第20讲 万有引力定律及其应用（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦万有引力定律及其应用，覆盖开普勒定律理解及应用、万有引力定律理解及应用、天体质量（密度）估算等核心考点，按“定律理解—模型建构—应用计算”逻辑架构知识体系，通过命题透视研判考情、思维建模搭建框架、考点精讲拆解重难、真题溯源强化实战，帮助学生系统突破高考高频考点。 资料以航天工程热点为情境载体，如“天链二号04星”周期计算、“实践25号卫星”重力加速度分析，渗透科学态度与责任。采用“知识点+考向+变式训练”分层设计，针对天体密度估算总结“重力加速度法”“环绕法”解题范式，培养科学思维与模型建构能力，助力学生高效掌握比例推导等核心方法，为教师把控复习节奏提供精准教学支持。

第20讲 万有引力定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对开普勒定律的理解及应用 知识点1 开普勒三定律 知识点2 对开普勒定律的理解 考向1 开普定理的理解和应用 重 考点二 对万有引力定理的理解及应用 知识点1 万有引力定律 考向1 万有引力定律的理解和简单计算 重 知识点2 万有引力与重力的关系 知识点3 万有引力的“两个推论” 考向2 重力和万有引力的关系 重 考点三 天体质量（密度）的估算 知识点1 重力加速度法 考向1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 知识点2 天体环绕法 考向2 利用“环绕法”计算天体质量和密度 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 对开普勒定律的理解及应用 —— —— —— 对万有引力定律的理解及应用 —— —— 北京T21 天体质量（密度的估算） —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型以单项选择题为主要考查形式，极少出现计算大题，高频依托我国探月、探火、空间站、中继卫星等航天真实工程热点创设试题情境，围绕开普勒三大定律轨道规律、万有引力充当向心力核心模型，侧重同步卫星/近地卫星/地表物体三类对象参数比对、卫星变轨规律辨析、中心天体质量与密度比例式估算，弱化繁杂数值运算，重在概念辨析、公式比例推导与模型归类；2027年将延续情境化命题+小体量选择考查的风格，依旧以航天科技为命题载体，聚焦轨道参量定性比较、变轨机械能与速度变化、天体密度最简推导，突出对物理模型迁移与基础规律灵活应用的考查，不设置过难多星复杂计算。 情境与立意： 1.生活实践类：地球不同纬度重力加速度的比较。 2.学习探究类：开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度。 复习目标 1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。 2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。 3.掌握计算天体质量和密度的方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对开普勒定律的理解及应用 知识点1 开普勒三定律 知●识●解●构 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律 （轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是_______，太阳处在_______的一个焦点上 开普勒第二定律 （面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的_______相等 推论：= 开普勒第三定律 （周期定律） 所有行星轨道的半长轴的_______跟它的公转周期的_______的比都相等 =k，k是一个与行星无关，只与中心天体的质量有关的常量 ⚠特别提醒 开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 知识点2 对开普勒定律的理解 知●识●解●构 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2.若行星在近日点和远日点的速度分别为v1、v2，到太阳的距离分别为r1、r2，取足够短的时间Δt，行星与太阳的连线扫过的面积可看作三角形，由开普勒第二定律可得v2·Δt·r2，解得，即行星在两个位置的速度与其到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3.在开普勒第三定律=k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 考●向●破●译 考向1 开普勒定律的理解及应用 【重】 例1 （2026·北京首师大附中）理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体包括卫星绕行星的运动都适用。下列关于开普勒第三定律的公式的说法正确的是（ ） A．公式只适用于轨道是椭圆的运动 B．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体运动的行星或卫星无关 C．式中的k值，对于所有行星和卫星都相同 D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离 【变式训练1】（2026·北京二十中）开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．离太阳越近的行星的运动周期越长 【变式训练2·变情境】（2025·北京昌平·二模）2025年3月26日，我国在西昌卫星发射中心成功将“天链二号04星”发射升空，该星是地球同步轨道数据中继卫星。已知“天链二号04星”的轨道半径约为地球半径的6倍，某卫星在近地圆轨道运行时周期为。则“天链二号04星”的周期约为（　　） A． B． C． D． 思维建模 开普勒定律的适用范围 （1）开普勒第二定律及其引出的推论，不仅适用于绕太阳运转的所有行星，也适用于以行星为中心的卫星，还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。但需要注意的是，不同行星的运行不能套用开普勒第二定律。 （2）开普勒第三定律不仅适用于太阳系，它对具有中心天体的引力系统 （如行星—卫星系统）和双星系统[=，L为双星间的距离]都成立。 考点二 对万有引力定律的理解及应用 知识点1 万有引力定律 知●识●解●构 1.内容 任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成_______，与这两个物体之间的距离的平方成_______。 2.表达式 F=G，G是比例系数，叫作引力常量，G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 3.适用条件 （1）公式适用于_______间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 （2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是_______间的距离。 考●向●破●译 考向1 万有引力定律的理解和简单计算 【重】 例1 （2026·北京师大二附中）有两颗运行中的人造地球卫星a、b。它们的质量相同，其中a到地心的距离为r，b到地心的距离为2r。设a所受地球引力大小为F，则b所受地球引力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2026·北大附中）下列说法正确的是（ ） A．万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算 B．根据，当两物体间r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．根据，与受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，r是两球体球心间的距离 【变式训练2】（2026·北京育才学校）对于万有引力定律的表达式，下面说法正确的是（　　） A．公式中为引力常量，它是由牛顿通过扭秤实验测得的 B．当趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．、受到的引力总是大小相等的 D．、受到的引力是一对平衡力 知识点2 万有引力与重力的关系 知●识●解●构 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 （1）在赤道上：G=mg1+mω2R。 （2）在两极上：G=mg2。 （3）在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。越靠近南北两极g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即=mg。 2.重力加速度 （1）在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）： 由mg=G。 （2）在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g'： 由mg'=。 知识点3 万有引力的“两个推论” 知●识●解●构 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引=0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M'）对其的万有引力，即F=G。 考●向●破●译 考向2 重力和万有引力的关系 【重】 例2 （2026·北京育英中学）2025年1月7日，长征三号乙火箭成功将“太空加油站”——实践25号卫星送入太空（如图），解决了一个困扰航天工程师多年的问题：卫星燃料补给问题。若卫星质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则卫星所在轨道处的重力加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【变式训练1·变情境】（2025·北京市东城区·二模）质量为的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小等于（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变情境】（2025·北京西城）若地球是质量均匀分布的球体，测得两极附近的重力加速度为，赤道附近的重力加速度为。在赤道地面上，一个质量为m的物体随地球自转。则物体（　　） A．受到的万有引力大小等于 B．对地面的压力大小等于 C．受到的向心力大小等于 D．受到的合力大小等于 考点三 天体质量（密度）的估算 知识点1 重力加速度法 知●识●解●构 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。 （1）由G。 （2）天体密度ρ=。 考●向●破●译 考向1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 例1（2026·北京东直门中学）火星表面重力加速度约为，相当于地球表面重力加速度的38%，火星的半径约为3389.5 km，相当于地球半径的53%。忽略地球和火星的自转，则火星的平均密度相当于地球平均密度的（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变情境】（2026·北师大二附中）宇航员在某星球表面把一个小球以速度竖直向上抛出，经过时间t小球落回抛出点。已知该星球的半径为R，引力常量为G。不考虑星球自转的影响。求： (1)该星球表面附近的重力加速度g的大小； (2)该星球的质量M； (3)该星球的密度。 【变式训练2·变情境】（2026·北京育才学校）1798年，英国物理学家卡文迪什通过实验测定了引力常量G的值，他还把自己的实验说成是“称量地球的重量”。由于地面的重力加速度g和地球半径R在测定G值之前就已知道，一旦测得引力常量G，就可以算出地球的质量M。他的计算思路是：若不考虑地球自转的影响，地面上物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力。 (1)请写出卡文迪什计算地球质量的过程； (2)若已知球体积公式为，写出计算地球平均密度ρ的过程。 知识点2 天体环绕法 知●识●解●构 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 （1）由G。 （2）若已知天体的半径R，则天体的密度ρ=。 （3）若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考●向●破●译 考向2 利用“环绕法”计算天体质量和密度 【重】 例2（2026·北京汇文中学）已知某卫星绕地球的圆周轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的质量为 C．地球的密度为 D．地球的密度为 【变式训练1】（2026·北京朝阳·二模）月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A．月球绕地球运动的周期和线速度 B．月球绕地球运动的周期和角速度 C．月球绕地球运动的线速度和月球质量 D．月球绕地球运动的线速度和地球半径 【变式训练2】（2026·北京育才学校）两行星A和B各有一颗卫星和。如果这两个卫星的周期之比，轨道半径之比，则这两个行星的质量之比为（　　） A． B． C． D． 思维建模 估算天体质量和密度时应注意的问题 （1）利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 （2）区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V=πR3中的R只能是中心天体的半径。 （3）在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有=mg。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·云南·高考）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（ ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 2．（2025·课标卷·高考）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 3．（2025·湖南·高考）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 4．（2026·江苏·高考）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（ ） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 5．（2026·贵州·高考）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（ ） A． B． C． D． 6．（2025·浙江·高考）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 7．（2026·湖南·高考）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（ ） A． B． C． D． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 万有引力定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对开普勒定律的理解及应用 知识点1 开普勒三定律 知识点2 对开普勒定律的理解 考向1 开普定理的理解和应用 重 考点二 对万有引力定理的理解及应用 知识点1 万有引力定律 考向1 万有引力定律的理解和简单计算 重 知识点2 万有引力与重力的关系 知识点3 万有引力的“两个推论” 考向2 重力和万有引力的关系 重 考点三 天体质量（密度）的估算 知识点1 重力加速度法 考向1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 知识点2 天体环绕法 考向2 利用“环绕法”计算天体质量和密度 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 对开普勒定律的理解及应用 —— —— —— 对万有引力定律的理解及应用 —— —— 北京T21 天体质量（密度的估算） —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型以单项选择题为主要考查形式，极少出现计算大题，高频依托我国探月、探火、空间站、中继卫星等航天真实工程热点创设试题情境，围绕开普勒三大定律轨道规律、万有引力充当向心力核心模型，侧重同步卫星/近地卫星/地表物体三类对象参数比对、卫星变轨规律辨析、中心天体质量与密度比例式估算，弱化繁杂数值运算，重在概念辨析、公式比例推导与模型归类；2027年将延续情境化命题+小体量选择考查的风格，依旧以航天科技为命题载体，聚焦轨道参量定性比较、变轨机械能与速度变化、天体密度最简推导，突出对物理模型迁移与基础规律灵活应用的考查，不设置过难多星复杂计算。 情境与立意： 1.生活实践类：地球不同纬度重力加速度的比较。 2.学习探究类：开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度。 复习目标 1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。 2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。 3.掌握计算天体质量和密度的方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对开普勒定律的理解及应用 知识点1 开普勒三定律 知●识●解●构 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律 （轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 （面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 推论：= 开普勒第三定律 （周期定律） 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 =k，k是一个与行星无关，只与中心天体的质量有关的常量 ⚠特别提醒 开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 知识点2 对开普勒定律的理解 知●识●解●构 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2.若行星在近日点和远日点的速度分别为v1、v2，到太阳的距离分别为r1、r2，取足够短的时间Δt，行星与太阳的连线扫过的面积可看作三角形，由开普勒第二定律可得v2·Δt·r2，解得，即行星在两个位置的速度与其到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3.在开普勒第三定律=k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 考●向●破●译 考向1 开普勒定律的理解及应用 【重】 例1 （2026·北京首师大附中）理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体包括卫星绕行星的运动都适用。下列关于开普勒第三定律的公式的说法正确的是（ ） A．公式只适用于轨道是椭圆的运动 B．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体运动的行星或卫星无关 C．式中的k值，对于所有行星和卫星都相同 D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离 【答案】B 【解析】A．开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误； B．式中的k是只与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星或卫星无关，故B正确； C．式中的k是与中心星体的质量有关，对于所有行星或卫星的中心天体可能不同，故k值可能不都相等，故C错误； D．式中的k是与中心星体的质量有关，月球绕地球转动而地球绕太阳运动，二者不具有同一中心天体，故公式不成立，所以已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D错误。故选B。 【变式训练1】（2026·北京二十中）开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．离太阳越近的行星的运动周期越长 【答案】C 【解析】AB．根据开普勒第一定律，行星轨道是椭圆，太阳处在焦点上，故AB错误； C．根据开普勒第三定律，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，即，其中k只与中心天体有关，同一个中心天体k相等，故C正确； D．根据开普勒第三定律，离太阳越近，半长轴a越小，周期T越短，故D错误。故选C。 【变式训练2·变情境】（2025·北京昌平·二模）2025年3月26日，我国在西昌卫星发射中心成功将“天链二号04星”发射升空，该星是地球同步轨道数据中继卫星。已知“天链二号04星”的轨道半径约为地球半径的6倍，某卫星在近地圆轨道运行时周期为。则“天链二号04星”的周期约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设地球半径为R，根据开普勒第三定律有 联立解得“天链二号04星”的周期；故选C。 思维建模 开普勒定律的适用范围 （1）开普勒第二定律及其引出的推论，不仅适用于绕太阳运转的所有行星，也适用于以行星为中心的卫星，还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。但需要注意的是，不同行星的运行不能套用开普勒第二定律。 （2）开普勒第三定律不仅适用于太阳系，它对具有中心天体的引力系统 （如行星—卫星系统）和双星系统[=，L为双星间的距离]都成立。 考点二 对万有引力定律的理解及应用 知识点1 万有引力定律 知●识●解●构 1.内容 任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。 2.表达式 F=G，G是比例系数，叫作引力常量，G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 3.适用条件 （1）公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 （2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 考●向●破●译 考向1 万有引力定律的理解和简单计算 【重】 例1 （2026·北京师大二附中）有两颗运行中的人造地球卫星a、b。它们的质量相同，其中a到地心的距离为r，b到地心的距离为2r。设a所受地球引力大小为F，则b所受地球引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设地球的质量为，卫星a、b的质量为，对卫星a根据万有引力表达式可得 对卫星b根据万有引力表达式可得 可得；故选A。 【变式训练1】（2026·北大附中）下列说法正确的是（ ） A．万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算 B．根据，当两物体间r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．根据，与受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，r是两球体球心间的距离 【答案】D 【解析】A．万有引力公式仅适用于质点间或质量分布均匀的球体间的引力计算，不一定适用于任意两物体，故A错误； B．当两物体间距趋近于零时，物体不能再被视为质点，公式本身不再成立，无法得出“万有引力趋于无穷大”的结论，故B错误； C．两个物体受到的万有引力是一对作用力与反作用力，分别作用在两个不同物体上，不是平衡力（平衡力要求作用在同一物体上），故C错误； D．对于质量分布均匀、相互分离的球体，可将其视为质量集中在球心的质点，万有引力公式适用，公式中就是两球心之间的距离，故D正确。故选 D。 【变式训练2】（2026·北京育才学校）对于万有引力定律的表达式，下面说法正确的是（　　） A．公式中为引力常量，它是由牛顿通过扭秤实验测得的 B．当趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．、受到的引力总是大小相等的 D．、受到的引力是一对平衡力 【答案】C 【解析】A．引力常量G是卡文迪许通过扭秤实验测得的，牛顿仅提出万有引力定律，并未测得G，故A错误； B．万有引力定律的适用条件是质点或均匀球体，当r趋于零时，物体不能简化为质点，公式不再适用，万有引力不会趋于无穷大，故B错误； C．两物体间的万有引力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，、受到的引力总是大小相等、方向相反，故C正确； D．平衡力的作用对象是同一物体，、受到的引力分别作用在两个不同物体上，属于作用力与反作用力，不是平衡力，故D错误。故选C。 知识点2 万有引力与重力的关系 知●识●解●构 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 （1）在赤道上：G=mg1+mω2R。 （2）在两极上：G=mg2。 （3）在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。越靠近南北两极g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即=mg。 2.重力加速度 （1）在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）： 由mg=G。 （2）在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g'： 由mg'=。 知识点3 万有引力的“两个推论” 知●识●解●构 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引=0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M'）对其的万有引力，即F=G。 考●向●破●译 考向2 重力和万有引力的关系 【重】 例2 （2026·北京育英中学）2025年1月7日，长征三号乙火箭成功将“太空加油站”——实践25号卫星送入太空（如图），解决了一个困扰航天工程师多年的问题：卫星燃料补给问题。若卫星质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则卫星所在轨道处的重力加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【解析】卫星所在轨道处有 解得 故选B。 【变式训练1·变情境】（2025·北京市东城区·二模）质量为的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对物块，由牛顿第二定律有 解得物块受到的支持力 根据牛顿第三定律，可知物块对桌面的压力F大小为。故选C。 【变式训练2·变情境】（2025·北京西城）若地球是质量均匀分布的球体，测得两极附近的重力加速度为，赤道附近的重力加速度为。在赤道地面上，一个质量为m的物体随地球自转。则物体（　　） A．受到的万有引力大小等于 B．对地面的压力大小等于 C．受到的向心力大小等于 D．受到的合力大小等于 【答案】D 【解析】ACD．在两极物体受到的万有引力大小为 地球看成质量均匀分布的球体，则物体在赤道受到的万有引力大小等于在两极物体受到的万有引力大小，所以物体在赤道受到的万有引力大小等于。在赤道地面上，设物体受到的向心力大小为，则有 可得 所以物体受到的合力大小 故AC错误，D正确； B．物体对地面的压力大小 故B错误。故选D。 考点三 天体质量（密度）的估算 知识点1 重力加速度法 知●识●解●构 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。 （1）由G。 （2）天体密度ρ=。 考●向●破●译 考向1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 例1（2026·北京东直门中学）火星表面重力加速度约为，相当于地球表面重力加速度的38%，火星的半径约为3389.5 km，相当于地球半径的53%。忽略地球和火星的自转，则火星的平均密度相当于地球平均密度的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】忽略星球自转时，表面物体重力等于万有引力，对任意星球则有 解得星球质量 球体体积 星球平均密度 由题可知， 联立解得，火星与地球的密度比为 故选A。 【变式训练1·变情境】（2026·北师大二附中）宇航员在某星球表面把一个小球以速度竖直向上抛出，经过时间t小球落回抛出点。已知该星球的半径为R，引力常量为G。不考虑星球自转的影响。求： (1)该星球表面附近的重力加速度g的大小； (2)该星球的质量M； (3)该星球的密度。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据竖直上抛运动规律可得 解得该星球表面附近的重力加速度的大小为 （2）在该星球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力，则有 解得该星球的质量为 （3）结合上述分析可知，该星球的密度为 【变式训练2·变情境】（2026·北京育才学校）1798年，英国物理学家卡文迪什通过实验测定了引力常量G的值，他还把自己的实验说成是“称量地球的重量”。由于地面的重力加速度g和地球半径R在测定G值之前就已知道，一旦测得引力常量G，就可以算出地球的质量M。他的计算思路是：若不考虑地球自转的影响，地面上物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力。 (1)请写出卡文迪什计算地球质量的过程； (2)若已知球体积公式为，写出计算地球平均密度ρ的过程。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】（1）忽略地球自转，根据万有引力与重力的关系 可得 （2）地球平均密度为 知识点2 天体环绕法 知●识●解●构 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 （1）由G。 （2）若已知天体的半径R，则天体的密度ρ=。 （3）若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考●向●破●译 考向2 利用“环绕法”计算天体质量和密度 【重】 例2（2026·北京汇文中学）已知某卫星绕地球的圆周轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的质量为 C．地球的密度为 D．地球的密度为 【答案】D 【解析】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，满足 解得地球质量,故A、B错误； CD．地球的密度满足 代入，解得 仅当时，选项C的表达式才成立，本题中为卫星轨道半径，故C错误，D正确。故选D。 【变式训练1】（2026·北京朝阳·二模）月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A．月球绕地球运动的周期和线速度 B．月球绕地球运动的周期和角速度 C．月球绕地球运动的线速度和月球质量 D．月球绕地球运动的线速度和地球半径 【答案】A 【解析】A．若已知月球绕地球运动的周期和线速度，则由万有引力提供向心力有 又因为 联立解得地球的质量为 即若已知月球绕地球运动的周期和线速度，可直接计算地球的质量，故A正确； B．若已知月球绕地球运动的周期和角速度，则由万有引力提供向心力有 由于周期和角速度的关系满足，二者为相关量，仅能提供1个独立物理量，代入上式后，无法求出月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，所以无法求解地球的质量，故B错误； C．若已知月球绕地球运动的线速度和月球质量，则由万有引力提供向心力有 由于月球质量在上式中可以约去，属于无关量，由于仅知道线速度时轨道半径未知，所以无法求解地球的质量，故C错误； D．若已知月球绕地球运动的线速度和地球半径，则由万有引力提供向心力有 由于上式中是月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，与地球半径无关，所以未知，无法求解地球的质量，故D错误。故选A。 【变式训练2】（2026·北京育才学校）两行星A和B各有一颗卫星和。如果这两个卫星的周期之比，轨道半径之比，则这两个行星的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】卫星绕行星做匀速圆周运动由万有引力提供向心力得 可得中心天体质量为 根据题意可知这两个行星的质量之比 故选D。 思维建模 估算天体质量和密度时应注意的问题 （1）利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 （2）区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V=πR3中的R只能是中心天体的半径。 （3）在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有=mg。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·云南·高考）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（ ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 【答案】B 【解析】由题知“天宫”空间站周期，运行半径r1 = 6800km “吉林一号”遥感卫星运行半径r2 = 6935km，根据开普勒第三定律有 解得T2 ≈ T1 = 1.5h；故选B。 2．（2025·课标卷·高考）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【解析】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。故选C。 3．（2025·湖南·高考）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【解析】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有 解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 对应结果可得a为为为。故选A。 4．（2026·江苏·高考）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（ ） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 【答案】D 【解析】根据万有引力公式 ，结合位置和轨道性质分析： M点分析：M点距离地球更近、距离月球更远，且地球质量远大于月球质量，因此卫星在M点受到的地球引力大于月球引力； N点分析：N点距离月球更近、距离地球更远，轨道向月球一侧弯曲，说明合力指向月球，即卫星在N点受到的月球引力大于地球引力。故选D。 5．（2026·贵州·高考）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题图可知P点距月心的距离为，地心与月心间距为，月球质量为，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得点处质量为的海水所受月球引潮力大小为 故选D。 6．（2025·浙江·高考）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 【答案】A 【解析】A．当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略时可将其视为质点，研究返回舱的运行轨迹时，其尺寸远小于轨迹长度，形状和结构不影响轨迹分析，可将其视为质点，故A正确； B．地球对返回舱的引力由公式 决定，其中为返回舱到地心的距离，返回舱靠近地面时，减小，引力增大，故B错误； C．反推发动机点火减速时，返回舱的加速度方向向上。根据牛顿第二定律，宇航员受到的支持力大于重力，处于超重状态，而非失重状态，故C错误； D．平均速度的定义是位移与时间的比值，而轨迹长度为路程，轨迹长度与时间的比值是平均速率，而非平均速度的大小，故D错误。故选A。 7．（2026·湖南·高考）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得 故选C。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $