2022年陕西省初中学业水平考试中考信息卷 数学

2022年陕西省初中学业水平考试・中考信息卷数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，直线被直线所截，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，垂直平分，分别交于点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 6. 一次函数的图象，可由正比例函数的图象（ ） A. 向左平移1个单位长度而得到 B. 向右平移2个单位长度而得到 C. 向上平移1个单位长度而得到 D. 向下平移2个单位长度而得到 7. 如图，在中，，，对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点，，则四边形的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 8 8. 已知二次函数（m是常数），若自变量x取任意实数，函数值y始终为正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 10. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC与FB相交于点G，则∠AGB=_______°． 11. 根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：）约为．根据上述规律，则物体经过______秒落回地面． 12. 如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝_____． 13. 如图，在矩形中，，，连接，点、分别在、上，，若把的面积平分，则的长为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 解不等式组 17. 如图，是的外角，请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在四边形中，，是的中点，连接，．求证：． 19. 数学家斐波那契编写的《算经》中有这样一个问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数． 20. 亮亮与胡胡玩摸牌和转转盘游戏．过程如下： ①如图1，将背面完全相同，牌面数字分别是2，3，6的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，亮亮从中任意抽出一张，牌面数字即为亮亮所得数字； ②胡胡转动一个如图2所示的转盘．转盘被分成2个扇形，其中一个扇形的圆心角为，并分别标上1，5，转盘停止后，指针所在区域的数字即为胡胡所得数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）； ③判定游戏结果的依据是：所得数字大的一方获胜． （1）若亮亮所得的数字为3，则胡胡获胜的概率为___________； （2）利用树状图或列表法求亮亮获胜的概率． 21. 某数学兴趣小组开展实践活动，测量某公园一座亭子的高度，在亭子的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端与亭子底端的距离米，小组成员在斜坡的点处测得亭子顶端的仰角，米，已知，，所有点在同一平面内，求亭子的高度．（结果保留根号） 22. 习总书记指出，“生态文明建设是关系中华民族永续发展的根本大计”“建设生态文明，关系人民福祉，关乎民族未来”．为全面贯彻可持续发展理念、践行“两山”理论、聚焦“双碳”目标、建设美丽中国，某校举行生态环境保护竞赛活动．竞赛试题一共有8道题，竞赛后发现所有参赛学生至少答对5道题，随机抽取部分学生的试题，对学生答对的题数量进行统计，并得到如下不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）求所抽取学生试题答对题数量的中位数、众数与平均数； （3）若参赛学生共有400人，请估计全部答对的学生有多少人？ 23. 在坐拥唐大慈恩寺、大雁塔、大唐不夜城、大唐芙蓉园、春晓园的西安唐文化资源聚集区内，沉浸式唐风市井生活街区“长安十二时辰”惊艳亮相．在外地的小华一家周末自驾游来“长安十二时辰”打卡，汽车开始以一定的速度行驶，一段时间后改变速度，以改变后的速度匀速行驶直到目的地，汽车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（不完整）．请根据图象解答下列问题： （1）求段的函数表达式； （2）小华一家从开始出发到到达目的地一共用时多长时间？ 24. 如图，是的内接三角形，过点作的切线，过点作垂直于交于点，连接并延长交于点． （1）求证：与互余； （2）若，求半径的长． 25. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点在抛物线上且横坐标为6． （1）求点的坐标； （2）点在抛物线上且与点关于对称轴对称，连接，在抛物线上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 26. 问题提出 （1）如图1，已知直线上一点和，请用直尺在上作一点，使得线段的长度最大，不用写出作法； 问题探究 （2）如图2，在四边形中，连接，，，，点是的中点，连接，求线段长度的最大值； 问题解决 （3）如图3所示，有一块由线段、、、围成的绿地，米，，米，，所对的圆心角为，点是上一点．现管理员要沿线段装上彩灯，为使美观且效果达到最佳，要求线段的长度最大，试求的最大值（结果保留根号） 2022年陕西省初中学业水平考试・中考信息卷数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】120 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明：， ， ， ， ． 是的中点， ， ， ． 【19题答案】 【答案】第一次分钱的人数为2人 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】亭子的高度是米． 【22题答案】 【答案】（1） （2）中位数是6道，众数是6道，平均数是6.3道． （3）估计全部答对的学生有40人． 【23题答案】 【答案】（1） （2）小华一家从开始出发到到达目的地一共用时小时． 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接， 为的直径， ， ， ， ， 三点共线． 为的切线， ，即， ． ， ， 与互余． （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）存在点，使得点满足要求，点的坐标为或或或 【26题答案】 【答案】（1）点如图所示； （2）3 （3）最大值为米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $