精品解析：辽宁省大连汇文中学2021-2022学年下学期“圆梦向未来”九年级数学试卷

大连汇文中学2021-2022学年度第二学期“圆梦向未来”试卷 九年级数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 四个实数0、、、2中，最小的数是　　 A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】根据实数比较大小的方法，可得， ﹣3.14＜0＜＜2， 所以最小的数是﹣3.14， 故选C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，要熟练掌握比较方法，解答此题的关键是要明确实数大小比较的方法，即：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， ∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点的坐标为． 4. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好． 5. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法不正确的是（ ） A. B. 点A，O，三点在同一条直线上 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似的性质对各选项进行判断后即可解答．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）． 【详解】解：∵以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到， ∴，，，点A，O，三点在同一条直线上． ∴， 综上，只有选项C错误，符合题意． 6. 下列运算正确的是（　　） A. 2a﹣a=1 B. 2a+b=2ab C. （a4）3=a7 D. （﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答． 【详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误； B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（a4）3=a12，故本选项错误； D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.　 7. 下列说法正确的是（　　） A. 为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式 B. 掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为 C. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件 D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2＝0.4，s乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对A进行判断；利用画树状图求概率可对B进行判断；根据必然事件和随机事件的定义对C进行判断；根据方差的意义对D进行判断． 【详解】解：A.为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以A选项错误； B.利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，所以两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为，所以B选项错误； C.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以C选项错误； D.因为s甲2＝0.4，s乙2＝0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，所以D选项正确． 故选：D 【点睛】本题考查了调查的方式、概率的意义、随机事件的意义以及方差的意义，难点在于理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小． 8. 如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD， 若∠CAD＝20°，则∠B＝（ ） A. 20° B. 30 C. 35° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B=（180°-∠ADB）÷2答案可得． 【详解】解:因为DE是AB的垂直平分线， 所以AD=BD, 所以 又因为∠CAD＝20°， 所以∠B=（90-20）÷2=35°． 故选C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解． 9. 一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式可以判断其必过点(2,0)，再根据一次函数是递增函数，将点(2,0)与选项各点逐一比较即可得解． 【详解】∵， ∴可知一次函数必经过点(2,0)， A．1＜2，1＞0，此时不满足y随x的增大而增大，故A项错误,不符合题意； B．-1＜2，3＞0，此时不满足y随x的增大而增大，故B项错误,不符合题意； C．0＜2，-1＜0，此时满足y随x的增大而增大，故C项正确,符合题意； D．3＞2，-1＜0，此时不满足y随x的增大而增大，故D项错误,不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，找到一次函数经过定点(2,0)是解答本题关键． 10. 按一定规律排列的一列数依次为：、、、、……，按此规律，这列数中的第7个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将数列中各分数的分子统一为4，观察分母的变化规律． 【详解】解：把数列中各分数的分子统一为4，得，，，，．观察可得分母依次增加3． ∴第个数的分母为． 即第个数为． 当时，． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 12. 在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是___． 【答案】. 【解析】 【分析】根据概率公式解答即可. 【详解】∵在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，∴从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：，故答案为． 【点睛】本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键. 13. 不等式组的解集是_____． 【答案】﹣5≤x＜3． 【解析】 【分析】根据不等式的性质首先求解单个的不等式，再写出不等式组的解集即可. 【详解】解： ， 由(1)得，x＜3， 由(2)得，x≥﹣5， 故此不等式组的解集为：﹣5≤x＜3． 故答案为﹣5≤x＜3． 【点睛】本题主要考查不等式组的解法，是必考题，应当熟练掌握. 14. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°． 【答案】56 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论． 【详解】如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB=68°． ∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线， ∴∠EAF=∠DAC=34°． ∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线， ∴∠AEF=90°， ∴∠AFE=90°-34°=56°， ∴∠α=56°． 故答案为：56． 15. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_____． 【答案】πa 【解析】 【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长=，那么勒洛三角形的周长为 【详解】解：如图．∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a， ∴的长=的长=的长=， ∴勒洛三角形的周长为 故答案为：πa． 【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是掌握（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质． 16. 如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3． 【详解】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A（2，2）， 当x=4时，y=1，即B（4，1）． 如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D， 则S△AOC=S△BOD=×4=2． ∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC， ∴S△AOB=S梯形ABDC， ∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3， ∴S△AOB=3． 故答案是：3． 【点睛】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，且，连接、、．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再证明是平行四边形，等量代换求解． 【详解】证明：且， 四边形为平行四边形． ，． 四边形为平行四边形， ，， ，． 四边形为平行四边形， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定及性质． 19. 为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次抽查的样本容量是　 　；在扇形统计图中，m=　 　，n=　 　，“答对8题”所对应扇形的圆心角为　 　度； （2）将条形统计图补充完整； （3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数． 【答案】（1）50，16，30，86.4；（2）补充图形见解析；（3）该校答对不少于8题的学生人数是1480人． 【解析】 【详解】【分析】（1）由答对6题有有5人占10%可求出样本容量，继而根据答对7题的人数可求得m以及n，用答对8题的比例乘以360度即可求得； （2）根据样本容量以及答对9题、10题的比例求出各自的人数，即可补全条形图； （3）根据题意列出算式，再求出即可． 【详解】（1）5÷10%=50（人）， 本次抽查的样本容量是50， =0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%， 即m=16，n=30， 360°×24%=86.4°， 故答案为50，16，30，86.4； （2）答对9题有50×30%=15人，答对10题有50×20%=10人， 如图所示： ； （3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人）， 答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等，读懂统计图，从中找出必要的信息是解题的关键. 20. 如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求BC的长． 【答案】BC的长为10米． 【解析】 【分析】设BC＝x米，则AB＝米，根据矩形的面积公式得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，即为BC的长． 【详解】解：设BC＝x米（0＜x≤20），则AB＝米， 依题意，得：x• ＝450， 整理，得：x2﹣100x+900＝0， 解得：x1＝10，x2＝90（不合题意，舍去）． 答：BC的长为10米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度． （1）求∠CBO的度数； （2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 【答案】（1）；（2）37.5厘米． 【解析】 【分析】（1）如图延长CB交OA于E，根据∠OBC=∠AOB+∠BEO即可计算． （2）延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA﹣BC=75﹣x，在RT△BCF中求出BF，再在RT△AOF中根据cos37°=，列出方程即可解决问题． 【详解】解：（1）如图延长CB交OA于E， ∵OA⊥BC， ∴∠BEO=90°， ∵∠AOB=37°， ∴∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°． （2）延长OB交AC于F．设BC=x，则OB=OA﹣BC=75﹣x， ∵∠AOB=∠ACB，∠OBE=∠CBF，∠AOB+∠OBE=90°， ∴∠ACB+∠CBF=90°， ∴∠BFC=90° 在Rt△BFC中，∵sin37°=， ∴BF=0.6x，OF=75﹣0.4x， 在RT△OAF中，cos37°=， ∴=0.8， ∴x=37.5厘米． ∴小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米． 22. 如图1，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过点作，使，其中交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）如图2，点F在上，连接并延长交的延长线于点G．，，，求线段的长． 【答案】（1）证明：连接，如图所示： ， ， ， ． ， ． ． 即：． 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）由得，由及等腰三角形的性质可得，问题即解决； （2）过点作于，证明，得出，证明，，得出，得出，代入数据求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ，， ∵四边形是圆的内接四边形， ∴， ∵ ， ， ． ， ． 23. 某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误． (l)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由． 【答案】23. 24. 试跳会出现失误 【解析】 【详解】此题是二次函数的实际应用题，有一定的综合性．求函数的解析式，关键是找出所给条件，待定系数，然后解方程． 五、解答题（本题共3小题，其中24、25题11分，26题12分，共34分） 24. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，且的面积是24． （1）求直线的解析式； （2）点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接、，设的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标为，点A的坐标为，根据的面积是24，得出，求出即可得出答案； （2）分两种情况：当点P在上时，当点P在上时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴点B的坐标为， 把代入得：， 解得：， ∴点A的坐标为， ∵的面积是24， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：点E的坐标为， ∵轴， ∴点F的纵坐标为t，把代入得： ， 解得：， ∴点F的坐标为， ∴，， 当点P在上，即时，如图所示： ； 当点P在上时，过点P作于点Q，如图所示： ∵，， ∴， 根据题意得：， ∵， ∴， 解得：， 当点P与点F重合时，， 解得：， 的高为：， 则的面积为：； 综上，． 25. 如图1，在中，平分，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，作交于G，点D是中点，H是上一点，，，，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴； （2） 证明：在上截取，连接 ∵ ∴ ∴， ∵，， ∴ ∵ ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）先由平行线得到，然后结合三角形的外角性质得到，再由邻补角互补证明即可； （2）在上截取，连接，证明即可； （3）在上截取，连接，证明，求出，则，再由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在上截取，连接， 由（2）可得，， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∵，点D是中点， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 26. 已知抛物线的顶点A在x轴上．，是抛物线上两点，若，则；若，则，且当y的绝对值为1时，为等腰直角三角形（其中）． （1）求抛物线的解析式；（用含有m的式子表示） （2）当，过点Q作轴，若，探究与之间数量关系； （3）直线交抛物线于点D，将抛物线以直线为对称轴向右翻折得到新抛物线，直线y=kx经过点D，交原抛物线的对称轴于点E，交新抛物线于另一点H，问的面积是否存在最大值或最小值，若存在，求出面积最值和m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的面积有最小值，此时；的面积有最大值，此时． 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标，然后再用顶点式和待定系数法解答即可； （2）如图2：过点P作轴交于点E，令，则，可得，再根据列式求得，进而得到，最后根据正切函数即可解答； （3）先求出D点坐标，再求得抛物线翻折后的解析式为，然后确定H点的坐标，进而确定面积的表达式，然后根据m的取值范围确定最大值和最小值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点A在x轴上， ∴抛物线的顶点的纵坐标为0， ∵，则，则， ∴直线是抛物线的对称轴，且， ∴抛物线顶点为， ∴抛物线的解析式为， 当时，，解得或 ∵， ∴， 如图1：过点A作交于点H， ∴， ∴，解得a=1 ∴． 【小问2详解】 解：如图2：过点P作轴交于点E， 令，则， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴，解得：或（舍）， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴． 【小问3详解】 解：当时，， ∴， ∵直线经过点D， ∴， ∴ 当时，， ∴， 抛物线翻折后的解析式为， 当时，解得或， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴当时，的面积有最小值，此时； 当时，的面积有最大值，此时． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合、二次函数与几何的综合、求二次函数解析式等知识点，熟练掌握二次函数的性质、灵活应用数形结合思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连汇文中学2021-2022学年度第二学期“圆梦向未来”试卷 九年级数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 四个实数0、、、2中，最小的数是　　 A. 0 B. C. D. 2 2. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法不正确的是（ ） A. B. 点A，O，三点在同一条直线上 C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. 2a﹣a=1 B. 2a+b=2ab C. （a4）3=a7 D. （﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5 7. 下列说法正确的是（　　） A. 为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式 B. 掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为 C. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件 D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2＝0.4，s乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定 8. 如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD， 若∠CAD＝20°，则∠B＝（ ） A. 20° B. 30 C. 35° D. 40° 9. 一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的一列数依次为：、、、、……，按此规律，这列数中的第7个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：． 12. 在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是___． 13. 不等式组的解集是_____． 14. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°． 15. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_____． 16. 如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，且，连接、、．求证：． 19. 为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次抽查的样本容量是　 　；在扇形统计图中，m=　 　，n=　 　，“答对8题”所对应扇形的圆心角为　 　度； （2）将条形统计图补充完整； （3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数． 20. 如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求BC的长． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度． （1）求∠CBO的度数； （2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 22. 如图1，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过点作，使，其中交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）如图2，点F在上，连接并延长交的延长线于点G．，，，求线段的长． 23. 某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误． (l)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由． 五、解答题（本题共3小题，其中24、25题11分，26题12分，共34分） 24. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，且的面积是24． （1）求直线的解析式； （2）点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接、，设的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； 25. 如图1，在中，平分，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，作交于G，点D是中点，H是上一点，，，，，求的值． 26. 已知抛物线的顶点A在x轴上．，是抛物线上两点，若，则；若，则，且当y的绝对值为1时，为等腰直角三角形（其中）． （1）求抛物线的解析式；（用含有m的式子表示） （2）当，过点Q作轴，若，探究与之间数量关系； （3）直线交抛物线于点D，将抛物线以直线为对称轴向右翻折得到新抛物线，直线y=kx经过点D，交原抛物线的对称轴于点E，交新抛物线于另一点H，问的面积是否存在最大值或最小值，若存在，求出面积最值和m的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $