第六章 平行四边形暑假复习巩固2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦平行四边形性质与判定，通过基础巩固、能力提升、创新应用的分层设计，实现暑假复习与核心素养培养，渗透几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行四边形性质、判定、中位线|基础概念辨析，如第9题考查判定定理| |填空题|5/15|对角线性质、动点最值|开放型问题，如11题添加平行四边形条件| |解答题|8/75|尺规作图、综合证明、动点问题|分层设计，如22题结合直角三角形与平行四边形动点，23题探究平行四边形存在性，体现推理与创新意识|

第六章 平行四边形 暑假复习巩固 2025--2026学年北师大版八年级数学下册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则为（    ） A． B． C． D． 2．如图在中，点，分别是，的中点，，则的长（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，，则（　  ）    A． B． C． D． 4．若对角线相交于点O，点E是中点，若，则长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．如图，在中，已知，则（   ）． A． B． C． D． 6．如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是 、 中点，测量 的长度为 ，那么 的长度为（     ） A． B． C． D． 7．如图，四边形中，点，分别是边，的中点，且，，则线段的长可能为（    ） A．7 B．8.5 C．9 D．10 8．如图，在中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，分别以直角的斜边，直角边为边向外作等边和等边，为的中点，与交于点，与交于点，，．给出如下结论：①；②四边形为平行四边形；③；④；其中正确结论的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是__________． 12．如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，，则的周长为________． 13．如图，中，．点为线段的中点，，交于点，若，则__________________．    14．在平行四边形中，，，边上的高为4，则平行四边形周长等于__________． 15．如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．如图，在中，点E在上，连接． (1)尺规作图：过点B作的平行线，交于点F（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）中，求证：． 17．在平行四边形中平分，平分，证明：． 18．如图，在平行四边形中，已知相交于点，两条对角线长的和为，的长为．求的周长． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图是某高速公路服务区大货车倾斜式停车位的示意图，工人在绘制时会保证四边形停车位的边，边，且．判断四边形的形状，并求这个停车位的面积． 20．已知：如图，在四边形中，对角线相交于点，垂足分别为E、F，且．求证：四边形是平行四边形． 21．如图，的两条对角线、相交于点，点、分别是、上的中点．连接、．求证：． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F． (1)试用含t的式子表示AE、AD的长； (2)如图，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由； (3)连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？ 23．如图，在平行四边形中，，，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)用含t的代数式表示 ； (2)当时，求t的值； (3)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B A C A C C D 11．（答案不唯一） 12．17 13． 14．20或12 15． 16．(1) 如下图所示， (2) 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【分析】本题考查尺柜作图-作一个角等于已知角和平行四边形的性质， （1）以B点为顶点，以为边，作一个角与相等即可； （2）证明四边形是平行四边形即可． 【详解】（1）略 （2）略 17．证明见解析 【分析】先根据平行四边形的性质得到，再根据角平分线的定义和平行线的性质证明，得到，同理可证，由此即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可证， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行四边形对边平行且相等是解题的关键． 18． 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到，继而得到的周长． 【详解】解：在平行四边形中， ， 又， ， ， 的周长为：． 19．四边形是平行四边形，这个停车位的面积是 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识．先根据两组对边分别相等是四边形是平行四边形进行判断，然后过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出，然后根据含的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】解∶，， 四边形是平行四边形， 过点作交的延长线于点， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理， ， ， 答：四边形是平行四边形，这个停车位的面积是． 20． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【分析】此题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，首先证明出，得到，，即可证明出四边形是平行四边形． 【详解】略 21．见解析 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵点、分别是、上的中点， ∴，， ∴， ∴ 即， 在和中， ， ∴， ∴． 22．(1)AE=t，AD=12-2t； (2)见解析 (3)当t=3秒或t=秒时，△DEF为直角三角形． 【分析】（1）根据题意直接表示出来即可； （2）由“在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半”求得DF=t，又AE=t，则DF=AE；而由垂直得到AB∥DF，即“四边形AEFD的对边平行且相等”，由此得四边形AEFD是平行四边形； （3）①显然∠DFE＜90°； ②如图（1），当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，此时 AE=AD，根据题意，列出关于t的方程，通过解方程来求t的值； ③如图（2），当∠DEF=90°时，此时∠ADE=90°-∠A=30°，此时AD=AE，根据题意，列出关于t的方程，通过解方程来求t的值． 【详解】（1）解：由题意得AE=t，AD=12-2t； （2）解：∵DF⊥BC，∠C=30°， ∴DF=CD=×2t=t， ∵AE=t， ∴DF=AE， ∵∠ABC=90°，DF⊥BC， ∴DF∥AE， ∴四边形AEFD是平行四边形； （3）解：①显然∠DFE＜90°； ②如图（1），当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形， 此时 AE=AD， ∴t=（12-2t）， ∴t=3； ③如图（2），当∠DEF=90°时，此时∠ADE=90°， ∴∠AED=90°-∠A=30°， ∴AD=AE， ∴12-2t=t， ∴t=， 综上：当t=3秒或t=秒时，△DEF为直角三角形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质．另外，解题时，需要分类讨论． 23．(1) (2) (3)存在，或 【分析】（1）根据路程=速度×时间，求解即可 ； （2）当时，过点A作于点F，则，，得到，根据题意，得，，构造等式求解即可； （3）当时，；当时，， 根据平行四边形的判定，列式求解即可． 【详解】（1）解：∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动， ∴； （2）解：当时，如图1，过点A作于点F，则，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动， ∴，， ∴， ∴， 解得． （3）解：存在， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动， ∴，， ∴当点P与点D重合时，， 故， 解得， ∴当点Q与点B重合时，， 故， 解得， ∴当时，； 当时，， ∵， ∴当时，A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形， 当时，如图2，四边形是平行四边形， ∵， ∴， 解得； 当时，如图3，四边形是平行四边形， ∵， ∴， 解得； 综上所述，t的值为或． 答案第6页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $