17.2 用公式法分解因式课时同步培优练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

17.2用公式法分解因式课时同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列从左到右的变形，是分解因式的为(    ) A. B. C. D. 2.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 3.把分解因式，正确的是  (    ) A. B. C. D. 4.已知是一个完全平方式，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 5.把分解因式，结果正确的是  (    ) A. B. C. D. 6.下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是  (    ) A. B. C. D. 7.若，，则的值为    ． A. B. C. D. 8.分解因式得(    ) A. B. C. D. 9.的一个因式是(    ) A. B. C. D. 10.已知实数，满足，则的值为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.分解因式：          ． 12.利用因式分解计算：          ． 13.若，，则          ． 14.把多项式分解因式的结果是          ． 15.若，则          ． 16.已知，，则代数式的值为          ． 17.若为任意整数，的值总可以被整除，则等于          ． 18.已知，那么          ，          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.因式分解： ； ； ； ． 20.已知，，求的值． 21.若为正整数，求证：能被整除． 22.实践与探索 如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示． 上述操作能验证的等式是________；请选择正确的一个 A. B. C. 请应用这个公式完成下列各题： 已知，，则________． 计算：． 23.阅读材料：对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”． 例如：． 阅读材料：对于某些四项的多项式，我们可以先按“项加项”或“项加项”的方式进行分组，然后分别在组内进行因式分解，再进行组间的因式分解，从而完成整个多项式的因式分解，这种分解因式的方法叫“分组分解法”． 例如：． 根据上述两个材料，按要求完成下列问题： 用“配方法”分解因式：； 用“分组分解法”分解因式：． 答案和解析 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 解： ； 【小题】 解： 【小题】 解： ； 【小题】 解： ．  20. 解： ， 当，时，原式．  21. 证明  原式． 为正整数，，是两个连续的正整数，其中必有一个是偶数． 是的倍数，是的倍数，即一定能被整除．  22. 【小题】 【小题】   ，，，原式．  23. 解：      ；      ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $