精品解析：2022年4月辽宁省大连市甘井子区第六十六中学九年级数学中考模拟试卷

66中学综合训练试卷 1. 下列几何体中，左视图为三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 据大连市公安局统计，2016年全市约有人换领第二代居民身份证，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（　　） A. 14.5° B. 29° C. 58° D. 61° 6. 抛物线的顶点坐标为( ) A. B. C. D. 7. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（　　） A. 10 B. 20 C. 15 D. 25 9. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 10. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　） A. 90°﹣α B. α C. 180°﹣α D. 2α 11. 若，则____________． 12. 某校男子队队员的年龄分布如下表所示： 年龄（岁） 人数 则这些队员年龄的中位数是____________岁． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 14. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水流速为vkm/h，则可列方程为_____． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于两点，当时，x的取值范围是____________． 16. 如图，在中，，，点是斜边上一点，以点为圆心的圆分别与，相切于点，．设，的半径为，则与的函数关系式为____________． 17. 化简： 18. 某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图的一部分．三月日人均诵读时间的频数分布直方图四月日人均诵读时间的统计表根据以上信息，解答下列问题： 日人均诵读时间 人数 百分比 6 30 10 b c （1）本次调查的学生数为______人； （2）图表中的a、b、c的值分别为______，______，______； （3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在范围内的人数比三月份在此范围的人数多______人； （4）试估计该校学生四月份日人均诵读时间在1小时以上的人数． 19. 如图：已知，，．求证：． 20. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大小两种垃圾桶，购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校计划用不超过元钱，购买两种垃圾桶共个，则最多可以购买大垃圾桶多少个？ 21. 如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为多少m．（结果取整数）（参考数据：，，） 22. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E． （1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：． 23. 我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本） 24. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以相同的速度沿运动，当点到达终点时，点也停止运动，以，为邻边作．设与重合部分的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）． （1）求的长；（用含的代数式表示） （2）当点落在上时，求的值； （3）求关于的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． 25. 如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,点D在AC上，点E在BA的延长线上，且CD=AE过点A作AF⊥CE,垂足为F,过点D作BC的平行线，交AB于点G,交FA的延长线于点H. (1)求证∠ACE=∠BAH; (2)在图中找出与CE相等的线段，并证明； (3)若GH=DH,求的值（用含的代数式表示）. 26. 定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+9关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-9． （1）当m=0时， ①一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_______； ②点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a≠0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值； （2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_______ （3）当m-1≤x≤m+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 66中学综合训练试卷 1. 下列几何体中，左视图为三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的左视图是否为三角形进行判断即可． 【详解】解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意； B．圆锥的左视图是三角形，符合题意； C．长方体的左视图是长方形，不合题意； D．横放的圆柱的左视图是圆，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三视图，解题时注意：从左边看到的图形是左视图． 2. 据大连市公安局统计，2016年全市约有人换领第二代居民身份证，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 3. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0即可求解． 【详解】A．在第一象限，故此选项不符合题意； B．在第四象限，故此选项符合题意； C．在第二象限，故此选项不符合题意； D．在第三象限，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限点坐标的特征，记住各象限点的坐标符号特征是解题关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：A. 不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 5. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（　　） A. 14.5° B. 29° C. 58° D. 61° 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠ACB=29°，∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角， ∴∠AOB=2∠ACB=58°． 故选C. 6. 抛物线的顶点坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用配方法将原式化为顶点式，进而求出二次函数的顶点坐标． 【详解】解： 故抛物线的顶点坐标是： ． 7. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率． 【详解】列表得： 所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果， 所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为， 故选D． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（　　） A. 10 B. 20 C. 15 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∵AC+BD＝20 ∴ ∴△AOB的周长 故答案为：C． 【点睛】本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 9. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 【答案】B 【解析】 【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm， 根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32． 故选B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　） A. 90°﹣α B. α C. 180°﹣α D. 2α 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB， ∵∠EDB＋∠ADB＝180°， ∴∠ADB＋∠ACB＝180°， ∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α， ∴∠CAD＝180°−α， 故选C． 【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11. 若，则____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据的取值范围，判断出的符号，然后根据绝对值的性质求解． 【详解】解：， ； 故 12. 某校男子队队员的年龄分布如下表所示： 年龄（岁） 人数 则这些队员年龄的中位数是____________岁． 【答案】 【解析】 【分析】先求出总人数，再根据中位数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵共有人， ∴中位数是第、个数的平均数， ∴这些队员年龄的中位数是． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标均互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故答案为：． 14. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水流速为vkm/h，则可列方程为_____． 【答案】=． 【解析】 【分析】根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设江水的流速为vkm/h， 根据题意得：=． 故答案为=． 【点睛】本题考查了分式方程的应用,正确理解顺水速度\逆水速度的计算是解题的关键． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于两点，当时，x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】找到直线在双曲线上方时，x的取值范围即可得解． 【详解】解：由图象可知：当时，直线在双曲线上方， ∴当时，x的取值范围是． 16. 如图，在中，，，点是斜边上一点，以点为圆心的圆分别与，相切于点，．设，的半径为，则与的函数关系式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，根据切线的性质可得，从而可得四边形是正方形，进而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：连接，， 与相切于点，与相切于点， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ，， ， ． ． ． 17. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】先算分式乘法和括号里的加法，再把所得分式相减，即可求解． 【详解】解：原式 ． 18. 某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图的一部分．三月日人均诵读时间的频数分布直方图四月日人均诵读时间的统计表根据以上信息，解答下列问题： 日人均诵读时间 人数 百分比 6 30 10 b c （1）本次调查的学生数为______人； （2）图表中的a、b、c的值分别为______，______，______； （3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在范围内的人数比三月份在此范围的人数多______人； （4）试估计该校学生四月份日人均诵读时间在1小时以上的人数． 【答案】（1）100 （2）6，4， （3）44 （4）估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人． 【解析】 【分析】（1）根据统计表单个时间段的人数和比例即可求得总人数； （2）结合表格和图的数据即可求出相关数据； （3）结合表格和图的数据即可求出相关数据； （4）先计算出人均诵读时间在1小时以上人数所占比例，再根据总人数即可求得答案 【小问1详解】 解：由统计表可得， 本次调查的学生数为：（人）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：由条形统计图可得，， 由统计表可得，，， 故答案为：6，4，； 【小问3详解】 解：由统计表可得，四月份日人均诵读时间在范围内的人数有：（人）， 由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在范围内的人数有6人， 故四月份日人均诵读时间在范围内的人数比三月份在此范围的人数多：（人）， 故答案为：44； 【小问4详解】 解：由统计表可得， 计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：（人）， 即估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人． 【点睛】本题考查调查统计，解题的关键是能够结合统计表和直方图的数据求解． 19. 如图：已知，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再由角的等量代换得出，，利用全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】略 【点睛】题目主要考查平行线的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 20. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大小两种垃圾桶，购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校计划用不超过元钱，购买两种垃圾桶共个，则最多可以购买大垃圾桶多少个？ 【答案】（1）大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元 （2）最多可以购买大垃圾桶9个 【解析】 【分析】（1）设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元，根据购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买大垃圾桶个，根据总花费不超过元列出关于的一元一次不等式，并求解其最大整数解． 【小问1详解】 解：设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元， 依题意得：， 解得． 答：大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元． 【小问2详解】 解：设可以购买大垃圾桶个，则需要购买小垃圾桶个， 依题意，得． 解得． 所以的最大值是． 答：最多可以购买大垃圾桶个 21. 如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为多少m．（结果取整数）（参考数据：，，） 【答案】该建筑的高度约为262m 【解析】 【分析】过点A作，垂足为E，则，求解，，从而可得答案． 【详解】解：过点A作，垂足为E， 则， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴该建筑的高度约为． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角的含义并熟练的运用三角函数解决问题是关键． 22. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E． （1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据M是CD的中点，OM与圆O直径共线可得，平分 CD，则有，利用勾股定理可求得半径的长； （2）连接AC，延长AF交BD于G，根据，，可得，，利用圆周角定理可得，可得，利用直角三角形的两锐角互余，可证得，即有． 【详解】（1）解：连接OC， ∵M是CD的中点，OM与圆O直径共线 ∴，平分CD， ． 在中． ∴圆O的半径为 （2）证明：连接AC，延长AF交BD于G． ， 又 在中 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直角三角形的两锐角互余，勾股定理等知识点，熟练应用相关知识点是解题的关键． 23. 我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本） 【答案】（1）；（2）当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元 【解析】 【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为， 把x=22，y=780，x=25，y=750代入得， 解得 ∴函数的关系式为； （2）设该工艺品每天获得的利润为w元， 则； ∵， ∴当时，w随x的增大而增大， 所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大． 即元； 答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元． 24. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以相同的速度沿运动，当点到达终点时，点也停止运动，以，为邻边作．设与重合部分的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）． （1）求的长；（用含的代数式表示） （2）当点落在上时，求的值； （3）求关于的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时，在边上，得，当时，在边上，得； （2）当点落在上时，由，得，解得； （3）当时，，当时，设与交于，由得，则，即，，所以；当时，过作于，证明，求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，在边上， ∵，， ∴， 当时，在边上， ∵， ∴， 综上所述，； 【小问2详解】 解：当点落在上时，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，即， 解得：； 【小问3详解】 解：当时，如图， ∴， 当时, 设与交于，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 当时，过作于，如图， ∵，，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即 ∴， ∴， 综上所述，． 25. 如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,点D在AC上，点E在BA的延长线上，且CD=AE过点A作AF⊥CE,垂足为F,过点D作BC的平行线，交AB于点G,交FA的延长线于点H. (1)求证∠ACE=∠BAH; (2)在图中找出与CE相等的线段，并证明； (3)若GH=DH,求的值（用含的代数式表示）. 【答案】（1）证明过程见解析;（2）与相等的线段是,证明过程见解析;（3）. 【解析】 【分析】（1）根据和得到和，从而证明即可； （2）在上截取，连接，通过角度转换得到证明AG=AD，从而证明，即可证明AH=CE； （3）连接，先证，得到，从而证明四边形是平行四边形，得到，再证设，则，从而得到，即可求出. 【详解】（1）证明： ， ， ； （2）与相等的线段是，证明如下： 在上截取，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在△AGH和△CME中 ， ； （3）解：连接， ∵， ∴AH=CE， 在△ABH和△CAE中 ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 设，则， ， ， ， . 【点睛】本题是对四边形知识的综合考查，熟练掌握平行四边形知识，三角函数及相似三角形的运用是解决本题的关键. 26. 定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+9关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-9． （1）当m=0时， ①一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_______； ②点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a≠0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值； （2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_______ （3）当m-1≤x≤m+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值． 【答案】（1）①；②；（2）6；（3）的值为或． 【解析】 【分析】（1）①由相关函数的定义，将旋转变换可得相关函数为； ②先求出二次函数的相关函数，然后求出相关函数，再把点A代入，即可得到答案； （2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值； （3）先确定相关函数，然后根据m的取值范围，对m进行分类讨论，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值． 【详解】解：（1）①根据相关函数的定义， 关于点P（0，0）旋转变换可得相关函数为； 故答案为：； ②∵， 关于点的相关函数为． ∵点在二次函数的图象上， ． 解得：． （2）∵的顶点为（2，6）； 的顶点坐标为（10，-6）； ∵两个二次函数的顶点关于点P（m，0）成中心对称， ∴ 故答案为：6； （3）∵， 关于点的相关函数为． ①当，即时，当时，有最大值为8． （不符合题意，舍去），． ②当，即时，当时，有最大值为8． ． ,（都不符合题意，舍去）． ③当，即，当，有最大值为8． ． ,（不符合题意，舍去）． 综上，的值为或． 【点睛】本题考查了二次函数的性质问题以及中心对称，以及相关函数的定义，旋转的性质，中心对称图形的性质，（3）是本题的难点，需要分三类进行讨论，研究函数的变化轨迹，是很好的一道压轴问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $