2022年陕西省初中学业水平考试中考信息卷 数学

2022年陕西省初中学业水平考试・中考信息卷数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各数中，为无理数的是 A． B． C．0 D．-2 2．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 A． B． C． D． 3．如图所示，直线被直线所截，若，则的大小是 A． B． C． D． 4．化简的结果是 A． B． C． D． 5．如图，在中，，垂直平分，分别交于点，若，则的长为 A．5 B．10 C．12 D．13 6．一次函数的图象，可由正比例函数的图象 A．向左平移1个单位长度而得到 B．向右平移2个单位长度而得到 C．向上平移1个单位长度而得到 D．向下平移2个单位长度而得到 7．如图，在中，，，对角线，相交于点，且，分别是的中点，则四边形的周长为 A．5 B．10 C．12 D．8 8．已知二次函数，若自变量取任意实数，函数值始终为正数，则的取值范围是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．比较大小：2、3___________4、（填“>”“=”或“<”） 10．如图，在正六边形中，与相交于点，则___________°． 11．根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过物体离地面的高度（单位：）为．根据上述规律，则物体经过___________落回地面． 12．如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为6．若点也在此函数的图象上，则___________． 13．如图，在矩形中，，连接，点分别在上，，若把的面积平分，则的长为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（本题满分5分） 计算：． 15．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中． 16．（本题满分5分） 解不等式组 17．（本题满分5分） 如图，是的外角，请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（本题满分5分） 如图，在四边形中，，是的中点，连接，．求证：． 19．（本题满分5分） 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得钱数与第一次每人所得钱数相同，求第一次分钱的人数． 20．（本题满分5分） 亮亮与胡胡玩摸牌和转转盘游戏．过程如下： ①如图1，将背面完全相同，牌面数字分别是2，3，6的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，亮亮从中任意抽出一张，牌面数字即为亮亮所得数字； ②胡胡转动一个如图2所示的转盘．转盘被分成2个扇形，其中一个扇形的圆心角为，并分别标上1，5，转盘停止后，指针所在区域的数字即为胡胡所得数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）； ③判定游戏结果的依据是：所得数字大的一方获胜． （1）若亮亮所得的数字为3，则胡胡获胜的概率为___________； （2）利用树状图或列表法求亮亮获胜的概率． 21．（本题满分6分） 某数学兴趣小组开展实践活动，测量某公园一座亭子的高度，在亭子的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端与亭子底端的距离米，小组成员在斜坡的点处测得亭子顶端的仰角米，已知，所有点在同一平面内，求亭子的高度MO．（结果保留根号） 22．（本题满分7分） 习总书记指出，“生态文明建设是关系中华民族永续发展的根本大计”“建设生态文明，关系人民福祉，关乎民族未来”．为全面贯彻可持续发展理念、践行“两山”理论、聚焦“双碳”目标、建设美丽中国，某校举行生态环境保护竞赛活动．竞赛试题一共有8道题，竞赛后发现所有参赛学生至少答对5道题，随机抽取部分学生的试题，对学生答对的题数量进行统计，并得到如下不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）求所抽取学生试题答对题数量的中位数、众数与平均数； （3）若参赛学生共有400人，请估计全部答对的学生有多少人？ 23．（本题满分7分） 在坐拥唐大慈恩寺、大雁塔、大唐不夜城、大唐芙蓉园、春晓园的西安唐文化资源聚集区内，沉浸式唐风市井生活街区“长安十二时辰”惊艳亮相．在外地的小华一家周末自驾游来“长安十二时辰”打卡，汽车开始以一定的速度行驶，一段时间后改变速度，以改变后的速度匀速行驶直到目的地，汽车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（不完整）．请根据图象解答下列问题： （1）求段的函数表达式； （2）小华一家从开始出发到到达目的地一共用时多长时间？ 24．（本题满分8分） 如图，是的内接三角形，过点作的切线，过点作垂直于交于点，连接并延长交于点． （1）求证：与互余； （2）若，求半径的长． 25．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点在抛物线上且横坐标为6． （1）求点的坐标； （2）点在抛物线上且与点关于对称轴对称，连接，在抛物线上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 26．（本题满分10分） 问题提出 （1）如图1，已知直线上一点和，请用直尺在上作一点，使得线段的长度最大，不用写出作法； 问题探究 （2）如图2，在四边形中，连接，，，，点是的中点，连接，求线段长度的最大值； 问题解决 （3）如图3所示，有一块由线段围城的绿地，米，，米，所对的圆心角为，点是上一点．现管理员要沿线段装上彩灯，为使美观且效果达到最佳，要求线段的长度最大，试求的最大值（结果保留根号） 2022年陕西省初中学业水平考试・中考信息卷数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．B 【解析】根据无理数的定义“无限不循环小数”逐个判断即可，是无理数． 2．A 【解析】从正面看去，一共三列，左边1列有1层，中间1列有1层，右边1列有2层． 3．C 【解析】【详解】 4．D 【解析】【详解】原式． 5．C 【解析】【详解】：垂直平分 ，由勾股定理得：． 6．A 【解析】【详解】由“上加下减”的原则可知，把一次函数的图象向上平移2个单位后所得直线的解析式为：，由“左加右减”的原则可知，把一次函数的图象向左平移1个单位后所得直线的解析式为：． 故答案为向左平移1个单位长度而得到． 7．B 【解析】【详解】在中， 分别是的中点， 四边形EFGH的周长为10． 8．A 【解析】【详解】抛物线与轴交点个数由的符号确定，当时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点．题中二次函数图象开口向上，当取任意实数时，都有，则，解得：． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9． 【解析】【详解】． 10.120 【解析】【详解】正六边形的内角是 六边形是正六边形， ． 11． 【解析】【详解】落回地面时高度为0，所以，解得：或． 因为时间为零时未扔出， 物体经过落回地面． 12.3 【解析】【详解】垂直于轴，垂足为 的面积为，即，而 反比例函数为 点在此函数的图象上， ，解得． 13． 【解析】【详解】过点作于点，在矩形中，， 把的面积平分， ，即 ． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．解：原式 ． 15．解：原式 ． 当时，原式． 16．解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集是． 17．解：射线如图所示： 【解析】【详解】：是的外角， 是的平分线． 【作法提示】作图步骤：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与交于点， ②分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于一点． ③连接点与两弧的交点并延长，即为所求射线． 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分． 18．证明：， ， ， ， ． 是的中点， ， （SAS）， ． 19．解：设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人， 依题意得：， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 第一次分钱的人数为2人． 注：不写答语不扣分． 20．解：（1）． 【解析】【详解】：亮亮所得的数字为 胡胡所得的数字为5时，胡胡获胜， ． （2）转盘可看做是三等份扇形，分别标有数字1，5，5， 画树状图如下： 由图可得，共有9种等可能的结果数，其中亮亮的数字大于胡胡的数字的情况有5种， ． 注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分； ②在（2）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣分． 21．解：延长交的延长线于点，过点作于点， 则四边形是矩形， ， ， 在Rt中，， ， 在Rt中，， ， ． 亭子的高度是米． 注：不写答语、不带单位均不扣分． 22．解：（1）补全条形统计图如图； 【解析】【详解】这次调查一共抽查学生（名）， 答对8题的有（名）． （2）中位数是第10和11个数据的平均数，分别是6道，6道， 所抽取学生试题答对题数量的中位数是6道， 出现次数最多的是6道， 所抽取学生试题答对题数量的众数是6道， （道）， 所抽取学生试题答对题数量的平均数是6.3道． （3）（人）． 估计全部答对的学生有40人． 注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语、不带单位均不扣分； ②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语、不带单位均不扣分． 23．解：（1）设段的函数表达式， 把点代入，得 段的函数表达式为． （2）令，则，解得， 小华一家从开始出发到到达目的地一共用时5.1小时． 注：（2）中不写答语不扣分． 24．（1）证明：连接， 为的直径， ， ， ， ， 三点共线． 为的切线， ，即， ． ， ， 与互余． （2）解：， ， ， ， ， ， 半径的长为． 25．解：（1）令，则，解得或 ． 点的横坐标为6，当时， ． （2） ，抛物线的对称轴为， 点在抛物线上且与点关于对称轴对称，，对称轴为， ，点到轴的距离为， ， ，即． 当点在上方时，，即， 解得或， ， 当点在下方时，，即， 综上，存在点，使得点满足要求，点的坐标为或或或．注：（2）中不写答语不扣分． 26．解：（1）点如图所示； 【解析】【详解】连接并延长交于点，由三角形三边关系可得，即为最长的线段． （2）作线段的中点，连接， ， 在Rt中，， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ， 当三点在一条直线上时，的长最大， ． （3）连接，过的中点作交于点，在上找一点，使得， 则点为所在圆的圆心，， 设点是上一点，连接，连接并延长交于点， ， 当点在一条直线上时，的长最大，即的最大值为 ， 四边形是平行四边形， ， ． 在Rt中，． 过点作于点，易得四边形是矩形， ， 在Rt中，． ， 在Rt中，， ． 的最大值为米． 学科网（北京）股份有限公司 $