第19讲 实验5：探究平抛运动的特点、实验6：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究平抛运动的特点”和“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”两大实验，按教材原型与创新拓展分层梳理考点，通过命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源四环节，帮助学生构建实验原理、操作、数据处理的系统知识框架，突破实验误差分析与创新应用难点。 资料以控制变量法和图像法为核心方法，设计“原型实验操作+创新情境迁移”双轨训练，如平抛运动中通过频闪照片分析轨迹验证分运动规律，向心力实验中用传感器数据绘制F-ω²图像，培养学生科学探究与科学思维能力。设置基础巩固与创新拓展分层练习，配合真题溯源感知考向，助力教师高效把控复习节奏，提升学生实验综合应考能力。

第19讲 实验5：探究平抛运动的特点 实验6：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1 教材原型实验 考向1 实验原理与操作 重 考向2 数据处理与分析 重 知识点2 创新拓展实验 考向3 实验器材的创新 考向4 实验方法的创新 重 考向5 实验原理的创新 考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知识点1 教材原型实验 考向1 实验原理与操作 重 考向2 数据处理与分析 重 知识点2 创新拓展实验 考向3 实验器材的创新 重 考向4 实验原理的创新 考向5 实验目的的创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究平抛运动的特点 —— —— —— 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 —— —— —— 考情分析 题型与考向：探究平抛运动的特点主要以实验填空题、选择题、实验创新小问考查，核心聚焦平抛运动轨迹描绘、初速度计算、运动规律辨析，侧重考查实验操作细节、误差分析、轨迹数据处理及变式情境下的规律应用，弱化机械公式计算，强化实验逻辑与数据推理；探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系多以实验填空、选择中档题呈现，核心考查控制变量法的规范应用、实验原理辨析、实验现象与数据结论推导、实验装置变式分析，高频考查变量对应关系的判断与实验误差溯源。整体命题贴合北京卷特色，注重立足教材基础、依托真实实验情境、创新设问角度，规避刻板实验背诵，重点考查学生的实验探究能力、现象分析与物理规律迁移应用能力，两大实验均以基础考查为主，辅以创新变式设问区分考生能力层级。 情境与立意： 1.生活实践类：交通运输，工业传射，机场行李传送带，快递分拣传送带，车辆拖拽故障车等。 2.学习探究类：航天器对接机构的刚性连接与弹性连接的动力学差异。 复习目标 1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。 2.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。 3.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 4.会用图像法处理数据。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1 教材原型实验 知●识●解●构 1.实验原理 （1）在同一高度将A球水平抛出的同时由静止释放B球，两球同时落地，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。 （2）用描迹法画出小球平抛运动的轨迹，以抛出点O为坐标原点建立直角坐标系，在轨迹上选取A、B、C、D四点，满足yA∶yB∶yC∶yD=1∶4∶9∶16，则有TOA=TAB=TBC=TCD，由xA∶xB∶xC∶xD=1∶2∶3∶4可知平抛运动的水平分运动为匀速运动。 2.实验器材 平抛运动演示仪、铁架台、斜槽、小球、方木板、白纸、图钉、铅垂线、三角板、铅笔、刻度尺。 3.实验步骤及数据分析 （1）探究平抛运动竖直分运动的特点 ①按图甲所示将仪器安装好，调节A、B两球等高，且平抛平台水平。 ②用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。 ③分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象。 ④根据实验现象得出平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。 （2）探究平抛运动水平分运动的特点 ①按如图乙所示安装好实验装置，将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，调节斜槽M末端水平。 ②让钢球在斜槽中从某一高度由静止滚下，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。 ③把小球平抛运动的抛出点印记在白纸上，取下白纸，以抛出点O为坐标原点，以水平方向为x轴，竖直向下为y轴建立直角坐标系。 4.误差分析 （1）斜槽末端没有调至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。 （2）确定小球运动的位置时不准确。 （3）量取轨迹上各点坐标时不准确。 5.注意事项 （1）实验中必须使斜槽末端的切线水平（检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端部分，看其是否能静止）。 （2）方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 （3）小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 （4）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 （5）小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 （2026·北京八中）一实验小组为研究“平抛运动及其特点”，进行了如下操作： (1)如图甲，将小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。若观察到小球A、B同时落地，能够说明的是（ ） A．平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B．平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)用图乙所示方法记录小球平抛运动的轨迹，为了能较准确的描绘出小球的运动轨迹，下列实验要求中，正确的是（ ） A．调节斜槽使其末端保持水平 B．每次释放小球的位置可以不同 C．每次释放小球的速度可以不同 D．斜槽轨道必须光滑 (3)实验数据记录和初步分析结果如图丙，A、B、C分别是小球平抛运动轨迹上的3个测量点，背景方格纸的边长均为5cm，方格纸的竖直线与重垂线平行。则小球运动中水平分速度的大小是________m/s（结果保留两位有效数字） (4)另一实验小组重新进行实验，以抛出点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了图像如右图所示，重力加速度取10m/s2，则此小球平抛的初速度大小为_________m/s。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2)A (3)1.5 (4)0.50 【解析】（1）甲图的实验只能说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。故选B。 （2）A．通过调节使斜槽的末端保持水平，使小球离开轨道后做平抛运动，故A正确； BC．每次释放小球的位置必须相同并由静止释放，保证小球做平抛运动的初速度相同，故BC错误； D．斜槽轨道不必光滑，故D错误。故选A。 （3）在竖直方向上，根据逐差法可得 代入数据，解得 在水平方向上，平抛运动的初速度为 （4）在水平方向上做匀速直线运动，则 在竖直方向上做自由落体运动，则 整理可得 所以，图线的斜率为 解得 【变式训练1·变考法】（2026·北京理工附中）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有 （多选，填写正确答案标号）； A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板MN每次必须等间距下移 (2)实验中的重垂线、小球平抛运动的起始点O及Ox、Oy轴，应为下图中的 （填写正确答案标号）； A． B． C． (3)如图所示，在描出的轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若A点是抛出点，cm，cm，cm，g取10，则钢球平抛的初速度大小为__________m/s（结果保留2位有效数字）； (4)如上图所示，若A点不是抛出点，以A点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为cm，竖直间距cm和cm，g取10。则抛出点的坐标为__________（已知x轴、y轴坐标单位均为cm）。 【答案】(1)BC (2)A (3)2.0 (4)（-10cm，-1.25cm） 【解析】（1）A．斜槽轨道不一定要光滑，只要小球到达底端时速度相等即可，A错误； B．斜槽轨道末段必须水平，以保证小球做平抛运动，B正确； C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球，以保证小球到达底端时速度相同，C正确； D．图中挡板MN不一定每次必须等间距下移，D错误。故选BC。 （2）重垂线应从球心位置竖直向下悬挂，同时要以小球在轨道末端时球心的投影为圆心，故选A。 （3）水平方向 竖直方向 解得 （4）水平方向 竖直方向 解得， B点的竖直速度， 可知抛出点的坐标， 【变式训练2·变考法】（2026·北京北大附中）三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”的实验。 (1)甲同学采用如图1所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地。改变小球距地面的高度和小锤击打的力度后，多次重复这个实验，发现两球总是能够同时落地。以上实验现象可以说明的是__________________________。 (2)乙同学采用如图2所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切。两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N的下端射出，多次重复上述实验均可观察到的现象应该是__________________________，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。 (3)丙同学为了在（1）实验结论的基础上，进一步研究平抛运动的规律，用图3所示的器材继续进行实验，描绘出小球做平抛运动的轨迹，他以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）。如果坐标满足____________关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔，如果同时坐标还满足____________关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 【答案】(1)平抛运动在竖直方向上做自由落体 (2)两个小球会相撞 (3) 【解析】（1）两个小球能够同时落地，说明做平抛运动的小球A与小球B相同在竖直方向上做自由落体运动。 （2）若两个小球P与Q在水平方向上以相同的速度做匀速直线运动，则相同时刻的水平坐标应相同，小球P与Q会相撞。 （3）[1]在竖直方向上做匀变速运动，应有是相同的，即 整理后即为 [2]若水平方向做匀速直线运动，应有 考向2 数据处理与分析 【重】 例2 （2026·北京一六一中学·模拟）某同学在“探究平抛运动的特点”实验中，通过采集数据后得到部分运动轨迹如图所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为l，P1、P2和P3是轨迹图线上的三个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。那么，小球从P1运动到P2所用的时间为________，小球运动到P2时的速度大小为_________。 【答案】 【解析】[1]由题图可知，到与到的水平距离为，故两段运动时间相等。在竖直方向上有 根据，解得小球从运动到所用的时间为 [2]小球运动到时的竖直分速度为 小球在水平方向的分速度为 根据速度合成，小球运动到时的速度大小为 【变式训练1·变考法】（2026·北京房山·二模）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 (1)该同学先用如图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。实验可以说明________。 A．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动 (2)为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。如果坐标满足________关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果坐标还满足________关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 (3)如图为某同学在家设计的探究平抛运动的实验装置。在一个较高的塑料瓶侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料瓶放在距地面一定高度的水平桌面上，在瓶中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面。通过测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x来研究平抛运动。在实验测量过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，x的数值会变化。 a．请分析水平射程x数值变化的原因。 b．为了尽量保持水平射程x稳定不变，请你提供一个对装置的改进建议。 【答案】(1)B (2) (3)持续向瓶内补充水，保持瓶内水面高度不变，即可维持出水初速度不变，使水平射程稳定。 【解析】（1）本实验中，A球做自由落体运动，B球做平抛运动，多次实验两球均同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动规律与自由落体运动一致，该实验仅验证了竖直分运动的规律，未验证水平分运动。故选B。 （2）[1]已知平抛竖直方向为自由落体运动，若相邻两点时间间隔均为，根据匀变速运动规律：连续相等时间内位移差恒定 OA竖直位移为​，AB竖直位移为​，BC竖直位移为，满足 化简得，满足该关系说明相邻点时间间隔相等。 [2]若时间间隔相等，水平方向若满足相邻位移相等​ 即，说明相等时间内水平位移相等，证明水平分运动为匀速直线运动。 （3）a．水流做平抛运动，水平方向 竖直方向 可得平抛水平射程​​ 随着水流出，瓶内水面高度逐渐降低，出水口处的水压逐渐减小，导致水流出的初速度逐渐减小，因此水平射程逐渐减小。 b．略。 【变式训练2·变情境】（2026·北京东直门中学）几位同学根据不同的实验条件，进行“探究平抛运动规律”的实验。 (1)用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________ A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次不需要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)如图所示，在白纸上描出小球平抛运动的轨迹并测量了相关数据，标在图上，其中O点为物体的抛出点。根据图中数据，物体做平抛运动的初速度________m/s。（g取，计算结果保留两位有效数字） (3)某同学实验中忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，图中A点为物体运动一段时间后的位置（A不是抛出点），B和C为小球运动轨迹上的点，位置坐标分别为（40cm，40cm）和（80cm，120cm）。（g取）则物体做平抛运动的初速度大小是________m/s，A点在竖直方向的分速度大小是________m/s，抛出的起点位置O的坐标是_________cm。 【答案】(1)B (2)1.6 (3)2.0 1.0 【解析】（1）A．斜槽轨道不需要光滑，只要每次从同一位置静止释放，摩擦力做功相同，到达底端速度即相同，故A错误； B．斜槽轨道末端必须水平，以保证小球飞出时初速度水平，做平抛运动，故B正确； C．挡板高度不需要等间距变化，只要能记录下一系列点即可，故C错误； D．每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，以保证每次平抛的初速度相同，轨迹重合，故D错误。故选B。 （2）O点为抛出点，根据 得 代入，得 水平方向 解得 （3）[1]由图可知，A、B、C三点水平间距相等 故时间间隔相等。竖直方向由 解得 初速度 [2]B点竖直分速度等于AC段竖直平均速度 A点竖直分速度 [3]设从抛出点O到A的时间为，则 解得 抛出点O相对于A的水平位移 竖直位移 故O点坐标为。 知识点2 创新拓展实验 知●识●解●构 1.实验器材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹 2.实验过程创新 间隔相等距离后移挡板 3.数据处理创新 用图像法进行数据处理 考●向●破●译 考向3 实验器材的创新 例3 某实验小组为研究平抛运动，他们用传感器和计算机描出平抛运动物体的轨迹，原理如图所示。从斜槽上某点无初速释放小球A，使其做平抛运动。A每隔相同时间可向四周发射红外脉冲，铁架台上安放着红外接收装置两个接收器各自测出收到红外脉冲的时间，并由此算出与小球的距离，在计算机屏幕上确定点迹，以此描绘出物体的运动轨迹。 (1)下列判断正确的是___________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．小球应选用体积较大的塑料小球 C．计算机屏幕上相邻两点的水平位移相同 (2)该实验小组根据实验记录的数据，由作图软件拟合出A的运动轨迹方程为（已知当地的重力加速度为），则物体A抛出时的水平初速度为___________。（已知，计算结果保留两位有效数字） (3)第（2）中与不成正比的原因是___________。 A．斜槽轨道末端未调至水平 B．抛出点初位置的坐标未校准 【答案】(1)C (2)1.5 (3)B 【解析】（1）物体做平抛运动，斜槽轨道是否光滑不影响物体的运动，故A错误； 应选用密度较大、体积较小的小球，故B错误； 由于物体每隔固定时间就向四周发射红外脉冲，所以计算机屏幕上记录的点迹都是等时间间隔的，根据公式可知，屏幕上相邻两点的水平位移相同，C正确。 （2）根据， 可知，代入数据可得 。 （3）由（2）计算可知抛出点初位置的坐标未校准，故B正确。 【变式训练1·变载体】如图甲所示，某实验小组设计了一款平抛实验器，绝缘的竖直面板固定在水平底座上，面板上平铺粘贴一层导电性良好的薄铁板，铁板上铺设一层热敏纸，并用磁性胶条固定在薄铁板上，左侧上方有一绝缘轨道，轨道末端水平，抛体块被弹射后做平抛运动，抛体块和薄铁板通过柔软的细漆包线分别连接电火花计时器脉冲输出端口（图中未画出），抛体块平抛运动过程中，每次脉冲放电时会在热敏纸上留下点迹。请回答下列问题： (1)实验时电火花计时器连接的是、的交流电源，在抛体块平抛运动过程中，电火花计时器在热敏纸上打出相邻两点的时间间隔是_____________s。 (2)实验小组测量出某次实验中各点到抛出点的竖直距离y，然后根据所测数据描点，得到了图像如图乙所示，由图像可知，当地的重力加速度大小_____________。（结果保留两位有效数字） (3)实验小组结合某次实验时获得的各点到抛出点的水平距离x、竖直距离y，作出图像如图丙中实线所示。若仅减小抛体块的初速度，则得到的图像可能是图丙中的虚线_____________（填“a”“b”“c”或“d”）。 【答案】(1)0.02 (2)9.8（） (3)a 【解析】（1）由题意知打点间隔与脉冲间隔相等，则打点时间间隔 （2）根据平抛运动规律有 根据图像斜率 解得 （3）根据平抛运动的规律有， 整理可得 若仅减小抛体块的初速度，则图像的斜率增大，获得的图像可能是题图丙中的虚线a。 【变式训练2·变载体】某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，运动过程中空气阻力可以忽略，并使用实验室的电磁定位板进行记录，如图所示为一次实验电磁定位板记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度，重力加速度g=10m/s2，则： (1)右图中的A点________（选涂“A：是”或“B：不是”）飞镖发射的起点。 (2)从图像上分析，数据记录的时间间隔________；飞镖做平抛运动的水平初速度大小是________，飞镖到B点时，已经在空中飞行了________s。 【答案】(1)B (2)0.04 0.6 0.08 【解析】（1）飞镖在水平方向做匀速直线运动，且与在水平方向上相等，因此AB与BC所对应的时间相等，若A点是抛出点，则根据匀变速直线运动规律的推论可知AB与BC间竖直方向的位移比应为，但实际上与间竖直方向的位移比为，所以A点不是抛出点，故选B。 （2）[1]根据匀变速直线运动规律，在竖直方向上有 解得时间间隔为 [2]水平方向上有 解得飞镖做平抛运动的水平初速度大小为 [3]飞镖到B点时竖直方向的速度为 飞镖到B点时，已经在空中飞行的时间为 考向4 实验方法的创新 【重】 例4（2026·北京东城·二模）某同学利用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄后得到的照片如图丁所示，图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学通过测量计算得出的小球两个相邻位置的实际高度差已经在图乙中标出。则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为__________m/s；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为__________m/s2。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 【解析】[1] 频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，有 因小球水平方向做匀速直线运动，因此小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为 [2]由竖直方向的自由落体运动，令，，， 根据逐差公式有 解得 代入数据解得重力加速度的大小 【变式训练1·变考法】（2026·北京顺义一中）某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验： (1)采用如图所示的实验装置，实验时需要下列哪个器材（ ） A．弹簧测力计 B．重锤线 C．打点计时器 (2)在该实验中，下列说法正确的是（ ） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端可以不水平 C．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放 D．将描出的点用刻度尺连成折线 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为______s，该小球做平抛运动的初速度为______m/s； (4)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图中）槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的一同位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示。每次将B板向内侧平移距离d，是为了______。（选填下面选项中正确选项前的字母） A．使小球每次做平抛运动的初速度保持一致 B．使小球每次在空中运动的时间保持一致 C．使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离 D．使记录纸上每两点之间的竖直距离等于小球在竖直方向实际运动的距离 【答案】(1)B (2)C (3)0.1 1.5 (4)C 【解析】（1）A．弹簧测力计用于测量力，本实验不需要，故A错误； B．重锤线用于确定竖直方向，以便建立坐标系，故B正确； C．打点计时器用于研究匀变速直线运动，本实验采用描点法或频闪照相，不需要打点计时器，故C错误。故选B。 （2）A．斜槽轨道不需要光滑，只要保证小球每次从同一位置由静止释放，到达底端速度即可相同，故A错误； B．斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，故B错误； C．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放，以保证初速度相同，故C正确； D．将描出的点用平滑曲线连接，不能用折线，故D错误。故选C。 （3）由图可知，、、三点在水平方向上的间距相等，均为，说明小球从到和从到的运动时间相等，设为。在竖直方向上 根据匀变速直线运动推论 解得 水平方向做匀速直线运动，有 解得 （4）A．小球每次从斜轨同一位置由静止释放，初速度已保持一致，与板的平移无关，故A错误； B．小球在空中运动的时间由下落高度决定，与板的平移无关，故B错误； C．槽间距离均为，说明小球每次打在板上时，水平位移增加。若板不平移，所有点将打在板的同一竖直线上。将板向内侧平移距离，是为了使记录纸上相邻两点间的水平距离等于小球实际水平运动的距离，从而描绘出平抛运动的轨迹，故C正确； D．记录纸上每两点之间的竖直距离由小球自由落体运动决定，是实际距离，不需要通过平移板来实现，故D错误。故选C。 【变式训练2·变载体】（2026·北京四中）小贾同学探究平抛运动的规律。如图甲所示，在地面上平铺一个带有插槽的木板，其上等间隔地分布着平行的、、、等插槽，其中在重垂线的正下方。将覆盖复写纸的方格纸铺在硬纸板B上，将B板竖直插入槽中，使小球从斜轨上滚下，小球在与B板碰撞，即可获取一个点迹。图乙中a、b、c、d分别对应某次实验中B板在、、、时获得的点迹，根据这些点迹对平抛运动进行研究。 (1)关于本次实验，下列说法正确的是________。 A．斜轨应尽量光滑，以减小实验误差 B．斜轨末端必须保持水平 C．小球必须从斜轨上同一位置由静止释放 (2)图乙中每个小方格边长为L，当地重力加速度大小为g，相邻插槽间距为d，则小球平抛的初速度________（用d、g、L表示）。 【答案】(1)BC (2) 【解析】（1）AC．为了保证每次小球离开斜槽的速度相同，小球必须从斜轨上同一位置由静止释放，但斜槽不需要尽量光滑，故A错误，C正确； B．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜轨末端必须保持水平，故B正确。故选BC。 （2）根据匀变速直线运动推论 解得 小球平抛的初速度 考向5 实验原理的创新 例2某学习小组用饮料瓶和两端开口的塑料吸管制作了如图所示的装置研究平抛运动，两吸管穿过瓶塞竖直插入饮料瓶中，右侧吸管下端弯成水平，为了得到平抛运动的运动轨迹，在饮料瓶中装入足量水。 (1)为了使右侧吸管喷出的水形成稳定的抛物线状水柱，应使饮料瓶中液面在_____的位置时获取水滴的运动轨迹。 A．线以上 B．线以上 C．线到线之间 D．线以下 (2)测得喷口距离地面的高度为，水滴落至水平地面时的速度与水平方向夹角为45°，不计空气阻力，则水从喷口喷出时的初速度大小为________（用及重力加速度表示）。 【答案】(1)A (2) 【解析】（1）当液面在a 线以上时，瓶内液面上方的气压通过 a 管与大气相通，因此喷口处的压强差 = 大气压 + ρgh（h 为a 管开口处的液面到喷口的高度差），这个压强差在液面下降到 a 线以下前，会保持恒定，水流初速度稳定，形成稳定的抛物线。故选 A。 （2）水滴做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，喷口距地面高度为，由自由落体规律得落地时竖直分速度满足 已知落地速度与水平方向夹角为，因此速度满足 即，因此得初速度 【变式训练1·变角度】如图所示，某同学在研究平抛运动时，挡板上附有复写纸和白纸，竖直挡板正对槽口放置。小球从斜槽上某处由静止释放，抛出后撞击挡板留下痕迹；现将挡板向后依次平移距离，再将小球从斜槽上同一位置由静止释放，撞击挡板时分别留下痕迹、。测得间距离为，间距离为。 (1)下列说法中正确的是_____（填选项前的字母）； A．斜槽末端必须水平 B．斜槽必须光滑 C．选密度大、体积小的球 (2)小球平抛初速度_____（用、、、表示）； (3)如图所示，利用上述装置也能验证动量守恒定律，使用两个等大的小球、，实验步骤如下： ①竖直挡板正对斜槽末端一定距离处固定，球在斜槽末端时球心在水平方向的投影点作为坐标原点； ②将球从某点处由静止释放，撞到竖直挡板上得到痕迹； ③把球静止放在斜槽末端，再让小球从同一点静止释放，与球相碰后，撞到竖直挡板上得到痕迹和。 在实验误差允许的范围内，若满足关系式_____，则验证了碰撞过程动量守恒。（用表示） 【答案】(1)AC (2) (3) 【解析】（1）A．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽末端切线必须水平，故A正确； B．小球每次必须从斜槽上同一高度由静止释放，但斜槽不需要光滑，故B错误； C．选密度大、体积小的球，有利于减小阻力的影响，故C正确。故选AC。 （2）小球从斜槽上某处由静止释放，抛出后撞击挡板留下痕迹，将挡板向后依次平移距离，撞击挡板时分别留下痕迹、，可知间的运动时间和、间的运动时间相同，根据逐差公式可得 水平方向做匀速直线运动，有 联立可得 （3）根据平抛运动规律有， 可得 B为碰前入射小球落点的位置，C为碰后入射小球的位置，A为碰后被碰小球的位置，设木板向右移的距离为，则碰撞前入射小球的速度为 碰撞后入射小球的速度为 碰撞后被碰小球的速度为 根据动量守恒可得 联立可得 【变式训练2】（2026·北京育英中学）某同学探究平抛运动的特点。 (1)用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。 ①关于该实验说法正确的是_____（选填选项前的字母）。 A．A、B两球应选用体积小、质量大的小球 B．打击弹性金属片后两球需要落在同一水平面上 C．比较两球落地时间必须要测量两球下落的高度 ②多次改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，由此_____说明A球竖直方向分运动为自由落体运动，_____说明A球水平方向分运动为匀速直线运动。（均选填“能”或“不能”） (2)用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①下列操作中有必要的是( ) A．通过调节使斜槽末段保持水平 B．每次需要从不同位置静止释放A球 C．通过调节使硬板保持竖直 D．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦 ②某同学用平滑曲线连接这些痕迹点，得到图3所示A球做平抛运动的轨迹。请利用该轨迹和（1）中得出的平抛运动竖直方向分运动的特点，说明怎样确定平抛运动水平分运动是匀速直线运动__________。（若需要在图3中做标记，请用“+”表示） (3)在某星球上用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。在铁架台的悬点O正下方P点有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时被烧断，之后小球做平抛运动。现利用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球做平抛运动的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d、e为连续五次拍下的小球位置、已知照相机拍照的频率为10Hz、该照片的长度与实际背景屏的长度之比为“1:10”。计算结果均保留两位有效数字。 根据上述信息，可知a点_____（填“是”或“不是”）小球平抛的起点；该星球表面的重力加速度大小为_____m/s2。 【答案】(1)AB 能 不能 (2)ABC 见解析 (3)不是 10 【解析】（1）①A．为了减小小球运动过程中空气阻力的影响，实验中A、B两球应选择体积小，质量大的小球，故 A 正确； B．实验中需要确保两小球下落高度相等，则打击弹性金属片后两球需要落在同一水平面上，故B正确； C．根据竖直方向有 解得 可知，当两小球下落高度相等时，两球同时落地，实验中只需比较两球是否同时落地，并不需要求出时间的具体值，因此不需要测量两球下落的高度，故C错误。故选AB。 ②[1]B做自由落体运动，A做平抛运动，多次改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，表明两气体下落高度相同时，下落的时间也相同，由此能够说明A球竖直方向分运动为自由落体运动。 [2]改变小锤敲击弹性金属片的力度，A球平抛运动的初速度大小不一样，由于不能够确定时间与速度的具体值，即也不能确定水平位移的大小，因此不能说明A球水平方向分运动为匀速直线运动。 （2）①A．通过调节使斜槽末段保持水平，保证小球做平抛运动，故A正确； B．每次需要从同一位置静止释放Ａ球以确保多次平抛运动轨迹完全相同，故B正确； C．小球平抛运动的轨迹位于竖直平面，为了减小误差，准确作出小球运动的轨迹，实验时，需要通过调节使硬板保持竖直，故C正确； D．实验时每次小球均从斜槽同一高度静止释放，即使斜槽有摩擦力，小球飞出的初速度大小还是相同，因此斜槽的摩擦对实验没有影响，故D错误。故选ABC。 ②如图所示 其中O为抛出始点，在曲线OP上取A、B、C、D四个点，这四个点对应的坐标分别为（xA，yA）、（xB，yB）、（xC，yC）、（xD，yD），使yA：yB：yC：yD=1:4:9:16 则有yA：(yB- yA)：(yC- yB)：(yD- yC)=1:3:5:7 根据 可知相邻点迹之间的时间间隔相等，若有xA：xB：xC：xD=1:2:3:4 则说明钢球在x方向的分运动为匀速直线运动。 （3）[1]由题图乙可知，小球在水平方向上每两个点之间的距离相同，即运动时间相同，小球在竖直方向做匀加速运动，相同时间内运动的距离之比为1:3:5:7，而图中竖直方向运动的距离并非如此，故a点不是平抛的起点； [2]因为照相机拍照的频率为10Hz，则 因为小球在竖直方向上做匀加速运动，所以 考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知识点1 教材原型实验 知●识●解●构 1.实验目的 （1）学会使用向心力演示器。 （2）探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 2.实验原理：采用控制变量法探究 （1）使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动角速度的定量关系。 （2）使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动半径的定量关系。 （3）使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 3.实验器材：向心力演示器 4.实验步骤 （1）向心力大小与哪些因素有关的定性感知。 在绳子的一端拴一个小物体，另一端握在手中，使小物体在水平面内做圆周运动。 ①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。 ②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。 ③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。 （2）向心力与质量、角速度、转动半径关系的定量分析。 匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的压力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，球对挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。 ①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系。 ②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与转动半径的关系。 ③换成质量不同的小球，分别使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系。 ④重复几次以上实验。 5.数据处理 （1）把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表一。 表一：m1=m2，r1=r2 实验次数 F1/格 F2/格 1 2 3 （2）把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使半径之比为 2∶1；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表二。 表二：m1=m2，ω1=ω2。 F1/格 F2/格 （3）把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上，使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表三。 表三：r1=r2，ω1=ω2。 F1/格 F2/格 6.分析与论证 （1）分析表一中和两列的值，发现F跟ω的二次方成正比。 （2）分析表二中和两列的值，发现F跟r成正比。 （3）分析表三中和两列的值，发现F跟m成正比。 7.实验结论 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比，跟转动半径成正比，跟角速度的平方成正比。 8.注意事项 （1）在定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。 （2）使用向心力演示器时应注意 ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 （2026·北京四中）向心力演示仪如图所示。 (1)本实验采用的实验方法是____________。 A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法 (2)若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，质量相同的两钢球分别放在不同位置的挡板处，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小与____________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。 (3)若将皮带套在两塔轮最下面圆盘上（两圆盘半径之比为），质量相同的两钢球放在图示位置的挡板处，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出格，则右侧标尺应该露出大约____________格，由此可以得出的实验结论为：_________ 【答案】(1)A (2)半径 (3)9 当质量和转动半径相同时，圆周运动的向心力大小与角速度的平方成正比。 【解析】（1）本实验探究向心力大小与质量、角速度、转动半径三个因素的关系，每次实验控制两个变量不变，研究第三个变量对向心力的影响，采用的是控制变量法。故选A。 （2）传动皮带套在半径相同的两塔轮上时，皮带传动不打滑，两塔轮边缘线速度相等，由可知两塔轮（带动小球转动）的角速度相等； 两钢球质量相同，放在不同位置，转动半径不同，因此探究的是向心力大小与半径的关系。 （3）[1]皮带传动下两塔轮边缘线速度相等，两塔轮半径之比，由得角速度之比； 两钢球质量相同，图示位置转动半径相同，由向心力公式，得向心力之比； 左侧标尺露出1格，说明左侧向心力对应1格，因此右侧向心力对应9格，标尺露出9格。 [2]当质量和转动半径相同时，圆周运动的向心力大小与角速度的平方成正比。 【变式训练1】（2026·北京昌平·一模）用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素，1、2表示长槽上两个可放置小球的位置，3表示短槽上可放置小球的位置，均为塔轮，其中4轮和9轮半径相同。要探究向心力大小与轨道半径的关系，需保持角速度相同，皮带应连接4轮和___________轮。（填“7”“8”或“9”）；取两个质量相同的小球，分别放在短槽的3位置和长槽的___________位置（填“1”或“2”）。 【答案】9 2 【解析】[1][2]要探究向心力大小与轨道半径的关系，根据控制变量法，必须保持角速度ω相同、质量m相同，只改变轨道半径r，皮带连接的两个塔轮，边缘线速度v大小相等 根据可知，两个塔轮半径必须相同，因此皮带应连接4轮和9轮，再取两个质量相同的小球，分别放在短槽的3位置和长槽的2位置。 【变式训练2】（2026·北京育英中学）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示，图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图a中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的甲球和乙球、质量为m的丙球。 (1)下列实验与本实验方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力和质量的关系 (2)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应选择甲球和_____球作为实验球； (3)在某次实验中，一组同学把甲球和乙球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为_____，A、C两个挡板角速度之比为_____。 【答案】(1)C (2)乙 (3)1:4 1:2 【解析】（1）探究向心力大小的表达式与探究加速度与力和质量的关系采用的都是控制变量法；故选C。 （2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系应使两球质量相等，故应选择甲球和乙球作为实验球 （3）[1]左右标尺露出的格数表示向心力的大小，故向心力之比为； [2]皮带处于塔轮的某一层上，转动半径相同，两个小球质量相同，由向心力公式 可知A、C两个挡板角速度之比为。 考向2 数据处理与分析 【重】 例2（2026·北大附中）在用图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系的实验中。已知小球放在挡板、、处做圆周运动的半径之比为；变速塔轮自上而下每层左、右两侧半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)探究向心力与质量之间的关系时，应将质量不同的小球分别放在_______处（填选项前面的字母）； A．挡板和挡板 B．挡板和挡板 C．挡板和挡板 (2)探究向心力与角速度之间的关系时，左、右两个标尺露出的格子数之比为，此时传动皮带是连接在图乙中的_______塔轮上（填选项前面的字母）。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 (3)一次实验中，将质量相同的小球放在挡板和挡板处后，误将传动皮带放在图乙中的第三层塔轮上，则左、右两个标尺露出的格子数之比为_______。 (4)某实验小组同学利用传感器升级实验装置后，探究小球对挡板的压力与其做圆周运动周期的关系。仅改变转速，记录多组压力的大小与对应周期的数据进行分析研究，若不计阻力，则以下图像可能正确的是_______ 。（填选项前面的字母） A． B． C． D． (5)另一组同学通过图丙所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，与水平杆一起绕竖直轴做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可记录遮光片通过的时间，测得滑块中心到竖直杆的距离为。实验过程中细绳始终被拉直。 为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出与_______（填“”、“”、“”或“”）的关系图像。 b.若得到图像如图丁所示，图线不过坐标原点的原因是_______。 【答案】(1)C (2)B (3) (4)A (5) 滑块与水平杆之间存在摩擦力 【解析】（1）探究向心力与质量的关系时，需保持角速度与运动半径不变。根据实验装置，挡板、、处半径之比为，故应将质量不同的小球分别置于半径相同的挡板和挡板处。故选C。 （2）探究向心力与角速度的关系时，需控制小球质量与半径相同。已知两标尺露出的格子数之比即向心力之比为，由向心力公式可得，左右两侧角速度之比为。皮带传动时线速度大小相等，即，因此左右两变速塔轮的半径之比应为，对应图乙中的第二层。故选B。 （3）将质量相同的小球放在挡板和处，其运动半径之比为。传动皮带置于第三层塔轮，左右两塔轮半径之比为，则角速度之比为。根据向心力公式，解得左右两侧向心力大小之比为，即左、右两个标尺露出的格子数之比为。 （4）根据向心力公式，在质量与运动半径一定时，小球所需向心力F与成正比，其对应图像应为一条过坐标原点的倾斜直线。故选A。 （5）[1]滑块经过光电门时的线速度，由此可得向心力表达式为。为获得线性关系，应作出与的关系图像。 [2]观察图丁，图线在横轴上有正截距，表明当存在一定角速度即需要向心力时，传感器测得的绳子拉力仍为零，说明向心力由其他力提供。因此图线不过坐标原点的原因是滑块与水平杆之间存在摩擦力。 【变式训练1·变角度】（2026·北京交大附中）使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，其构造如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为R，挡板A到转轴距离为2R，其中左右塔轮半径从上到下比例分别为①：④=1:1、②：⑤=2:1、③：⑥=3:1。 (1)本实验采取的主要研究方法是（　　） A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板________处（选填“A和C”或“B和C”）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在________塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）； (4)某同学想要利用打点计时器来研究加速度。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。打点计时器频率为50Hz，每相邻计数点之间有四个点未标出，已知圆盘半径R=0.10m。利用打点计时器打B点时圆盘上M点的加速度大小为________m/s2。 【答案】(1)D (2)B和C (3)①④ (4)2.0 【解析】（1）探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，需采用控制变量法。故选D。 （2）探究向心力的大小与角速度的关系，根据控制变量法可知，小球的质量、圆周运动半径应相同，小球的角速度不同，因此应将两小球分别放在B和C挡板处。 （3）探究向心力的大小与运动半径之间的关系，根据控制变量法可知，小球的质量、角速度相同，小球的圆周运动半径应不同，故应使用①④塔轮。 （4）由题可知，相邻计数点之间的时间间隔 根据逐差法可得切向加速度 根据匀变速直线运动规律可知，打点计时器打B点时的速度 则M点的加速度 利用打点计时器打B点时圆盘上M点的加速度大小 【变式训练2】 “探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示．小球放在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为，小球与挡板挤压，弹簧测力筒内的标尺可显示力的大小关系。 (1)本实验利用的物理方法为___________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)实验时，为使两钢球角速度相同，则应将皮带连接在半径_________（选填“相同”或“不同”）的变速塔轮上； (3)把两个质量相等的小球分别放在A、C处，匀速转动时发现左、右边标尺上露出的红白相间的等分格数之比为，则左边塔轮与右边塔轮的半径之比为_________。 【答案】(1)C (2)相同 (3) 【解析】（1） 探究向心力大小与质量、圆周运动半径、角速度的关系时，需要控制两个物理量不变，探究向心力和第三个物理量的关系，该方法是控制变量法。故选C。 （2）皮带传动的两个变速塔轮，边缘线速度大小相等，由可知：若要两个转轴的角速度相等，需要两个塔轮的半径相等，因此应将皮带连接在半径相同的变速塔轮上。 （3）由题意，A、C处小球质量相等，圆周运动半径，向心力大小之比等于格子数之比，即 根据向心力公式，可得 得 皮带传动塔轮边缘线速度相等，即 整理得 考向3 实验器材的创新 例3 为验证做匀速圆周运动物体的向心力与其质量、线速度、半径的关系，实验小组设计了如图甲所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，速度传感器可测量挡光片每一次经过传感器时的速度。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③使凹槽绕转轴匀速转动，记录压力传感器示数和挡光片的速度； ④改变凹槽的转速，重复步骤③。 (1)实验时应注意的事项，以下说法正确的是________； A．挡光片到转轴的距离与小钢球到转轴的距离必须相等 B．凹槽必须保持水平 C．应该尽可能让凹槽光滑 (2)将挡光片向转轴移动，当时，小钢球的线速度________（填“>”“<”或“=”）速度传感器的读数； (3)进行实验操作④后，作出对应的图像，在同一坐标系中分别得到图乙中的4条图线。对4条图线进行分析研究可知图线________（填序号）对应的挡光片到转轴的距离最大； (4)要把图乙中的曲线转化成图丙中的直线，应以为纵轴，________（填“”“”“”或“”）为横轴。若图线斜率为，不考虑摩擦，小钢球的质量可表示为________（用，，表示）。 【答案】(1)BC (2)> (3)④ (4) 【解析】（1）A．挡光片和小钢球同轴转动，角速度相同，不需要挡光片到转轴的距离与小钢球到转轴的距离相等，可通过角速度关系推导小钢球的线速度，故A错误； B．凹槽必须水平，才能保证小钢球重力与支持力平衡，向心力完全由压力传感器的弹力提供，消除重力分力对实验的影响，故B正确； C．凹槽尽可能光滑，可以消除摩擦力对向心力的影响，保证传感器测得的力F等于小钢球做圆周运动的向心力，故C正确。故选BC。 （2）小钢球与挡光片同轴转动，角速度相等，根据，当时，小钢球的线速度大于速度传感器的读数。 （3）由向心力公式 挡光片线速度为 联立可得 可知在相同时，越大，越小，则图线④对应的挡光片到转轴的距离最大。 （4）[1]根据，可知要把图乙中的曲线转化成图丙中的直线，应以为纵轴，为横轴。 [2]若图线斜率为，则有 可得小钢球的质量为 【变式训练1·变载体】为探究匀速圆周运动向心力的定量表达式，某同学设计了如图乙所示的实验装置。电动机带动转轴匀速转动，改变电压可调节转速；其中为固定在竖直转轴上的水平凹槽，端压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为，用游标卡尺测得挡光片的宽度如图甲所示； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心到转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 (1)由于某些原因，游标尺的左半部分不能看清，挡光片的宽度___________cm； (2)小钢球转动的角速度___________（用、、表示）； (3)该同学为了探究向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量___________kg（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)1.225 (2) (3)// 【解析】（1）图甲为20分度的游标卡尺，其分度值为0.05mm。从题图甲中可以看出，游标尺的第5刻线与主尺的17mm刻线对齐，根据游标卡尺的工作原理可知，20分度的游标卡尺的游标尺每一小格的长度为0.95mm，则游标尺从0刻线到第5刻线的长度为 所以游标尺的0刻线对应主尺的位置为 即游标尺的0刻线对应主尺的12mm和13mm之间的位置，所以挡光片的宽度为 （2）挡光片做匀速圆周运动的线速度大小为 则根据线速度与角速度的关系式可知，挡光片做匀速圆周运动的角速度为 由于小钢球和挡光片为同轴转动，则小钢球转动的角速度与挡光片的角速度相同，所以小钢球转动的角速度为 （3）小钢球做匀速圆周运动所需的向心力由传感器的弹力提供，则根据牛顿第二定律有 所以图像的斜率为 则由可得，小钢球的质量为 （考虑斜率计算的误差，小钢球的质量取、、均正确。） 【变式训练2·变载体】（2026·北师大实验中学）【实验一】小红同学利用传感器验证向心力与角速度间的关系。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。 (1)圆盘转动时，宽度为的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为，圆盘半径为，可计算出滑块做圆周运动的角速度为__________。（用所给物理量的符号表示） (2)保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度，并记录数据，做出图线如图乙所示，从而验证与关系。该同学发现图乙中的图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为，滑块做圆周运动的半径为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与圆盘间的动摩擦因数为__________。（用所给物理量的符号表示） 【实验二】小明同学想利用竖直面内的摆动来验证向心力大小的表达式，实验装置如下图（a）所示。 (3)考虑到实验环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是__________（填选项前的字母）。 A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响 B．小球做圆周运动的半径应为细绳长度加上小球半径。 C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录力传感器示数的平均值 (4)固定在悬点处的力传感器通过长度为的细绳连接小球，小球直径为，悬点正下方的光电门可以测量小球直径的挡光时间。在细绳和小球不变的情况下，改变小球释放的高度，获得多组数据。以力传感器示数为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图（b）所示图像，图线斜率为。则小球的质量为__________。（用、、表示） 【答案】(1) (2) (3)AB (4) 【解析】（1）滑块做圆周运动的角速度为 （2）对滑块分析可知 解得 当F=0时 解得 （3）A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响，A正确； B．小球做圆周运动的半径应为细绳长度加上小球半径，B正确。 C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录小球到达最低点时力传感器示数的最大值，故C错误。故选AB。 （4）根据牛顿第二定律和向心力公式 摆球通过最低点的速度 代入数据 结合图像的斜率 解得小球的质量 考向4 实验原理的创新 例4在用圆锥摆验证向心力表达式的实验中，如图所示，将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为的小球，将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂，静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。若忽略小球运动中受到的阻力。在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为。 (1)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_______（选填选项前的字母）； A．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径 B．在这个实验中必须测量出小球的质量 C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差 (2)①在某次实验时，小球沿半径为的圆做匀速圆周运动，用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小_______（用及相关的常量表示）。 ②用秒表记录小球运动圈的总时间，若保持的取值不变，改变和进行多次实验，可获取不同时间。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动的过程中，小球所受的合力与向心力大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力与向心力大小相等，则这些图像中合理的是_______（选填选项的字母）。该图线的斜率表达式_______。（用前面已知的相关字母表示） A．B． C．D． 【答案】(1)AC (2) B 【解析】（1）A．相同质量的小球，选择体积小一些的球，其受到的空气阻力相对较小，且球心位置更容易确定，有利于准确确定其圆周运动的半径，故A正确； B．本实验验证向心力表达式，即验证 等式两边都有质量，可以约去，因此不需要测量小球的质量，故B错误； C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，即采用累积法测量周期，有利于减小周期测量的偶然误差，故C正确。故选AC。 （2）①[1]对小球进行受力分析，小球受重力和细线的拉力，合力指向圆心，由几何关系可知 则合力大小 ②[2]小球做圆周运动的向心力 其中周期 则 合力与向心力大小相等，则有 整理得 由此可见与成正比，故应作图像，选项B合理； [3]根据函数关系式可知，图线的斜率 考向5 实验目的的创新 例5 某学习小组探究向心力大小的装置如图所示，滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块的旋转半径为，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组向心力和线速度的数据。 (1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度大小______。 (2)以为纵坐标，以______（填“”“”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而发现向心力大小与线速度的平方成正比，若所得图像的斜率为，则滑块的质量为______（用物理量、、表示）。 (3)学习小组的张同学计划探究向心力与滑块旋转半径的关系，该同学在调整滑块旋转半径的同时，使滑块经过光电门时的遮光时间______（填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】(1) (2) (3)不变 【解析】（1）某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度大小为 （2）[1][2]根据向心力公式可得 以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，图像斜率为 解得滑块的质量为 （3）张同学计划探究向心力与滑块旋转半径的关系，根据控制变量法可知，应保证滑块线速度不变，即使滑块经过光电门时的遮光时间不变。 【变式训练1·变角度】某同学运用如图甲所示的装置来探究向心力大小与线速度大小之间的关系并验证机械能守恒定律。已知小球的质量为，直径为，不计空气阻力。 （1）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图乙所示，则d=______mm。 （2）为了减小实验误差，当小球静止时，光电门的激光束______（填“需要”或“不需要”）正对球心。将小球拉至细绳与竖直方向的夹角为的位置后，由静止释放，当小球摆至最低点时，通过光电门的遮光时间为，则小球通过光电门时的速度大小______（用题中所给字母表示）。 （3）读出小球通过光电门时的力传感器示数，记为，将与作为一组数据记录好。 （4）改变释放小球的位置，重复上述过程，记录多组数据。 Ⅰ.探究向心力大小与线速度大小之间的关系，根据测量数据作出了图像，如图丙所示，已知图线的斜率为，图线在纵轴上的截距为，则力传感器与小球表面间的细绳的长度______，当地的重力加速度大小______。（均选用、、、表示） Ⅱ.验证机械能守恒定律 ①若小球由静止释放到摆至最低点的过程中机械能守恒，则应满足的关系式为______（用、、、和表示）。 ②实验过程中，发现光电门位置偏低，则小球摆到最低点时，小球动能的测量值______（填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【答案】4.600 需要 偏大 【解析】[1] 螺旋测微器的精度值为，读数时需要估读到最小单位的下一位，所以小球的直径为 [2] 如果光电门的激光束不正对球心，那么小球通过光电门时的实际遮光长度就不是小球的直径d，而是会比d小，这样用计算出来的速度就会偏小，从而导致实验误差。所以为了让遮光长度等于小球的直径d，激光束需要正对球心； [3] 由于小球通过光电门的时间极短，则用小球通过光电门的平均速度表示小球经过最低点时的瞬时速度，所以小球通过光电门时的速度大小为 [4][5] 小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律有 变形得 所以图像的斜率为 解得力传感器与小球表面间的细绳长度为 同理图像与纵轴的截距为 解得当地的重力加速度大小为 [6] 如果满足机械能守恒，则有 又因为 所以若小球由静止释放到摆至最低点的过程中机械能守恒，则应满足的关系式为 [7] 若光电门的位置偏低，则小球运动到最低点时，球心位置比光电门略高，会导致实际遮光宽度比小，测出的遮光时间偏小，则速度偏大，动能偏大。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·贵州·高考）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 【答案】水平 1.01/1.02/1.03 【解析】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动； （2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为 小钢球的水平方向速度大小 [3]竖直方向根据，结合逐差法可得 2．（2026·浙江·选考）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 【答案】(1)乙 (2)AB (3)B 0.59 【解析】（1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。 （2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，A正确。 B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，B正确。 C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，C错误。 D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，D错误。故选AB。 （3）[1]由图可知因为B点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B点进行计算； [2]从原点到B点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为 所以 3．（2025·天津·高考）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2)甲 2 【解析】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 实验5：探究平抛运动的特点 实验6：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1 教材原型实验 考向1 实验原理与操作 重 考向2 数据处理与分析 重 知识点2 创新拓展实验 考向3 实验器材的创新 考向4 实验方法的创新 重 考向5 实验原理的创新 考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知识点1 教材原型实验 考向1 实验原理与操作 重 考向2 数据处理与分析 重 知识点2 创新拓展实验 考向3 实验器材的创新 重 考向4 实验原理的创新 考向5 实验目的的创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究平抛运动的特点 —— —— —— 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 —— —— —— 考情分析 题型与考向：探究平抛运动的特点主要以实验填空题、选择题、实验创新小问考查，核心聚焦平抛运动轨迹描绘、初速度计算、运动规律辨析，侧重考查实验操作细节、误差分析、轨迹数据处理及变式情境下的规律应用，弱化机械公式计算，强化实验逻辑与数据推理；探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系多以实验填空、选择中档题呈现，核心考查控制变量法的规范应用、实验原理辨析、实验现象与数据结论推导、实验装置变式分析，高频考查变量对应关系的判断与实验误差溯源。整体命题贴合北京卷特色，注重立足教材基础、依托真实实验情境、创新设问角度，规避刻板实验背诵，重点考查学生的实验探究能力、现象分析与物理规律迁移应用能力，两大实验均以基础考查为主，辅以创新变式设问区分考生能力层级。 情境与立意： 1.生活实践类：交通运输，工业传射，机场行李传送带，快递分拣传送带，车辆拖拽故障车等。 2.学习探究类：航天器对接机构的刚性连接与弹性连接的动力学差异。 复习目标 1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。 2.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。 3.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 4.会用图像法处理数据。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1 教材原型实验 知●识●解●构 1.实验原理 （1）在同一高度将A球水平抛出的同时由静止释放B球，两球同时落地，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。 （2）用描迹法画出小球平抛运动的轨迹，以抛出点O为坐标原点建立直角坐标系，在轨迹上选取A、B、C、D四点，满足yA∶yB∶yC∶yD=1∶4∶9∶16，则有TOA=TAB=TBC=TCD，由xA∶xB∶xC∶xD=1∶2∶3∶4可知平抛运动的水平分运动为匀速运动。 2.实验器材 平抛运动演示仪、铁架台、斜槽、小球、方木板、白纸、图钉、铅垂线、三角板、铅笔、刻度尺。 3.实验步骤及数据分析 （1）探究平抛运动竖直分运动的特点 ①按图甲所示将仪器安装好，调节A、B两球等高，且平抛平台水平。 ②用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。 ③分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象。 ④根据实验现象得出平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。 （2）探究平抛运动水平分运动的特点 ①按如图乙所示安装好实验装置，将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，调节斜槽M末端水平。 ②让钢球在斜槽中从某一高度由静止滚下，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。 ③把小球平抛运动的抛出点印记在白纸上，取下白纸，以抛出点O为坐标原点，以水平方向为x轴，竖直向下为y轴建立直角坐标系。 4.误差分析 （1）斜槽末端没有调至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。 （2）确定小球运动的位置时不准确。 （3）量取轨迹上各点坐标时不准确。 5.注意事项 （1）实验中必须使斜槽末端的切线水平（检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端部分，看其是否能静止）。 （2）方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 （3）小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 （4）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 （5）小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 （2026·北京八中）一实验小组为研究“平抛运动及其特点”，进行了如下操作： (1)如图甲，将小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。若观察到小球A、B同时落地，能够说明的是（ ） A．平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B．平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)用图乙所示方法记录小球平抛运动的轨迹，为了能较准确的描绘出小球的运动轨迹，下列实验要求中，正确的是（ ） A．调节斜槽使其末端保持水平 B．每次释放小球的位置可以不同 C．每次释放小球的速度可以不同 D．斜槽轨道必须光滑 (3)实验数据记录和初步分析结果如图丙，A、B、C分别是小球平抛运动轨迹上的3个测量点，背景方格纸的边长均为5cm，方格纸的竖直线与重垂线平行。则小球运动中水平分速度的大小是________m/s（结果保留两位有效数字） (4)另一实验小组重新进行实验，以抛出点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了图像如右图所示，重力加速度取10m/s2，则此小球平抛的初速度大小为_________m/s。（结果保留两位有效数字） 【变式训练1·变考法】（2026·北京理工附中）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有 （多选，填写正确答案标号）； A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板MN每次必须等间距下移 (2)实验中的重垂线、小球平抛运动的起始点O及Ox、Oy轴，应为下图中的 （填写正确答案标号）； A． B． C． (3)如图所示，在描出的轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若A点是抛出点，cm，cm，cm，g取10，则钢球平抛的初速度大小为__________m/s（结果保留2位有效数字）； (4)如上图所示，若A点不是抛出点，以A点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为cm，竖直间距cm和cm，g取10。则抛出点的坐标为__________（已知x轴、y轴坐标单位均为cm）。 【变式训练2·变考法】（2026·北京北大附中）三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”的实验。 (1)甲同学采用如图1所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地。改变小球距地面的高度和小锤击打的力度后，多次重复这个实验，发现两球总是能够同时落地。以上实验现象可以说明的是__________________________。 (2)乙同学采用如图2所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切。两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N的下端射出，多次重复上述实验均可观察到的现象应该是__________________________，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。 (3)丙同学为了在（1）实验结论的基础上，进一步研究平抛运动的规律，用图3所示的器材继续进行实验，描绘出小球做平抛运动的轨迹，他以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）。如果坐标满足____________关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔，如果同时坐标还满足____________关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 考向2 数据处理与分析 【重】 例2 （2026·北京一六一中学·模拟）某同学在“探究平抛运动的特点”实验中，通过采集数据后得到部分运动轨迹如图所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为l，P1、P2和P3是轨迹图线上的三个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。那么，小球从P1运动到P2所用的时间为________，小球运动到P2时的速度大小为_________。 【变式训练1·变考法】（2026·北京房山·二模）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。 (1)该同学先用如图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。实验可以说明________。 A．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动 (2)为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学描绘出小球做平抛运动的轨迹。如图所示，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。如果坐标满足________关系，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果坐标还满足________关系，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。 (3)如图为某同学在家设计的探究平抛运动的实验装置。在一个较高的塑料瓶侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料瓶放在距地面一定高度的水平桌面上，在瓶中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面。通过测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x来研究平抛运动。在实验测量过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，x的数值会变化。 a．请分析水平射程x数值变化的原因。 b．为了尽量保持水平射程x稳定不变，请你提供一个对装置的改进建议。 【变式训练2·变情境】（2026·北京东直门中学）几位同学根据不同的实验条件，进行“探究平抛运动规律”的实验。 (1)用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________ A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次不需要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)如图所示，在白纸上描出小球平抛运动的轨迹并测量了相关数据，标在图上，其中O点为物体的抛出点。根据图中数据，物体做平抛运动的初速度________m/s。（g取，计算结果保留两位有效数字） (3)某同学实验中忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，图中A点为物体运动一段时间后的位置（A不是抛出点），B和C为小球运动轨迹上的点，位置坐标分别为（40cm，40cm）和（80cm，120cm）。（g取）则物体做平抛运动的初速度大小是________m/s，A点在竖直方向的分速度大小是________m/s，抛出的起点位置O的坐标是_________cm。 知识点2 创新拓展实验 知●识●解●构 1.实验器材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹 2.实验过程创新 间隔相等距离后移挡板 3.数据处理创新 用图像法进行数据处理 考●向●破●译 考向3 实验器材的创新 例3 某实验小组为研究平抛运动，他们用传感器和计算机描出平抛运动物体的轨迹，原理如图所示。从斜槽上某点无初速释放小球A，使其做平抛运动。A每隔相同时间可向四周发射红外脉冲，铁架台上安放着红外接收装置两个接收器各自测出收到红外脉冲的时间，并由此算出与小球的距离，在计算机屏幕上确定点迹，以此描绘出物体的运动轨迹。 (1)下列判断正确的是___________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．小球应选用体积较大的塑料小球 C．计算机屏幕上相邻两点的水平位移相同 (2)该实验小组根据实验记录的数据，由作图软件拟合出A的运动轨迹方程为（已知当地的重力加速度为），则物体A抛出时的水平初速度为___________。（已知，计算结果保留两位有效数字） (3)第（2）中与不成正比的原因是___________。 A．斜槽轨道末端未调至水平 B．抛出点初位置的坐标未校准 【变式训练1·变载体】如图甲所示，某实验小组设计了一款平抛实验器，绝缘的竖直面板固定在水平底座上，面板上平铺粘贴一层导电性良好的薄铁板，铁板上铺设一层热敏纸，并用磁性胶条固定在薄铁板上，左侧上方有一绝缘轨道，轨道末端水平，抛体块被弹射后做平抛运动，抛体块和薄铁板通过柔软的细漆包线分别连接电火花计时器脉冲输出端口（图中未画出），抛体块平抛运动过程中，每次脉冲放电时会在热敏纸上留下点迹。请回答下列问题： (1)实验时电火花计时器连接的是、的交流电源，在抛体块平抛运动过程中，电火花计时器在热敏纸上打出相邻两点的时间间隔是_____________s。 (2)实验小组测量出某次实验中各点到抛出点的竖直距离y，然后根据所测数据描点，得到了图像如图乙所示，由图像可知，当地的重力加速度大小_____________。（结果保留两位有效数字） (3)实验小组结合某次实验时获得的各点到抛出点的水平距离x、竖直距离y，作出图像如图丙中实线所示。若仅减小抛体块的初速度，则得到的图像可能是图丙中的虚线_____________（填“a”“b”“c”或“d”）。 【变式训练2·变载体】某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，运动过程中空气阻力可以忽略，并使用实验室的电磁定位板进行记录，如图所示为一次实验电磁定位板记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度，重力加速度g=10m/s2，则： (1)右图中的A点________（选涂“A：是”或“B：不是”）飞镖发射的起点。 (2)从图像上分析，数据记录的时间间隔________；飞镖做平抛运动的水平初速度大小是________，飞镖到B点时，已经在空中飞行了________s。 考向4 实验方法的创新 【重】 例4（2026·北京东城·二模）某同学利用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄后得到的照片如图丁所示，图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学通过测量计算得出的小球两个相邻位置的实际高度差已经在图乙中标出。则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为__________m/s；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为__________m/s2。（结果均保留两位有效数字） 【变式训练1·变考法】（2026·北京顺义一中）某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验： (1)采用如图所示的实验装置，实验时需要下列哪个器材（ ） A．弹簧测力计 B．重锤线 C．打点计时器 (2)在该实验中，下列说法正确的是（ ） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端可以不水平 C．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放 D．将描出的点用刻度尺连成折线 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为______s，该小球做平抛运动的初速度为______m/s； (4)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图中）槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的一同位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示。每次将B板向内侧平移距离d，是为了______。（选填下面选项中正确选项前的字母） A．使小球每次做平抛运动的初速度保持一致 B．使小球每次在空中运动的时间保持一致 C．使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离 D．使记录纸上每两点之间的竖直距离等于小球在竖直方向实际运动的距离 【变式训练2·变载体】（2026·北京四中）小贾同学探究平抛运动的规律。如图甲所示，在地面上平铺一个带有插槽的木板，其上等间隔地分布着平行的、、、等插槽，其中在重垂线的正下方。将覆盖复写纸的方格纸铺在硬纸板B上，将B板竖直插入槽中，使小球从斜轨上滚下，小球在与B板碰撞，即可获取一个点迹。图乙中a、b、c、d分别对应某次实验中B板在、、、时获得的点迹，根据这些点迹对平抛运动进行研究。 (1)关于本次实验，下列说法正确的是________。 A．斜轨应尽量光滑，以减小实验误差 B．斜轨末端必须保持水平 C．小球必须从斜轨上同一位置由静止释放 (2)图乙中每个小方格边长为L，当地重力加速度大小为g，相邻插槽间距为d，则小球平抛的初速度________（用d、g、L表示）。 考向5 实验原理的创新 例2某学习小组用饮料瓶和两端开口的塑料吸管制作了如图所示的装置研究平抛运动，两吸管穿过瓶塞竖直插入饮料瓶中，右侧吸管下端弯成水平，为了得到平抛运动的运动轨迹，在饮料瓶中装入足量水。 (1)为了使右侧吸管喷出的水形成稳定的抛物线状水柱，应使饮料瓶中液面在_____的位置时获取水滴的运动轨迹。 A．线以上 B．线以上 C．线到线之间 D．线以下 (2)测得喷口距离地面的高度为，水滴落至水平地面时的速度与水平方向夹角为45°，不计空气阻力，则水从喷口喷出时的初速度大小为________（用及重力加速度表示）。 【变式训练1·变角度】如图所示，某同学在研究平抛运动时，挡板上附有复写纸和白纸，竖直挡板正对槽口放置。小球从斜槽上某处由静止释放，抛出后撞击挡板留下痕迹；现将挡板向后依次平移距离，再将小球从斜槽上同一位置由静止释放，撞击挡板时分别留下痕迹、。测得间距离为，间距离为。 (1)下列说法中正确的是_____（填选项前的字母）； A．斜槽末端必须水平 B．斜槽必须光滑 C．选密度大、体积小的球 (2)小球平抛初速度_____（用、、、表示）； (3)如图所示，利用上述装置也能验证动量守恒定律，使用两个等大的小球、，实验步骤如下： ①竖直挡板正对斜槽末端一定距离处固定，球在斜槽末端时球心在水平方向的投影点作为坐标原点； ②将球从某点处由静止释放，撞到竖直挡板上得到痕迹； ③把球静止放在斜槽末端，再让小球从同一点静止释放，与球相碰后，撞到竖直挡板上得到痕迹和。 在实验误差允许的范围内，若满足关系式_____，则验证了碰撞过程动量守恒。（用表示） 【变式训练2】（2026·北京育英中学）某同学探究平抛运动的特点。 (1)用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。 ①关于该实验说法正确的是_____（选填选项前的字母）。 A．A、B两球应选用体积小、质量大的小球 B．打击弹性金属片后两球需要落在同一水平面上 C．比较两球落地时间必须要测量两球下落的高度 ②多次改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，由此_____说明A球竖直方向分运动为自由落体运动，_____说明A球水平方向分运动为匀速直线运动。（均选填“能”或“不能”） (2)用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①下列操作中有必要的是( ) A．通过调节使斜槽末段保持水平 B．每次需要从不同位置静止释放A球 C．通过调节使硬板保持竖直 D．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦 ②某同学用平滑曲线连接这些痕迹点，得到图3所示A球做平抛运动的轨迹。请利用该轨迹和（1）中得出的平抛运动竖直方向分运动的特点，说明怎样确定平抛运动水平分运动是匀速直线运动__________。（若需要在图3中做标记，请用“+”表示） (3)在某星球上用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。在铁架台的悬点O正下方P点有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时被烧断，之后小球做平抛运动。现利用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球做平抛运动的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d、e为连续五次拍下的小球位置、已知照相机拍照的频率为10Hz、该照片的长度与实际背景屏的长度之比为“1:10”。计算结果均保留两位有效数字。 根据上述信息，可知a点_____（填“是”或“不是”）小球平抛的起点；该星球表面的重力加速度大小为_____m/s2。 考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知识点1 教材原型实验 知●识●解●构 1.实验目的 （1）学会使用向心力演示器。 （2）探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 2.实验原理：采用控制变量法探究 （1）使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动角速度的定量关系。 （2）使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动半径的定量关系。 （3）使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 3.实验器材：向心力演示器 4.实验步骤 （1）向心力大小与哪些因素有关的定性感知。 在绳子的一端拴一个小物体，另一端握在手中，使小物体在水平面内做圆周运动。 ①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。 ②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。 ③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。 （2）向心力与质量、角速度、转动半径关系的定量分析。 匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的压力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，球对挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。 ①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系。 ②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与转动半径的关系。 ③换成质量不同的小球，分别使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系。 ④重复几次以上实验。 5.数据处理 （1）把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表一。 表一：m1=m2，r1=r2 实验次数 F1/格 F2/格 1 2 3 （2）把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使半径之比为 2∶1；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表二。 表二：m1=m2，ω1=ω2。 F1/格 F2/格 （3）把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上，使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表三。 表三：r1=r2，ω1=ω2。 F1/格 F2/格 6.分析与论证 （1）分析表一中和两列的值，发现F跟ω的二次方成正比。 （2）分析表二中和两列的值，发现F跟r成正比。 （3）分析表三中和两列的值，发现F跟m成正比。 7.实验结论 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比，跟转动半径成正比，跟角速度的平方成正比。 8.注意事项 （1）在定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。 （2）使用向心力演示器时应注意 ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作 【重】 例1 （2026·北京四中）向心力演示仪如图所示。 (1)本实验采用的实验方法是____________。 A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法 (2)若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，质量相同的两钢球分别放在不同位置的挡板处，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小与____________（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。 (3)若将皮带套在两塔轮最下面圆盘上（两圆盘半径之比为），质量相同的两钢球放在图示位置的挡板处，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出格，则右侧标尺应该露出大约____________格，由此可以得出的实验结论为：_________ 【变式训练1】（2026·北京昌平·一模）用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素，1、2表示长槽上两个可放置小球的位置，3表示短槽上可放置小球的位置，均为塔轮，其中4轮和9轮半径相同。要探究向心力大小与轨道半径的关系，需保持角速度相同，皮带应连接4轮和___________轮。（填“7”“8”或“9”）；取两个质量相同的小球，分别放在短槽的3位置和长槽的___________位置（填“1”或“2”）。 【变式训练2】（2026·北京育英中学）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示，图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图a中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的甲球和乙球、质量为m的丙球。 (1)下列实验与本实验方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力和质量的关系 (2)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应选择甲球和_____球作为实验球； (3)在某次实验中，一组同学把甲球和乙球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为_____，A、C两个挡板角速度之比为_____。 考向2 数据处理与分析 【重】 例2（2026·北大附中）在用图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系的实验中。已知小球放在挡板、、处做圆周运动的半径之比为；变速塔轮自上而下每层左、右两侧半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)探究向心力与质量之间的关系时，应将质量不同的小球分别放在_______处（填选项前面的字母）； A．挡板和挡板 B．挡板和挡板 C．挡板和挡板 (2)探究向心力与角速度之间的关系时，左、右两个标尺露出的格子数之比为，此时传动皮带是连接在图乙中的_______塔轮上（填选项前面的字母）。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 (3)一次实验中，将质量相同的小球放在挡板和挡板处后，误将传动皮带放在图乙中的第三层塔轮上，则左、右两个标尺露出的格子数之比为_______。 (4)某实验小组同学利用传感器升级实验装置后，探究小球对挡板的压力与其做圆周运动周期的关系。仅改变转速，记录多组压力的大小与对应周期的数据进行分析研究，若不计阻力，则以下图像可能正确的是_______ 。（填选项前面的字母） A． B． C． D． (5)另一组同学通过图丙所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，与水平杆一起绕竖直轴做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可记录遮光片通过的时间，测得滑块中心到竖直杆的距离为。实验过程中细绳始终被拉直。 为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出与_______（填“”、“”、“”或“”）的关系图像。 b.若得到图像如图丁所示，图线不过坐标原点的原因是_______。 【变式训练1·变角度】（2026·北京交大附中）使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，其构造如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为R，挡板A到转轴距离为2R，其中左右塔轮半径从上到下比例分别为①：④=1:1、②：⑤=2:1、③：⑥=3:1。 (1)本实验采取的主要研究方法是（　　） A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板________处（选填“A和C”或“B和C”）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在________塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）； (4)某同学想要利用打点计时器来研究加速度。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。打点计时器频率为50Hz，每相邻计数点之间有四个点未标出，已知圆盘半径R=0.10m。利用打点计时器打B点时圆盘上M点的加速度大小为________m/s2。 【变式训练2】 “探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示．小球放在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为，小球与挡板挤压，弹簧测力筒内的标尺可显示力的大小关系。 (1)本实验利用的物理方法为___________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)实验时，为使两钢球角速度相同，则应将皮带连接在半径_________（选填“相同”或“不同”）的变速塔轮上； (3)把两个质量相等的小球分别放在A、C处，匀速转动时发现左、右边标尺上露出的红白相间的等分格数之比为，则左边塔轮与右边塔轮的半径之比为_________。 考向3 实验器材的创新 例3 为验证做匀速圆周运动物体的向心力与其质量、线速度、半径的关系，实验小组设计了如图甲所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，速度传感器可测量挡光片每一次经过传感器时的速度。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③使凹槽绕转轴匀速转动，记录压力传感器示数和挡光片的速度； ④改变凹槽的转速，重复步骤③。 (1)实验时应注意的事项，以下说法正确的是________； A．挡光片到转轴的距离与小钢球到转轴的距离必须相等 B．凹槽必须保持水平 C．应该尽可能让凹槽光滑 (2)将挡光片向转轴移动，当时，小钢球的线速度________（填“>”“<”或“=”）速度传感器的读数； (3)进行实验操作④后，作出对应的图像，在同一坐标系中分别得到图乙中的4条图线。对4条图线进行分析研究可知图线________（填序号）对应的挡光片到转轴的距离最大； (4)要把图乙中的曲线转化成图丙中的直线，应以为纵轴，________（填“”“”“”或“”）为横轴。若图线斜率为，不考虑摩擦，小钢球的质量可表示为________（用，，表示）。 【变式训练1·变载体】为探究匀速圆周运动向心力的定量表达式，某同学设计了如图乙所示的实验装置。电动机带动转轴匀速转动，改变电压可调节转速；其中为固定在竖直转轴上的水平凹槽，端压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为，用游标卡尺测得挡光片的宽度如图甲所示； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心到转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 (1)由于某些原因，游标尺的左半部分不能看清，挡光片的宽度___________cm； (2)小钢球转动的角速度___________（用、、表示）； (3)该同学为了探究向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量___________kg（结果保留两位有效数字）。 【变式训练2·变载体】（2026·北师大实验中学）【实验一】小红同学利用传感器验证向心力与角速度间的关系。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。 (1)圆盘转动时，宽度为的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为，圆盘半径为，可计算出滑块做圆周运动的角速度为__________。（用所给物理量的符号表示） (2)保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度，并记录数据，做出图线如图乙所示，从而验证与关系。该同学发现图乙中的图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为，滑块做圆周运动的半径为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与圆盘间的动摩擦因数为__________。（用所给物理量的符号表示） 【实验二】小明同学想利用竖直面内的摆动来验证向心力大小的表达式，实验装置如下图（a）所示。 (3)考虑到实验环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是__________（填选项前的字母）。 A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响 B．小球做圆周运动的半径应为细绳长度加上小球半径。 C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录力传感器示数的平均值 (4)固定在悬点处的力传感器通过长度为的细绳连接小球，小球直径为，悬点正下方的光电门可以测量小球直径的挡光时间。在细绳和小球不变的情况下，改变小球释放的高度，获得多组数据。以力传感器示数为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图（b）所示图像，图线斜率为。则小球的质量为__________。（用、、表示） 考向4 实验原理的创新 例4在用圆锥摆验证向心力表达式的实验中，如图所示，将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为的小球，将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂，静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。若忽略小球运动中受到的阻力。在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为。 (1)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_______（选填选项前的字母）； A．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径 B．在这个实验中必须测量出小球的质量 C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差 (2)①在某次实验时，小球沿半径为的圆做匀速圆周运动，用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小_______（用及相关的常量表示）。 ②用秒表记录小球运动圈的总时间，若保持的取值不变，改变和进行多次实验，可获取不同时间。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动的过程中，小球所受的合力与向心力大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力与向心力大小相等，则这些图像中合理的是_______（选填选项的字母）。该图线的斜率表达式_______。（用前面已知的相关字母表示） A．B． C．D． 考向5 实验目的的创新 例5 某学习小组探究向心力大小的装置如图所示，滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块的旋转半径为，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组向心力和线速度的数据。 (1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的线速度大小______。 (2)以为纵坐标，以______（填“”“”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而发现向心力大小与线速度的平方成正比，若所得图像的斜率为，则滑块的质量为______（用物理量、、表示）。 (3)学习小组的张同学计划探究向心力与滑块旋转半径的关系，该同学在调整滑块旋转半径的同时，使滑块经过光电门时的遮光时间______（填“增大”“减小”或“不变”）。 【变式训练1·变角度】某同学运用如图甲所示的装置来探究向心力大小与线速度大小之间的关系并验证机械能守恒定律。已知小球的质量为，直径为，不计空气阻力。 （1）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图乙所示，则d=______mm。 （2）为了减小实验误差，当小球静止时，光电门的激光束______（填“需要”或“不需要”）正对球心。将小球拉至细绳与竖直方向的夹角为的位置后，由静止释放，当小球摆至最低点时，通过光电门的遮光时间为，则小球通过光电门时的速度大小______（用题中所给字母表示）。 （3）读出小球通过光电门时的力传感器示数，记为，将与作为一组数据记录好。 （4）改变释放小球的位置，重复上述过程，记录多组数据。 Ⅰ.探究向心力大小与线速度大小之间的关系，根据测量数据作出了图像，如图丙所示，已知图线的斜率为，图线在纵轴上的截距为，则力传感器与小球表面间的细绳的长度______，当地的重力加速度大小______。（均选用、、、表示） Ⅱ.验证机械能守恒定律 ①若小球由静止释放到摆至最低点的过程中机械能守恒，则应满足的关系式为______（用、、、和表示）。 ②实验过程中，发现光电门位置偏低，则小球摆到最低点时，小球动能的测量值______（填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·贵州·高考）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 2．（2026·浙江·选考）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 3．（2025·天津·高考）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $