第24讲 动能定理的理解及应用（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦动能定理的理解及应用，涵盖基本应用、图像结合、多过程问题三大核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源的逻辑架构系统梳理知识脉络。通过考点拆解、思维建模指导、真题演练等教学环节，帮助学生突破变力做功、多过程分析等难点，体现复习的系统性和针对性。 讲义突出科学思维与物理观念的培养，创新设计“思维建模”模块，如构建“应用动能定理的解题流程”模型，引导学生掌握多过程问题的分析方法。设置例、变式训练分层练习，配合真题溯源感知考向，确保学生高效突破考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第24讲 动能定理的理解及应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对动能定理的理解及基本应用 知识点1 动能 知识点2 动能定理 考向1 对动能定理的理解 考向2 动能定理的基本应用 重 考向3 应用动能定理求变力做功 重 【思维建模】应用动能定理的解题流程 考点二 动能定理与图像结合的问题 知识点1 常与动能定理结合的五类图像 知识点2 解决图像问题的基本步骤 考向1 动能定理与图像结合的问题 【思维建模】动能定理与图像结合问题的分析方法 考点三 动能定理在多过程问题中的应用 知识点1 应用动能定理解决多过程问题的两种思路 知识点2 全过程列式时注意事项 考向1 动能定理在多过程问题中的应用 重 【思维建模】动能定理与图像结合问题的分析方法 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 对动能定理的理解及基本应用 —— —— 北京T 10，4分 动能定理与图像结合的问题 —— —— —— 动能定理在多过程问题中的应用 —— 考情分析 题型与考向：题型常以单选、实验题与力学综合大题，多依托生活场景、板块模型、曲线运动创设命题情境，侧重单过程与多过程做功总合求解速度、位移，弱化复杂微分推导，注重正负功判定与摩擦力、重力、外力做功的列式梳理；2027 年将延续该命题风格，以多过程问题为核心考法，常衔接平抛、圆周、弹簧弹力做功综合考查，侧重模型拆解与方程规范化书写，减少纯数字繁复计算，突出动能定理相较于牛顿运动定律的便捷解题思路应用。 情境与立意： 1.生活实践类：蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题。 2.学习探究类：机车启动问题。 复习目标 1.理解动能和动能定理，会应用动能定理处理相关物理问题。 2.能利用动能定理求变力做的功。 3.掌握动能定理与图像结合问题的分析方法。 4.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对动能定理的理解及基本应用 知识点1 动能 知●识●解●构 1.公式：Ek=mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量。 2.标矢性：动能是________，只有正值，动能与速度的方向________。 3.动能的变化量：ΔEk=。 4.动能的相对性：由于速度具有________，则动能也具有________，一般以________为参考系。 知识点2 动能定理 知●识●解●构 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中________。 2.表达式 W=ΔEk=。 3.功与动能的关系 （1）W>0，物体的动能________。 （2）W<0，物体的动能________。 （3）W=0，物体的动能________。 ⚠特别提醒 （1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 （2）动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于________。 （2）动能定理既适用于恒力做功，也适用于________。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以________。 5.对动能定理中“力”的两点理解 （1）“力”指的是合力，重力、弹力、摩擦力、静电力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。 （2）力既可以是恒力，也可以是变力。 6.动能定理公式中体现的“三个关系” （1）数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量替代关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。 （2）单位关系：等式两边物理量的国际单位都是焦耳。 （3）因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 7.标量性 动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题，当然动能定理也就不存在分量的表达式。 8.应用动能定理求变力做功 在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W变+W恒=求解。物体初、末速度已知，恒力做功W恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W变=-W恒，就可以求出变力做的功了。 考●向●破●译 考向1 对动能定理的理解 例1 如图所示，一质量为的物块以初速度沿地面水平向左运动，运动过程始终受到水平向左的恒力，物块与地面间的摩擦力大小恒为。当物块向左移动的位移为时，速度变为，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】横截面积为S的均匀气流，以速度v垂直吹向风力发电机叶片，经过叶片后速度变为，空气密度为。发电机将气流损失动能转化为电能的效率为，不计其他能量损耗。下列说法正确的是（　　） A．发电机的发电功率为 B．单位时间内气流损失的动能为 C．单位时间内冲击叶片的气流质量 D．若风速增大为原来的2倍，其余条件不变，发电机发电功率将变为原来的4倍 【变式训练2·变角度】某兴趣活动小组在探究物体动能大小实验时，让一物体在恒定合外力作用下由静止开始沿直线运动，记录下速度、时间、位置等实验数据，然后分别作出动能随时间变化的甲图和动能随位置变化的乙图，若图甲中OA连线的斜率为p，图乙中直线的斜率为q，则物体在A点所对应的瞬时速度的大小为（　　） A． B． C． D． 考向2 动能定理的基本应用 【重】 例2（2026·北京师大二附中）（多选）将一质量为m的排球竖直向上抛出，它上升了H高度后落回到抛出点。设排球运动过程中受到方向与运动方向相反、大小恒为f的空气阻力作用，已知重力加速度大小为g，且。不考虑排球的转动，则下列说法中正确的是（　　） A．排球运动过程中的加速度始终小于g B．排球从抛出至落回到抛出点的过程中，动能减少了2fH C．排球上升过程克服重力做的功大于下降过程重力做的功 D．排球上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率 【变式训练1·变角度】（2026·北京一零一中学）（多选）如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为；第二次小球在水平恒力的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第一次水平拉力一直增大 B．第二次水平恒力的大小为 C．两次水平拉力做功一样多 D．第一次绳的拉力不做功，第二次绳的拉力做功 【变式训练2】（2026·北京石景山·一模）如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后，游客与转盘一起做匀速圆周运动，达到稳定状态，此时轻绳与竖直方向夹角为。已知绳长为且不可伸长，悬点与转轴中心的距离为，座椅与游客可视为质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)轻绳拉力的大小； (2)转盘角速度的大小； (3)从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功。 考向3 应用动能定理求变力做功 【重】 例3 （2026·北京石景山）如图所示，一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂在点的正下方点。某时刻起，小球在水平拉力的作用下，从点缓慢移动到点。已知小球在点时，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。求： (1)小球在点时，力的大小； (2)小球从点到点的过程中，拉力对小球所做的功； (3)在点撤去拉力，小球回到点时细绳对小球拉力的大小。 【变式训练1】（2026·北京顺义·统测）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 【变式训练2】（2026·北京交大附中）（多选）如图所示，长为L的杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m的小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度做匀速圆周运动，其中A点为最高点，C点为最低点，B、D点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在B、D两点受到杆的作用力大小等于mω2L B．小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg C．小球在B、D两点受到杆的作用力大于mg D．小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功等于-mgL 思维建模 应用动能定理的理解流程 1.应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况;“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。 2.应用动能定理的解题流程 考点二 动能定理与图像结合的问题 知识点1 常与动能定理结合的五类图像 知●识●解●构 力学中五类图像所围“面积”或斜率的意义 知识点2 解决图像问题的基本步骤 知●识●解●构 1.观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 2.根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 3.将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 考●向●破●译 考向1 动能定理与图像结合的问题 例1 （2026·北京海淀）光滑水平面上，用轻质橡皮条将两物块甲和乙相连，橡皮条处于松弛状态。物块甲受到一水平向左的瞬时冲量I1，同时物块乙受到一水平向右的瞬时冲量I2（I1和I2沿两物块连线方向）。从橡皮条刚达到原长时开始计时，此后t0时间内，两物块运动的速度v随时间t变化关系如图所示。橡皮条始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，物块甲的动能大于物块乙的动能 B．0~t0内的某时刻，物块甲的加速度小于物块乙的加速度 C．0~t0内，物块甲的速度变化量小于物块乙的速度变化量 D．0~t0内，橡皮条对物块甲做的功和对物块乙做的功相等 【变式训练1·变情境】（2026·北京师大二附中）某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为2R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布。如图甲所示，以星系中心为坐标原点O，沿某一半径方向为x轴正方向，在处有一质量为m的探测器。以大小为的速度沿x轴正方向向着星系边缘运动。已知万有引力常量为G。 (1)已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，推导探测器在星系内受到的引力大小F随x变化的规律，并在图乙中画出引力F随x变化的示意图。 (2)探测器运动到球体边缘处时的速度v的大小。 【变式训练2·变情境】（2026·北京西城·二模）我国疆域辽阔，江河纵横、大川密布，水力学的研究对防洪与水力资源利用都具有重要意义。已知水的密度为，重力加速度为。 (1)某段河流有一小型瀑布，高度差为，河水在瀑布顶端的流速为，忽略下落过程受到的阻力，求河水到达瀑布底端时的流速。 (2)某段河流有一个弯道，弯道处的河底水平，宽度为，弯道半径为，忽略弯道内外侧水位差，认为各处水深相同，如图1所示。不计各处阻力，构建合理的模型解决以下问题。 a、假设河水流过弯道时各处流速均为，求弯道处河水对外侧堤坝由于冲击产生的压强。 b、实际上河水流过弯道时外侧流速大于内侧流速。如图2所示，以弯道内侧一定深度处的一点为坐标原点，沿弯道半径向外建立轴，位置处的流速，其中为弯道最内侧的流速，为常数。请推导该深度处由内向外压强随位置的变化率的表达式，并根据该表达式在图3中定性绘制该深度处压强随位置变化的图像。 思维建模 动能定理与图像结合问题的分析方法 1.首先看清楚所给图像的种类（如v-t图像、F-x图像、Ek-x图像等）。 2.挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v-t图像所包围的“面积”求位移，由F-x图像所包围的“面积”求功，在横轴的上下表示做功的正负，由Ek-x图像的斜率求合外力等。 3.分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 考点三 动能定理在多过程问题中的应用 知识点1 应用动能定理解决多过程问题的两种思路 知●识●解●构 1．分阶段应用动能定理 （1）若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 （2）物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 2．全过程（多个过程）应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。 知识点2 全过程列式时的注意事项 知●识●解●构 1.重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 2.大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 考●向●破●译 考向1 动能定理在多过程问题中的应用【重】 例1 （2026·北京朝阳）（多选）如图1所示，某一倾角可调的斜面，顶端始终位于水平面O点的正上方h处，且高度h保持不变，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上与O点水平距离为x0的A点停下，此时斜面倾角为θ。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g。以O点为坐标原点，OA为正方向建立坐标轴，作出小木块的动能Ek随水平位移x变化图像，如图2中实线所示，下列说法正确的是（　　） A．若增大斜面倾角，小木块仍会停在A点 B．小木块由斜面顶端运动至A点过程中，摩擦力做功为mgh C．小木块在水平面上运动时，加速度大小为 D．若增大斜面倾角，小木块的动能Ek随水平位移x变化图像可能为图2中的虚线所示 【变式训练1】（2026·北京东城区·一模）某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了。将着地过程中地面对他双脚的作用力视为恒力，则该作用力的大小为（ ） A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的4倍 C．自身所受重力的5倍 D．自身所受重力的10倍 【变式训练2·变情境】（2026·北京二十中）（多选）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图所示。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对质量为m的地面上的重物各施加一个力，力的大小均恒为F，方向都斜向上与竖直方向成θ角，重物离开地面高度为h时人停止施力，重物最终下落至地面，并把地面砸下深度为d的凹坑。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．重物落下接触地面时的动能等于 B．重物上升的最大高度为 C．整个过程重力做功等于 D．地面对重物的阻力做功等于 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·云南·高考）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 2．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 3．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（ ） A．， B．， C．， D．， 4．（2024·北京·高考）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 5．（2025·福建·高考）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 6．（2025·黑龙江&吉林·高考）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 7．（2025·广东·高考）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲 动能定理的理解及应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对动能定理的理解及基本应用 知识点1 动能 知识点2 动能定理 考向1 对动能定理的理解 考向2 动能定理的基本应用 重 考向3 应用动能定理求变力做功 重 【思维建模】应用动能定理的解题流程 考点二 动能定理与图像结合的问题 知识点1 常与动能定理结合的五类图像 知识点2 解决图像问题的基本步骤 考向1 动能定理与图像结合的问题 【思维建模】动能定理与图像结合问题的分析方法 考点三 动能定理在多过程问题中的应用 知识点1 应用动能定理解决多过程问题的两种思路 知识点2 全过程列式时注意事项 考向1 动能定理在多过程问题中的应用 重 【思维建模】动能定理与图像结合问题的分析方法 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 对动能定理的理解及基本应用 —— —— 北京T 10，4分 动能定理与图像结合的问题 —— —— —— 动能定理在多过程问题中的应用 —— 考情分析 题型与考向：题型常以单选、实验题与力学综合大题，多依托生活场景、板块模型、曲线运动创设命题情境，侧重单过程与多过程做功总合求解速度、位移，弱化复杂微分推导，注重正负功判定与摩擦力、重力、外力做功的列式梳理；2027 年将延续该命题风格，以多过程问题为核心考法，常衔接平抛、圆周、弹簧弹力做功综合考查，侧重模型拆解与方程规范化书写，减少纯数字繁复计算，突出动能定理相较于牛顿运动定律的便捷解题思路应用。 情境与立意： 1.生活实践类：蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题。 2.学习探究类：机车启动问题。 复习目标 1.理解动能和动能定理，会应用动能定理处理相关物理问题。 2.能利用动能定理求变力做的功。 3.掌握动能定理与图像结合问题的分析方法。 4.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对动能定理的理解及基本应用 知识点1 动能 知●识●解●构 1.公式：Ek=mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量。 2.标矢性：动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关。 3.动能的变化量：ΔEk=。 4.动能的相对性：由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，一般以地面为参考系。 知识点2 动能定理 知●识●解●构 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2.表达式 W=ΔEk=。 3.功与动能的关系 （1）W>0，物体的动能增加。 （2）W<0，物体的动能减少。 （3）W=0，物体的动能不变。 ⚠特别提醒 （1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 （2）动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 （2）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 5.对动能定理中“力”的两点理解 （1）“力”指的是合力，重力、弹力、摩擦力、静电力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。 （2）力既可以是恒力，也可以是变力。 6.动能定理公式中体现的“三个关系” （1）数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量替代关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。 （2）单位关系：等式两边物理量的国际单位都是焦耳。 （3）因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 7.标量性 动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题，当然动能定理也就不存在分量的表达式。 8.应用动能定理求变力做功 在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W变+W恒=求解。物体初、末速度已知，恒力做功W恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W变=-W恒，就可以求出变力做的功了。 考●向●破●译 考向1 对动能定理的理解 例1 如图所示，一质量为的物块以初速度沿地面水平向左运动，运动过程始终受到水平向左的恒力，物块与地面间的摩擦力大小恒为。当物块向左移动的位移为时，速度变为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据动能定理可得；故选C。 【变式训练1】横截面积为S的均匀气流，以速度v垂直吹向风力发电机叶片，经过叶片后速度变为，空气密度为。发电机将气流损失动能转化为电能的效率为，不计其他能量损耗。下列说法正确的是（　　） A．发电机的发电功率为 B．单位时间内气流损失的动能为 C．单位时间内冲击叶片的气流质量 D．若风速增大为原来的2倍，其余条件不变，发电机发电功率将变为原来的4倍 【答案】A 【解析】C．单位时间内冲击叶片的气流质量为，故C错误； B．单位时间内气流损失的动能为 结合 可得，故B错误； A．发电机的发电功率为 其中 可得发电机的发电功率为，故A正确； D．根据可知若风速增大为原来的2倍，其余条件不变，发电机发电功率将变为原来的8倍，故D错误。故选A。 【变式训练2·变角度】某兴趣活动小组在探究物体动能大小实验时，让一物体在恒定合外力作用下由静止开始沿直线运动，记录下速度、时间、位置等实验数据，然后分别作出动能随时间变化的甲图和动能随位置变化的乙图，若图甲中OA连线的斜率为p，图乙中直线的斜率为q，则物体在A点所对应的瞬时速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】甲图中OA连线的斜率 乙图中直线的斜率 因物体在恒定合外力作用下做的是初速度为零的匀加速直线运动，则 所以有 即；故选A。 考向2 动能定理的基本应用 【重】 例2（2026·北京师大二附中）（多选）将一质量为m的排球竖直向上抛出，它上升了H高度后落回到抛出点。设排球运动过程中受到方向与运动方向相反、大小恒为f的空气阻力作用，已知重力加速度大小为g，且。不考虑排球的转动，则下列说法中正确的是（　　） A．排球运动过程中的加速度始终小于g B．排球从抛出至落回到抛出点的过程中，动能减少了2fH C．排球上升过程克服重力做的功大于下降过程重力做的功 D．排球上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率 【答案】BD 【解析】A．排球上升过程中，受重力和向下的空气阻力，根据牛顿第二定律有 解得 因为，所以；下降过程中，受重力和向上的空气阻力，有 解得 因为，所以，即上升过程加速度大于，下降过程加速度小于，故A错误； B．排球从抛出至落回到抛出点的过程中，位移为零，重力做功为零，空气阻力一直做负功，全程阻力做功 根据动能定理 即动能减少了，故B正确； C．排球上升过程克服重力做的功 下降过程重力做的功 两者大小相等，故C错误； D．上升过程与下降过程位移大小均为，将上升过程的逆过程也看做是初速度为零匀加速运动过程，由于，根据 可知上升时间小于下降时间，上升过程克服重力做功的平均功率 下降过程重力做功的平均功率 因为，所以，故D正确。故选BD。 【变式训练1·变角度】（2026·北京一零一中学）（多选）如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为；第二次小球在水平恒力的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第一次水平拉力一直增大 B．第二次水平恒力的大小为 C．两次水平拉力做功一样多 D．第一次绳的拉力不做功，第二次绳的拉力做功 【答案】AC 【解析】A．第一次小球缓慢移动，始终处于平衡状态。对小球受力分析，水平拉力满足（为轻绳与竖直方向的夹角）。从P到Q过程中，逐渐增大，增大，因此一直增大，故A正确； B．第二次小球恰好到达Q点，说明Q点速度为0。设绳长为，对过程用动能定理 整理得，故B错误； C．第一次过程：小球动能变化为0，由动能定理得拉力做功 第二次过程：由上述推导，拉力做功 因此两次拉力做功相等，故C正确； D．小球沿圆周运动，速度方向始终沿切线，轻绳拉力沿半径方向，拉力始终与速度方向垂直，因此两次拉力都不做功，故D错误。故选AC。 【变式训练2】（2026·北京石景山·一模）如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后，游客与转盘一起做匀速圆周运动，达到稳定状态，此时轻绳与竖直方向夹角为。已知绳长为且不可伸长，悬点与转轴中心的距离为，座椅与游客可视为质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)轻绳拉力的大小； (2)转盘角速度的大小； (3)从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）在竖直方向受力平衡 解得轻绳拉力的大小 （2）根据牛顿第二定律 解得转盘角速度 （3）稳定转动时，座椅和游客的速度 从静止到稳定转动，根据动能定理 解得从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功 考向3 应用动能定理求变力做功 【重】 例3 （2026·北京石景山）如图所示，一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂在点的正下方点。某时刻起，小球在水平拉力的作用下，从点缓慢移动到点。已知小球在点时，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。求： (1)小球在点时，力的大小； (2)小球从点到点的过程中，拉力对小球所做的功； (3)在点撤去拉力，小球回到点时细绳对小球拉力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球缓慢移动到点，可认为在点受力平衡。设轻绳拉力为，由竖直方向平衡有 水平方向平衡有 联立解得 （2）从点到点过程中，小球初、末动能均为，轻绳拉力始终不做功，小球升高的高度为 由动能定理有 解得拉力所做的功为 （3）在点撤去拉力后，小球从静止开始运动到点，由机械能守恒有= 解得 小球回到点时，由细绳拉力和重力的合力提供向心力，有 解得细绳对小球拉力的大小为 【变式训练1】（2026·北京顺义·统测）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 【答案】(1)a．；b． (2) 【解析】（1）a．小球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得运动的水平位移大小； b．小球在圆周的最低点时 绳能承受的最大拉力大小。 （2）若有风吹过时，小球落地时的速度为，则由动能定理 解得 【变式训练2】（2026·北京交大附中）（多选）如图所示，长为L的杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m的小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度做匀速圆周运动，其中A点为最高点，C点为最低点，B、D点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在B、D两点受到杆的作用力大小等于mω2L B．小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg C．小球在B、D两点受到杆的作用力大于mg D．小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功等于-mgL 【答案】CD 【解析】AC．小球在B、D两点受到杆的作用力大小等于 故A错误，C正确； B．在A点时 在C点时 可知小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为 故B错误； D．小球从A点到B点的过程，由动能定理 杆对小球做的功等于 故D正确。故选CD。 思维建模 应用动能定理的理解流程 1.应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况;“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。 2.应用动能定理的解题流程 考点二 动能定理与图像结合的问题 知识点1 常与动能定理结合的五类图像 知●识●解●构 力学中五类图像所围“面积”或斜率的意义 知识点2 解决图像问题的基本步骤 知●识●解●构 1.观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 2.根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 3.将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 考●向●破●译 考向1 动能定理与图像结合的问题 例1 （2026·北京海淀）光滑水平面上，用轻质橡皮条将两物块甲和乙相连，橡皮条处于松弛状态。物块甲受到一水平向左的瞬时冲量I1，同时物块乙受到一水平向右的瞬时冲量I2（I1和I2沿两物块连线方向）。从橡皮条刚达到原长时开始计时，此后t0时间内，两物块运动的速度v随时间t变化关系如图所示。橡皮条始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，物块甲的动能大于物块乙的动能 B．0~t0内的某时刻，物块甲的加速度小于物块乙的加速度 C．0~t0内，物块甲的速度变化量小于物块乙的速度变化量 D．0~t0内，橡皮条对物块甲做的功和对物块乙做的功相等 【答案】A 【解析】A．水平面光滑，系统总动量守恒。时刻两物块速度都为0，总动量为0，说明初始时甲、乙的动量大小相等，即 结合v-t图得 可推出 动能公式为 甲、乙动量大小相等，因此 ，故A正确； B．任意时刻橡皮条对两物块的弹力大小相等 由牛顿第二定律 因为 所以任意时刻都满足 故B错误； C．0~内，甲速度变化量大小 ，乙速度变化量大小 ，由图得 故C错误； D．由动能定理，橡皮条对甲做功大小等于甲的初始动能，对乙做功大小等于乙的初始动能，而，因此做功不相等，故D错误；故选A。 【变式训练1·变情境】（2026·北京师大二附中）某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为2R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布。如图甲所示，以星系中心为坐标原点O，沿某一半径方向为x轴正方向，在处有一质量为m的探测器。以大小为的速度沿x轴正方向向着星系边缘运动。已知万有引力常量为G。 (1)已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，推导探测器在星系内受到的引力大小F随x变化的规律，并在图乙中画出引力F随x变化的示意图。 (2)探测器运动到球体边缘处时的速度v的大小。 【答案】(1)，见解析 (2) 【解析】（1）星系内以x为半径的球体质量 质量为m的探测器在x处受到万有引力的大小 解得 由此可知与成正比，在图像中表现为过原点的倾斜直线，直到处，如下图 （2）探测器从运动到的过程中，引力方向指向原点，与运动方向相反，引力做负功。由于，引力随位移线性变化，可用平均力求功。在处引力，在处引力。引力做功 根据动能定理 解得 【变式训练2·变情境】（2026·北京西城·二模）我国疆域辽阔，江河纵横、大川密布，水力学的研究对防洪与水力资源利用都具有重要意义。已知水的密度为，重力加速度为。 (1)某段河流有一小型瀑布，高度差为，河水在瀑布顶端的流速为，忽略下落过程受到的阻力，求河水到达瀑布底端时的流速。 (2)某段河流有一个弯道，弯道处的河底水平，宽度为，弯道半径为，忽略弯道内外侧水位差，认为各处水深相同，如图1所示。不计各处阻力，构建合理的模型解决以下问题。 a、假设河水流过弯道时各处流速均为，求弯道处河水对外侧堤坝由于冲击产生的压强。 b、实际上河水流过弯道时外侧流速大于内侧流速。如图2所示，以弯道内侧一定深度处的一点为坐标原点，沿弯道半径向外建立轴，位置处的流速，其中为弯道最内侧的流速，为常数。请推导该深度处由内向外压强随位置的变化率的表达式，并根据该表达式在图3中定性绘制该深度处压强随位置变化的图像。 【答案】(1) (2)a、；b、 【解析】（1）设质量为的河水由瀑布顶端落下，根据动能定理有 解得 （2）a．根据题意，构建如下图所示的模型，设河水深度为，选择一小段河水作为研究对象，设其长度为，其质量 根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可知河水对外侧堤坝冲击产生的压力大小 河水对外侧堤坝由于冲击产生的压强 解得 b．根据题意，构建如下图所示的模型，在该深度处选取一小部分河水作为研究对象，设其质量为， 这一小部分河水沿轴两侧压强差为，根据牛顿第二定律有 联立两式得 代入 推得 由的表达式可知，随线性增大，由此可推得该深度处压强随位置变化的图像如下图所示 思维建模 动能定理与图像结合问题的分析方法 1.首先看清楚所给图像的种类（如v-t图像、F-x图像、Ek-x图像等）。 2.挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v-t图像所包围的“面积”求位移，由F-x图像所包围的“面积”求功，在横轴的上下表示做功的正负，由Ek-x图像的斜率求合外力等。 3.分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 考点三 动能定理在多过程问题中的应用 知识点1 应用动能定理解决多过程问题的两种思路 知●识●解●构 1．分阶段应用动能定理 （1）若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 （2）物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 2．全过程（多个过程）应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。 知识点2 全过程列式时的注意事项 知●识●解●构 1.重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 2.大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 考●向●破●译 考向1 动能定理在多过程问题中的应用【重】 例1 （2026·北京朝阳）（多选）如图1所示，某一倾角可调的斜面，顶端始终位于水平面O点的正上方h处，且高度h保持不变，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上与O点水平距离为x0的A点停下，此时斜面倾角为θ。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g。以O点为坐标原点，OA为正方向建立坐标轴，作出小木块的动能Ek随水平位移x变化图像，如图2中实线所示，下列说法正确的是（　　） A．若增大斜面倾角，小木块仍会停在A点 B．小木块由斜面顶端运动至A点过程中，摩擦力做功为mgh C．小木块在水平面上运动时，加速度大小为 D．若增大斜面倾角，小木块的动能Ek随水平位移x变化图像可能为图2中的虚线所示 【答案】ACD 【解析】A．根据动能定理可得 即 由此可知，若增大斜面倾角，小木块仍会停在A点，故A正确； B．由以上分析可知，故B错误； C．小木块在水平面上运动时，加速度大小为，故C正确； D．小木块在斜面上运动时，根据动能定理可得 即 由此可知，若增大斜面倾角，则图线的斜率增大，小木块在水平面上运动时，根据动能定理可知，图线的斜率为 即图线的斜率不变，故D正确。故选ACD。 【变式训练1】（2026·北京东城区·一模）某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了。将着地过程中地面对他双脚的作用力视为恒力，则该作用力的大小为（ ） A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的4倍 C．自身所受重力的5倍 D．自身所受重力的10倍 【答案】C 【解析】设消防队员的重力为，地面对他双脚的作用力大小为，下落高度，缓冲时重心下降高度。 取向下为正方向，自由落体运动过程，末速度为 匀减速过程，根据速度位移公式，有 解得 对于减速过程，根据牛顿第二定律，有 解得 即地面对他双脚的平均作用力大小为自身重力的5倍；故选C。 【变式训练2·变情境】（2026·北京二十中）（多选）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图所示。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对质量为m的地面上的重物各施加一个力，力的大小均恒为F，方向都斜向上与竖直方向成θ角，重物离开地面高度为h时人停止施力，重物最终下落至地面，并把地面砸下深度为d的凹坑。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．重物落下接触地面时的动能等于 B．重物上升的最大高度为 C．整个过程重力做功等于 D．地面对重物的阻力做功等于 【答案】ABD 【解析】A．设重物落下接触地面时的动能为，对重物刚开始离开地面到落下接触地面的过程，根据动能定理有，故A正确； B．对重物从刚开始离开地面上升到最大高度过程，根据动能定理有 可得重物上升的最大高度，故B正确； C．整个过程重力做功为，故C错误； D．设地面对重物的阻力做功为，重物下落至刚接触地面到最终停下的过程，根据动能定理有 解得，故D正确。故选ABD。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·云南·高考）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【解析】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有；故选B。 2．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【答案】C 【解析】A．对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 故A错误； B．物块机械能增量为 故B错误； C．对小车根据动能定理有 其中 联立解得 故C正确； D．小车机械能增量为 故D错误。故选C。 3．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 4．（2024·北京·高考）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 【答案】D 【解析】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误； B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误； C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误； D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时 做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。故选D。 5．（2025·福建·高考）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【解析】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 6．（2025·黑龙江&吉林·高考）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【解析】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 7．（2025·广东·高考）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $