足，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．甲、乙、丙三人相互做传球训练，由甲开始传球，传球者每次传球时都将球传给另外两个人中的一个人．经过4次传球后球在甲手中，则不同的传递方式共有（ ） A．6种 B．8种 C．10种 D．16种 6．已知二次函数的值域为，且不等式的解集为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知三次函数的零点为1，2，3．过点存在三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若对任意的，当时，都有，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中有多项符合题目要求． 9．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，均有．当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B．函数的一个周期为4 C．当时， D． 10．已知样本点，，…，的回归直线的方程为，样本相关系数为，样本均值分别为，．令，．设样本点，，…，的回归直线为，则（ ） （注：相关系数；回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．） A．直线的斜率为 B．直线的截距为 C．直线过点 D．样本点的样本相关系数为 11．已知集合，，是由满足某些性质的函数构成的集合．下列结论正确的是（ ） A．若，则， B．若，则， C．若，，则 D．若，，则 第二部分（非选择题　共92分） 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分． 12．某大型物流园区的自动化分拣中心由A，B，C三个不同的智能机器人团队负责包裹处理．已知这三个团队的日均处理包裹量之比为．根据历史数据统计，A，B，C三个团队在分拣过程中出现包裹破损的概率分别为，，．现从该分拣中心当天处理的所有包裹中随机抽取一件进行质检，则抽到的这件包裹发生破损的概率是____． 13．已知函数，则，，这三个函数值中最大的数是____． 14．已知函数若函数存在零点，则实数的取值范围为____． 四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题13分） 一个不透明的口袋中装有3个红球、3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，现从这个口袋中一次性地摸出3个球． （1）求摸出的3个球中有白球的概率； （2）记摸出球的颜色种类数为，求的分布列． 16．（本小题15分） 甲、乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛采用5局3胜制，积分规则如下：若以或获胜，则胜者积3分，负者积0分；若以获胜，则胜者积2分，负者积1分．假设每局比赛结果相互独立． （1）当时，记一场比赛中甲的积分为，求的数学期望； （2）记甲以获胜的概率为，求的最大值． 17．（本小题15分） 已知函数． （1）若，，求函数的值域； （2）若，， ①求证：曲线是中心对称图形； ②解关于的不等式：． 18．（本小题17分） 已知函数． （1）若曲线在点处的切线过点，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围； （3）若有两个不同的极值点，，且，求证． 19．（本小题17分） 已知函数的定义域为，，导函数． （1）比较与的大小，并说明理由． （2）直线为曲线在点处的切线，与轴，轴分别交于点，； 过点作直线的平行线，与轴交于点；为坐标原点． ①证明：； ②若是以为直角顶点的等腰直角三角形，证明：的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $