5.2 解一元一次方程 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦七年级上册“解一元一次方程”，涵盖去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤及实际问题应用。通过“新琅琊购计算机”等情境导入，引导学生抽象等量关系建立方程，衔接从实际问题到列方程再到解方程的知识脉络，搭建学习支架。 其亮点在于以中药配制、消毒液分装等实际问题培养模型意识，用框图解方程步骤及依据（等式性质、分配律）强化推理意识。采用“问题-建模-求解-应用”教学方法，分层练习巩固，助力学生理解方程思想，教师可高效开展教学。

5.2 解一元一次方程 七年级数学上册 第五章 一元一次方程 学习目标 1. 通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养学生的应用意识和转化的数学思想. 2. 学会运用移项解形如“ax + b = cx + d”的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 重点：初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次 方程的概念. 难点：理解方程的解的概念. 问题1. 为了更好的为游客提供网上购票服务，增强网络系统承受能力，新琅琊旅游景点计划在中秋来临之际分三批购买计算机140台，其中第二批购买的数量是第一批的2倍，第三批购买的数量又是第二批的2倍，新琅琊景点第一批购买了多少台计算机？ 探索交流，感知模型 活动一： 设第一批购买计算机x台，则第二批购买计算机2x台，第三批购买计算机4x台. 相等关系：第一批购买量+第二批购买量+第三批购买量=140. x+2x+4x=140. 各部分量的和=“总量”是一个基本的相等关系 方程建模思想 为了更好的为游客提供网上购票服务，增强网络系统承受能力，新琅琊旅游景点计划在中秋来临之际分三批购买计算机140台，其中第二批购买的数量是第一批的2倍，第三批购买的数量又是第二批的2倍，新琅琊景点第一批购买了多少台计算机？ 探索交流，感知模型 活动一： 1 9 总结提升 去括号的依据和作用： 解一元一次方程的步骤: 去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 分析实际问题中的相等关系, 列一元一次方程解决问题. 6 知识梳理 【方法小结】先去括号,然后移项、合并同类项,最后化系数为 1,得出方程的解. 知识点 1:解一元一次方程—去括号. 【练习】 解方程:①2(x + 0. 5) + 2x = 45; ②3(x + 16) = - 2(x + 6). 【解析】按照移项法则和去括号法则解方程即可,注意符号问题,本题要先去括号. ①去括号,得 2x + 1 + 2x = 45. 移项,得 2x + 2x = 45 - 1. 合并同类项,得 4x = 44. 系数化为 1,得 x = 11. ②去括号,得 3x + 48 = - 2x - 12. 移项,得 3x + 2x = - 48 - 12. 合并同类项,得 5x = - 60. 系数化为 1,得 x = - 12. 系数化为1 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号！ 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数） 框图解方程 依据 分数线有括号作用，去掉分母后，若分子式一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体. 分配律要满足分配到每一项，不要弄错符号 移项变号 注意符号 不要将分子与分母颠倒位置 等式的性质2 分配律 等式的性质1 分配律 等式的性质2 　 小结 在方程两边乘各分母的最小公倍数，去掉分母 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去分母解方程的一般步骤： 把含未知数的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边 把方程化为 ax = b（a ≠ 0，a，b为常数）的形式 方程两边同除以未知数系数a 依据 等式的性质2 分配律 等式的性质1 分配律 等式的性质2 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 例题练习 解：(1)合并同类项，得 系数化为1，得 解下列方程： (1) (2) 解：(2)合并同类项，得 6x = -78， 系数化为 1，得 x = -13. 合并同类项要注意每项系数的符号 归纳总结 用合并同类项解一元一次方程的步骤： 用方程解决实际问题的过程：   分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程建立数学模型，是解决实际问题的一种数学方法. 反思感悟 　　　 某种药含有甲、乙、丙3种草药，这3种草药的质量比是2∶3∶7，现在要配制1 440 g这种中药，这3种草药分别需要多少g？ 跟踪训练2 解　设这3种草药分别需要2x g，3x g，7x g. 根据题意，得2x＋3x＋7x＝1 440. 解得x＝120. 则2x＝240，3x＝360，7x＝840. 即这3种草药分别需要240 g，360 g，840 g. 3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_________大瓶． 解:设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据题意得:2x×500+5x×250=22500000， 解得x=10000， 所以大瓶销售了2×10000=20000瓶， 故答案是:20000. 20000 4．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量． 解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x， 解得x＝2000. 答：粗加工的这种山货质量为2000 千克. B 旧工艺的废水排水量：废水排量=环保限制的最大量+200 新工艺的废水排水量：废水排量=环保限制的最大量-100 环保限制的最大量=旧工艺的废水排水量-200 环保限制的最大量=新工艺的废水排水量+100 环保限制的最大量不变 所以 旧工艺的废水排水量-200=新工艺的废水排水量+100 设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x-200=2x+100 移项，得 5x-2x=100+200 合并同类项，得 3x=300 系数化为1，得 x=100 所以 2x=200，5x=500. 答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500 t. 8. [2024湖北十堰模拟]小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价. 解： 设该文具店中这种大笔记本的单价是 x 元，则这种小 笔记本的单价是( x －3)元， 由题意，得4 x ＋6( x －3)＝62，解得 x ＝8. 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元. 分层练习-巩固 9. [2024广州南沙区期末]如果关于 x 的方程 2( x ＋ a )－4＝0的解是 x ＝ －1，那么 a 的值是(　A　) A. 3 B. －3 C. －1 D. 1 A 10. 马小虎同学在解关于 x 的方程1－ x ＝－2( x －2 a )时，误将等号右边的“－2 a ”看作“＋2 a ”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为 x ＝－5，则原方程正确的解为(　B　) A. x ＝2 B. x ＝3 C. x ＝4 D. x ＝5 B B Lavf58.20.100 （1）合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分 别合并，把方程转化为 的形式. （2）系数化为1，即在方程两边除以一次项系数 ，将一次项系 数化为1，得到 练习2.若 的值与-4互为相反数，则a的值为( ) A.-5 B.-1 C. D. 解析： 的值与-4互为相反数， ， 解得 ，故选B. 练习3 解一元一次方程： （1） （2） . 解： , , , , . 解： $