辽宁省大连汇文中学2021-2022学年下学期“圆梦向未来”九年级数学试卷

大连汇文中学2021-2022学年度第二学期“圆梦向未来”试卷 九年级数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 四个实数0、、、2中，最小的数是　　 A. 0 B. C. D. 2 2. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法不正确的是（ ） A. B. 点A，O，三点在同一条直线上 C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. 2a﹣a=1 B. 2a+b=2ab C. （a4）3=a7 D. （﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5 7. 下列说法正确的是（　　） A. 为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式 B. 掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为 C. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件 D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2＝0.4，s乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定 8. 如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD， 若∠CAD＝20°，则∠B＝（ ） A. 20° B. 30 C. 35° D. 40° 9. 一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的一列数依次为：、、、、……，按此规律，这列数中的第7个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：． 12. 在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是___． 13. 不等式组的解集是_____． 14. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°． 15. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_____． 16. 如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，且，连接、、．求证：． 19. 为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次抽查的样本容量是　 　；在扇形统计图中，m=　 　，n=　 　，“答对8题”所对应扇形的圆心角为　 　度； （2）将条形统计图补充完整； （3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数． 20. 如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求BC的长． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度． （1）求∠CBO的度数； （2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 22. 如图1，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过点作，使，其中交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）如图2，点F在上，连接并延长交的延长线于点G．，，，求线段的长． 23. 某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误． (l)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由． 五、解答题（本题共3小题，其中24、25题11分，26题12分，共34分） 24. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，且的面积是24． （1）求直线的解析式； （2）点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连接、，设的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； 25. 如图1，在中，平分，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，作交于G，点D是中点，H是上一点，，，，，求的值． 26. 已知抛物线的顶点A在x轴上．，是抛物线上两点，若，则；若，则，且当y的绝对值为1时，为等腰直角三角形（其中）． （1）求抛物线的解析式；（用含有m的式子表示） （2）当，过点Q作轴，若，探究与之间数量关系； （3）直线交抛物线于点D，将抛物线以直线为对称轴向右翻折得到新抛物线，直线y=kx经过点D，交原抛物线的对称轴于点E，交新抛物线于另一点H，问的面积是否存在最大值或最小值，若存在，求出面积最值和m的值，若不存在，请说明理由． 大连汇文中学2021-2022学年度第二学期“圆梦向未来”试卷 九年级数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】﹣5≤x＜3． 【14题答案】 【答案】56 【15题答案】 【答案】πa 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）50，16，30，86.4；（2）补充图形见解析；（3）该校答对不少于8题的学生人数是1480人． 【20题答案】 【答案】BC的长为10米． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）37.5厘米． 【22题答案】 【答案】（1）证明：连接，如图所示： ， ， ， ． ， ． ． 即：． 是的切线． （2） 【23题答案】 【答案】23. 24. 试跳会出现失误 五、解答题（本题共3小题，其中24、25题11分，26题12分，共34分） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴； （2） 证明：在上截取，连接 ∵ ∴ ∴， ∵，， ∴ ∵ ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴； （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，的面积有最小值，此时；的面积有最大值，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $