5.2解一元一次方程（第2课时）课件--2026--2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“解一元一次方程”第2课时核心知识点移项，课堂导入通过利用等式性质解基础方程，衔接旧知，再以分图书实际问题引出含两边未知数和常数项的新方程，搭建从等式性质到移项概念的学习支架。 其亮点在于结合分图书、制药废水排量等现实情境，培养学生用数学眼光观察数量关系，通过移项推导过程（从等式性质到变号规则）发展推理意识，以列方程解决李明年龄、采摘时间等问题强化模型意识。课堂练习与小结帮助学生巩固，教师使用可提升教学效率。

第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第 2 课时 1 　　问题 1 利用等式的性质解下列方程： 　　(1)2x＋1＝x； 　　　　　　(2)x－2＝4－x． 　　解：(1)利用等式性质 1，等式两边减 x，得 　　　　　　　　　　　2x＋1－x＝x－x． 　　合并同类项，得 　　　　　　　　　　　　 x＋1＝0． 　　利用等式性质 1，等式两边减 1，得 　　　　　　　　　　　　　 x＝－1． 新课导入 2 　　问题 1 利用等式的性质解下列方程： 　　(1)2x＋1＝x； 　　　　　　(2)x－2＝4－x． 　　解：(2)利用等式性质 1，等式两边加 x，得 　　　　　　　　 x－2＋x＝4－x＋x． 　　　　　　　　　　 2x－2＝4． 　　利用等式性质 1，等式两边加 2，得 　　　　　　　　　　　2x＝6． 　　利用等式性质 2，等式两边除以 2，得 　　　　　　　　　　　 x＝3． 3 　　问题 2　把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本．这个班 有多少名学生？ 新知探究 4 　　追问　这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 设这个班有 x 名学生． 　　每人分 3 本，共分出 3x 本，加上剩余的 20 本，这批书共 (3x＋20)本． 　　每人分 4 本，需要 4x 本，减去缺的 25 本，这批书共(4x－ 25)本． 　　这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根 据这一相等关系列得方程 　　　　　　　　　　3x＋20＝4x－25． 5 　　问题 3　方程 3x＋20＝4x－25 的两边都有含 x 的项(3x 与 4x) 和不含字母的常数项(20 与－25)，怎样才能把它转化为 x＝m (常数)的形式呢？ 　　为了使方程的右边没有含 x 的项，等式两边减 4x， 　　利用等式的性质1，得 3x＋20－4x＝－25． 　　为了使方程的左边没有常数项，等式两边减 20， 　　利用等式的性质 1，得 3x－4x＝－25－20． 6 　　把上面的方程 与原方程作比较，这个变形相当于 　　　　　　　　　　 3x ＋20 ＝ 4x －25 　 　　　　　　　　　　3x － 4x ＝－25 － 20 　　把原方程左边的 20 变为－20 移到右边，把右边的 4x 变为 －4x 移到左边． 　　像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． 7 　　解：对方程 3x－4x＝－25－20 合并同类项，得 －x＝－45． 　　系数化为 1，得 x＝45． 　　由上可知，这个班有 45 名学生． 8 　　例 1　解下列方程： 　　(1)3x＋7＝32－2x； 　 (2)x－3＝ x＋1． 9 　　例 1　解下列方程： 　　(1)3x＋7＝32－2x； 　　解：移项，得 3x＋2x＝32－7． 　　合并同类项，得 5x＝25． 　　系数化为 1，得 x＝5． 10 　　例 1　解下列方程： 　　(2)x－3＝ x＋1． 　　解：移项，得 x－　x＝1＋3． 　　合并同类项，得 －　x＝4． 　　系数化为 1，得 x＝－8． 11 　　例 2　某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水 排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废 水排量比环保限制的最大量少 100 t．新、旧工艺的废水排 量之比为 2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 12 　　解：设采用新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水排 量为 5x t． 　　根据题意，得 5x－200＝2x＋100． 　　移项，得 5x－2x＝100＋200． 　　合并同类项，得 3x＝300． 　　系数化为 1，得 x＝100． 　　所以 2x＝200，5x＝500． 　　答：采用新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t． 13 　　问题 4 解方程过程中“移项”起了什么作用？ 　　通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右 两边，使方程向 x＝m(常数)的形式转化． 拓展提升 14 　　1. 解下列方程： 　　(1)6x－7＝4x－5；　 　　　 (2) x－6＝ x． 　　解：(1)移项，得 6x－4x＝－5＋7． 　　合并同类项，得 2x＝2． 　　系数化为 1，得 x＝1． 　　(2)移项，得 x－　x＝6． 　　合并同类项，得－　x＝6． 　　系数化为 1，得 x＝－24． 课堂练习 15 　　2. 解根据本章引言中的问题列出的方程 1.2x＋1＝0.8x＋3． 　　解：移项，得 　　　　　　　　　　 1.2x－0.8x＝3－1． 　　合并同类项，得 　　　　　　　　　　　　　 0.4x＝2． 　　系数化为 1，得 　　　　　　　　　　　　　　　x＝5． 16 　　3. 李明出生时父亲 28 岁，现在父亲的年龄是李明年龄的 3 倍．求现在李明的年龄． 　　解：设现在李明的年龄是 x 岁． 　　根据题意，得 28＝3x－x ． 　　解得 x＝14． 　　答：现在李明的年龄是 14 岁． 17 　　4. 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 8 kg， 张华平均每小时采摘 7 kg．采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中 取出 0.25 kg 给了张华，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了 多长时间？ 　　解：设她们采摘用了 x h． 　　根据题意，得 8x－0.25＝7x＋0.25． 　　解得 x＝0.5． 　　答：她们采摘用了 0.5 h． 18 　　回顾本节课所学内容，请回答以下问题： 　　(1)移项的依据是什么？起到什么作用？ 　　(2)移项时应该注意什么问题？ 　　(1)移项的依据是等式的性质 1． 　　移项的作用是使方程向着 x＝m 的形式转化． 　　(2)移项时注意变号．　 课堂小结 19 　　教科书第 130 页，习题 5.2 第 1，6 题． 课后任务 谢谢观看 Thank you $