北京市三帆中学2025—2026学年度第二学期期末试卷七年级数学

___________学校2025—2026学年度第二学期期末试卷 七年级数学 2026.7 注意事项 1．本试卷共分为卷一、卷二两部分，卷面总分共100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 卷一 一、选择题（共12分，每题2分）第1-6题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．把方程写成用含的式子表示的形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线与相交于点，过点作，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．过点画直线的平行线，小明和小亮借助直尺和三角板完成作图如下，下列说法正确的是（ ） A．小明作图的依据是两直线平行，内错角相等 B．小明作图的依据是同位角相等，两直线平行 C．小亮作图的依据是两直线平行，内错角相等 D．小亮作图的依据是同位角相等，两直线平行 5．下列命题中，真命题是（ ） A．立方根等于本身的数只有 B．若，则 C．实数与数轴上的点一一对应 D．若，则 6．对于任意两个实数，定义一种新运算：．若有且仅有一个整数同时满足与，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共12分，每题2分） 7．在平面直角坐标系中，点在第__________象限． 8．比较大小：4__________（填“>”“<”或“=”）． 9．某班级的宣传展板长，宽．按如图所示的方式张贴着三幅长方形宣传画（图中阴影部分），宣传画竖直方向的宽度相等，均为，则展板空白部分面积为__________． 10．某校计划开设学生喜欢的美育课程，随机抽取部分学生进行调查，学生从舞蹈、戏剧、合唱、水彩这四个课程中选择一个最喜爱的课程，并将调查结果绘制成条形统计图、扇形统计图，下面给出了部分信息．已知该校共有3000名学生，根据图中信息，请你估计全校选择“水彩”课程的学生约__________人． 11．如图，四边形纸片，，点和点分别为，上的点，沿折叠纸片，点落在点处，点落在点处．若，则__________． 12．在平面直角坐标系中，已知点，将点向右平移（）个单位长度得到点，将点再向下平移（）个单位长度得到点，以为边向右作正方形，连接，．若，都恰好经过两个象限，则称正方形为“双限正方形”． （1）当时，正方形__________（填“是”或“不是“）“双限正方形”． （2）若正方形为“双限正方形”，则的取值范围是__________． 三、解答题（共61分，第13题10分，第14题13分，第15题7分，第16-18题，每题8分，第19题7分） 13．（1）计算：； （2）求等式中的值：． 14．（1）解方程组： （2）解不等式组： 15．如图，，和相交于点，是线段上一点，是线段延长线上一点，是线段上一点，，． （1）求证：； 请将下面的证明过程补充完整． 证明：， __________， ， __________． ∴__________， ． ∴____________________．（______________________________）（填推理的依据） ．（______________________________）（填推理的依据） （2）若，，则__________．（用含的式子表示） 16．为了更好地开展“阳光大课间”活动，某校计划购置一批篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球，共需285元；若购买5个篮球和4个足球，共需505元． （1）求每个篮球和足球各多少元？ （2）该校计划购买篮球和足球共40个，总费用不超过2400元． ①最多可购买篮球多少个？ ②若购买足球的数量不超过篮球的数量的，求出所有的购买方案． 17．牵牛（俗称喇叭花）是常见的藤本植物，某生物兴趣小组开展“光照对牵牛生长影响”的探究实验，相关信息如下： 实验一：探究每日光照时长对牵牛主茎长度变化的影响 选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，设置不同光照时长，分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，整理数据如下表： 每日光照时长（） 平均长度（） 8 15 22 30 26 实验二：探究光照强度对牵牛主茎长度变化的影响 仍选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，固定每日光照时长为8小时，设置不同光照强度（单位：），分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，绘制统计图（如图1）． 实验三：研究在最佳光照条件下的主茎长度变化的规律 选取一株长度为的牵牛幼苗，在最佳光照时长和最佳光照强度下进行培养，连续10天记录其主茎长度，得到数据并绘制了各对值所对应的点，散点的分布情况如图2．回答以下问题： （1）根据实验一的统计表， ①补全对应的频数分布直方图； ②牵牛主茎平均长度达到及以上时，每日光照时长的取值范围是__________； （2）根据实验二的统计图，推断最佳光照强度约为__________； （3）根据实验三的统计图，估计这株牵牛在此环境下继续生长到第15天的长度约为__________（精确到）． 18．点为直线外一点，射线，直线分别与，相交于点，（），连接，射线平分．点是线段上一点（不与点，重合），点是射线上一点（不与点重合），连接． （1）如图1，若，． ①求证：； ②在内部作射线交于点，使，若，求的度数． （2）过点作的垂线交直线于点，直线平分，且与直线交于点，用等式表示，，之间的数量关系，直接写出结果． 19．在平面直角坐标系中，对于点，规定称是点的“绝对坐标”． （1）点的“绝对坐标”是__________；点的“绝对坐标”是__________； （2）点，，是轴上从左到右的三个点，点（不与原点重合）沿平行于二、四象限角平分线的方向移动到轴上，再沿着轴负方向移动个单位长度得到点，点又沿着轴负方向移动个单位长度得到点，其中，，都是非负数．将，，，，这五个点中个不同点的“绝对坐标”之和，记为“阶坐标”，例如：的值是其中一个“3阶坐标”； ①在，，，，中，“绝对坐标”最大的点是__________； ②若“2阶坐标”中最大的两个值为102，96，最小的三个值为64，72，74，则74是点__________与点__________的“绝对坐标”之和，点的坐标是__________； ③若，，，，这五个点的横、纵坐标都是整数，全部“4阶坐标”的值为，，，，则点的坐标是__________． 七年级数学 2026.7 卷二 一、选择题（共4分，每题2分） 20．笔直的灌溉主渠记为，主渠一侧有、两块菜地．需要在主渠上修一个分水口，铺设输水软管从分水口引到，再从通到．下列四种铺设方案中，使用软管最短、最节省材料的是（ ） A． B． C． D． 21．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ） A．为了解某市中学生平均每周运动时长，选择市区重点中学的学生进行调查 B．为了解某市居民观影喜好，选择在电影院门口随机对观影居民进行采访 C．为了解某批口罩的防护效果，从中随机抽取50个口罩进行检测 D．为了解某批运动鞋的质量，挑选外观完好的进行检查 二、填空题（共4分，每题2分） 22．若是方程的解，则的值为__________． 23．在平面直角坐标系中，已知，点在轴上且，则点的坐标是__________． 三、解答题（共7分） 24．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形先向左平移5个单位长度，在向上平移平移3个单位长度后得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）在图中画出三角形； （2）点是三角形上的任意一点，点是三角形上与点对应的点，写出点的坐标__________（可用，表示）； （3）直接写出三角形的面积__________； （4）若在轴上存在点，使得三角形和三角形的面积相等，直接写出的值__________． 学科网（北京）股份有限公司 $