北京市八一学校教育集团2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 以校徽平移、神舟飞船零部件检测等真实情境为载体，融合几何直观、数据分析与实际应用，梯度覆盖七年级下册核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、平方根、象限等|校徽平移（文化传承）、神舟飞船调查（科技前沿）| |填空题|6/18|平行线性质、坐标平移等|斑马线过马路（生活应用）、假命题反例（逻辑推理）| |解答题|8/52|方程组、统计、新定义等|研学垃圾袋分配（模型意识）、读书时间调查（数据意识）、镜衍点（创新应用）|

2025-2026学年北京市八一学校教育集团七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．北京市八一学校校徽呈”品”字造型，体现学校“品质文化”的定位，表达了学校对“品质管理、品质教育、品质学习、品质工作”和“品质人生”的追求．如图，是八一学校的校徽，在选项四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．25的平方根是（　　） A．±5 B．5 C．﹣5 D． 3．下面四个点中，位于第二象限的点是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3） 4．下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A．调查北京市2025年空气质量情况 B．调查北京市中学生对人工智能的了解 C．对密云水库水质情况的调查 D．“神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查 5．设a＞b，下列不等式错误的是（　　） A．a+10＞b+10 B．a﹣3＞b﹣3 C．ac2＞bc2 D． 6．若是方程2x﹣3y﹣5＝1的一组解，则4m﹣6n的值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 7．如图所示是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示某市的位置，现已知地球南回归线的纬度是23°（∠BOD＝23°），该市的纬度是北纬37°（∠POD＝37°），而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线MB的延长线经过地心O），则该市冬至正午时，太阳光线与地面水平线PQ的夹角α的度数是（　　） A．23° B．29° C．30° D．36° 8．已知t是负数，下列关于x的不等式组无解的是（　　） A． B． C． D． 9．若关于x，y的方程组的解满足3x+2y＞7，则m的取值范围为（　　） A． B．m＞2 C． D．m＞5 10．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变） 下面有四个推断，正确的是（　　） ①共有490名学生参加计算能力测试． ②从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐步增长． ③从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多10个． ④4月份测试成绩“优秀”的学生人数为85人． A．①② B．②③④ C．①③④ D．②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．斑马线通常是由多条相互平行的白实线组成，好似斑马身上的线条，所以称作“斑马线”．A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示．假设四人速度相同，则最先通过马路的是　 　 （填“A”“B”“C”或“D”），理由是　 　 ． 12．“4x与7的和不小于6”用不等式表示为 　 　 ． 13．能说明命题“若a2＞4b2，则a＞2b”是假命题的一组实数a，b的值为a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ． 14．若把点（a﹣5，2a+3）向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为 　 　 ． 15．如图，AB∥CD，∠B＝60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE＝n×∠B，则n＝　 　 ． 16．甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数a、b、c的卡片，且a＜b＜c，洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存，这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次，已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到c颗糖果，则： （1）a+b+c＝　 　 ； （2）丙在第一次游戏中得到的糖果的准确数量是 　 　 颗． 三、解答题（本题共52分，第17-19题，每题4分，第20题5分，第21题5分，第22题7分，第23-25题每题6分，第26题5分） 17．计算：． 18．解方程组：． 19．解不等式组：． 20．如图，直线PQ分别与直线AB，CD交于点E，F，∠1＝∠2，射线EM，EN分别与直线CD交于点M，N，且EM⊥EN，∠3＝40°，求∠4的度数． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（0，1），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C． （1）直接写出线段AB的长及点C的坐标； （2）将线段AB平移至DE，其中点A与点D（a，1）对应，点B与点E（﹣2，b）对应，画出线段DE，并直接写出a，b的值． 22．（用二元一次方程组及不等式解决问题） 为增强体魄，磨练意志，八一学校组织学生前往西山开展研学活动．本次活动设置“山水步道”和“人文古迹”两条打卡线路，初一年级共100个小组参与打卡，选择“山水步道”的小组数量比“人文古迹”线路小组数量的2倍少5组． （1）选择两条线路的小组各有多少组？ （2）研学活动分发便携垃圾袋，“人文古迹”组每组发放a个垃圾袋，“山水步道”组每组发放（a+2）个垃圾袋，两类垃圾袋总数不超过340个，求“人文古迹”组每组最多发放多少个垃圾袋？ 23．读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和价值取向，蕴含着丰富的人生哲理和人文内涵．某校本学期开展了“品读经典”的读书活动，为了解本校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天读书时间的数据（单位：min），并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下： a．每天读书时间的频数分布表、频数分布直方图、扇形图如下： 组别 读书时间x（min） 频数 A 50≤x＜60 10 B 60≤x＜70 15 C 70≤x＜80 25 D 80≤x＜90 m E 90≤x＜100 20 b．每天读书时间在80≤x＜90这一组具体时长的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、88、88、89、89、89．根据以上信息，回答下列问题： （1）在统计表中，m＝ 　 　 ．并补全直方图； （2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是 　 　 度； （3）若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数； （4）该校准备确定一个时间标准t（单位：min），对每天读书时间不低于t的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则估计的t的值是 　 　 ． 24．如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的． 例如：不等式x﹣2≥0的解集为x≥2，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组的解集为x＞1，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式x﹣2≥0与不等式组是“整数同解”的． （1）下列不等式（组）中与x+1＞4是“整数同解”的是　 　 （填写正确结论的序号）； ①； ②x﹣1≥2； ③． （2）已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，请求出a的取值范围； （3）已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，直接写出a的取值范围． 25．已知：直线MN∥PQ，A为直线MN上的一个点． （1）如图1，过点A的直线交PQ于点B，点C在线段BA的延长线上．点D、E为直线PQ上的两个点，连接AD，AE，且满足∠DEA＝∠DAE． ①如图1，若∠AED＝50°，∠ABP＝120°，则∠BAD＝　 　 ； ②如图2，若射线AF为∠CAD的角平分线，当∠ABP+∠EAF＝150°时，求∠EAF的度数． （2）如图3，将点B固定在如图位置，射线AG从AM开始，绕A点以5°每秒的速度逆时针旋转，同时射线BH从BQ开始，绕B点以20°每秒的速度逆时针旋转，直线AG与直线BH交于点I，若直线AG与直线BH相交所夹的锐角为30°，请直接写出运动时间t秒（0≤t≤18）的值． 26．在平面直角坐标系xOy中，点M（a，b），对于点P（x，y）给出如下定义：将点P向右（a≥0时）或向左（a＜0时）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0时）或向下（b＜0时）平移|b个单位长度，得到点P'（x'，y'），再计算得到点Q（3﹣x′，3﹣y′），我们称点Q是点P的“镜衍点”． （1）M（3，﹣2），则点A（2，3）的镜衍点坐标是　 　 ； （2）M（1，2），点B（0，m），点B的镜衍点是C，当△BOC的面积为2时，求点B的坐标； （3）M（t，2t），点G（﹣1，0），H（﹣2，1），点E是线段GH上一点，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（3，﹣3），C（3，3），D（﹣3，3）．若正方形ABCD边上存在点E的镜衍点，直接写出t的取值范围． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/10 19:14:51；用户：人大附数学；邮箱：258120@xyh.com；学号：65177842 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $