期末复习专题5 用提公因式法分解因式 2025-2026学年人教版数学八年级上册期末备考冲刺

期末复习专题5 用提公因式法分解因式 知识点+题型专练+解题技巧+过关检测 【知识点1 因式分解】 1 【知识点2 提公因式法】 1 【题型1 判断是否是因式分解】 2 【题型2 已知因式分解的结果求参数】 4 【题型3 公因式】 6 【题型4 提公因式法分解因式】 8 【知识点1 因式分解】 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式． 注意： （1）因式分解是针对多项式，而不是单项式； （2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式； （3）因式分解与整式乘法的区别： ①因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式；整式乘法是把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式； ②因式分解是多项式的恒等变形；整式乘法是一种运算. 【知识点2 提公因式法】 1、公因式:一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个整式的公因式 2、提取公因式法:一个多项式ma+mb+mc各项都含有公因式m，可把公因式m提到外面，将多项式ma+mb+mc写成m与a+b+c的乘积形式，此法叫做提取公因式法， 3、提取公因式的步骤: (1)找出整式各项的公因式， (2)提出公因式. (3)写成m与a+b+c的乘积形式。 4、提取公因式法的几个技巧和注意点: (1)一次提净: (2)视“多”为“一”; (3)切勿漏1; (4)注意符号:在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变: (5)化“分”为整:在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解; (6)仔细观察:当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解. 【题型1 判断是否是因式分解】 解题技巧：判断一个式子的变形是否为因式分解，核心标准是紧扣因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式。满足定义的变形才是因式分解，反之则不是。 【典例1】．（25-26八年级上·北京西城·期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【变式1-1】．（25-26八年级上·江西南昌·月考）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】．（25-26八年级上·广西桂林·期中）对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（    ） A．①②都是因式分解 B．①②都是整式的乘法 C．①是因式分解，②是整式的乘法 D．①是整式的乘法，②是因式分解 【变式1-3】．（25-26七年级上·上海·期中）下列从左到右变形，是因式分解的有（   ） ；；；；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 已知因式分解的结果求参数】 解题技巧： 1.展开因式：把给定的因式分解结果乘开，整理成标准多项式形式（按某一字母降幂 / 升幂排列）。 2.对比系数：将展开后的多项式与原多项式的对应项系数一一对应，列出关于参数的方程或方程组。 3.解方程：求解方程 / 方程组，得到参数的值。 【典例2】．（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）若多项式可分解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】．（25-26七年级上·上海·期中）已知关于x的整式，其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【变式2-2】．（25-26八年级上·山东烟台·期中）已知关于x的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（） A． B． C． D．无法确定 【变式2-3】．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）已知整式可以因式分解为，则的值为 ． 【题型3 公因式】 解题技巧：熟知公式，多项式中每一项都含有的因式叫做这个整式的公因式 【典例3】．（25-26八年级上·贵州铜仁·月考）多项式中各项的最大公因式是（   ） A． B． C． D．6 【变式3-1】．（25-26八年级上·河北唐山·月考）将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）因式分解多项式应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】．（25-26八年级上·山东泰安·期中）甲、乙两名同学在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（    ） A．2 B． C． D． 【题型4 提公因式法分解因式】 解题技巧：公因式的定义是：多项式各项都含有的公共的因式，可以是单项式，也可以是多项式。找公因式要依次看三个部分： 一看系数：取各项系数的最大公因数 二看字母：取各项都含有的相同字母，且字母的指数取最低次幂 三看整体：若各项含有相同的多项式因式，也可作为公因式提取 【典例4】．（25-26八年级上·陕西榆林·月考）因式分解：． 【变式4-1】．（25-26七年级下·全国·课后作业）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【变式4-2】．（2026七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式4-3】．（25-26七年级上·上海虹口·期中）因式分解：． 1．（25-26八年级上·云南昆明·期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·上海·课后作业）利用提取公因式法计算，结果是（     ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·广东中山·期中）下面运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·安徽阜阳·月考）因式分解： 6．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）若，则的值为（） A．143 B．134 C． D．153 7．（25-26八年级上·山东泰安·期中）如果是的一个因式，则的值为 ． 8．（25-26八年级上·湖南怀化·期中）甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则 ， 9．（25-26八年级上·新疆伊犁·月考）因式分解： (1)； (2)． 10．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）因式分解：． 11．（吉林省长春市四校2025~2026学年上学期综合练习（期中）八年级数学）如图，把，，三个电阻串联起来，线段AB上的电流为，电压为，则．若，，，，求的值． 12．（25-26八年级上·河南周口·月考）阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值． 例如：． 请你根据材料，解决下列问题： 已知，求代数式 的值． 13．（24-25八年级上·全国·期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：，． 另一个因式为，的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，a是正整数，求另一个因式以及a的值． 14．（24-25八年级下·河南郑州·期末）阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，由题意，得： 则 ，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为． 提出问题： (1)已知：二次三项式有一个因式是，求p的值． (2)已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题5 用提公因式法分解因式 知识点+题型专练+解题技巧+过关检测 【知识点1 因式分解】 1 【知识点2 提公因式法】 1 【题型1 判断是否是因式分解】 2 【题型2 已知因式分解的结果求参数】 4 【题型3 公因式】 6 【题型4 提公因式法分解因式】 8 【知识点1 因式分解】 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式． 注意： （1）因式分解是针对多项式，而不是单项式； （2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式； （3）因式分解与整式乘法的区别： ①因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式；整式乘法是把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式； ②因式分解是多项式的恒等变形；整式乘法是一种运算. 【知识点2 提公因式法】 1、公因式:一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个整式的公因式 2、提取公因式法:一个多项式ma+mb+mc各项都含有公因式m，可把公因式m提到外面，将多项式ma+mb+mc写成m与a+b+c的乘积形式，此法叫做提取公因式法， 3、提取公因式的步骤: (1)找出整式各项的公因式， (2)提出公因式. (3)写成m与a+b+c的乘积形式。 4、提取公因式法的几个技巧和注意点: (1)一次提净: (2)视“多”为“一”; (3)切勿漏1; (4)注意符号:在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变: (5)化“分”为整:在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解; (6)仔细观察:当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解. 【题型1 判断是否是因式分解】 解题技巧：判断一个式子的变形是否为因式分解，核心标准是紧扣因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式。满足定义的变形才是因式分解，反之则不是。 【典例1】．（25-26八年级上·北京西城·期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【详解】解：∵ 因式分解要求左边是多项式，右边是整式的积， 选项A: 是从积到多项式，是乘法运算，不是因式分解； 选项B: 右边不是积的形式； 选项C: 但左边 ，右边 ，两者不相等，故错误； 选项D: 右边是积的形式，且等式成立； 故选：D． 【变式1-1】．（25-26八年级上·江西南昌·月考）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各选项． 【详解】∵因式分解需满足右边为整式的积， A：右边含分式 ，不是整式，不符合因式分解概念，不是因式分解； B：右边是差的形式，不是积，不符合因式分解概念，不是因式分解； C：该变形是整式乘法，是因式分解的逆运算，不符合因式分解的概念，不是因式分解； D：右边是整式的积，符合因式分解概念，是因式分解； ∴故选：D． 【变式1-2】．（25-26八年级上·广西桂林·期中）对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（    ） A．①②都是因式分解 B．①②都是整式的乘法 C．①是因式分解，②是整式的乘法 D．①是整式的乘法，②是因式分解 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了因式分解与整式的乘法；因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，整式的乘法是将整式的积化为多项式．对于①，左边是积的形式，右边是多项式，属于整式的乘法；对于②，左边是多项式，右边是积的形式，属于因式分解． 【详解】解：对于①：左边为，是整式的积，右边为，是多项式，从左到右是整式的乘法． 对于②：左边为，是多项式，右边为，是整式的积，从左到右是因式分解． ①是整式的乘法，②是因式分解， 故选：D． 【变式1-3】．（25-26七年级上·上海·期中）下列从左到右变形，是因式分解的有（   ） ；；；；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【详解】是单项式的变形，不是因式分解； 中等号右边不是积的形式，不是因式分解； 是乘法运算，不是因式分解； ，符合提取公因式法，是因式分解； 符合因式分解的定义，是因式分解； 综上所述，因式分解有2个． 故选：B 【题型2 已知因式分解的结果求参数】 解题技巧： 1.展开因式：把给定的因式分解结果乘开，整理成标准多项式形式（按某一字母降幂 / 升幂排列）。 2.对比系数：将展开后的多项式与原多项式的对应项系数一一对应，列出关于参数的方程或方程组。 3.解方程：求解方程 / 方程组，得到参数的值。 【典例2】．（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）若多项式可分解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了已知因式分解的结果求参数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 通过展开因式分解形式并比较系数，求出和的值，再计算． 【详解】展开，与原多项式比较系数，得：，且 ， 解得：，， ∴； 故选：B． 【变式2-1】．（25-26七年级上·上海·期中）已知关于x的整式，其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 由因式分解形式可得a和b是整数且，列出所有整数因子对，计算每对的值，得到不同的m值个数． 【详解】解：， 则，， 由于a、b为整数， 则所有整数因子对满足有：、、、、、、、， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 则不同的m值为5、7、、，共4个， 故选：B． 【变式2-2】．（25-26八年级上·山东烟台·期中）已知关于x的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解与多项式的乘积的关系，设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应关系求解. 【详解】解：设另一个一次多项式为， ∵， 且， ∴， ∴， ∴另一个一次多项式为， 故选A 【变式2-3】．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期中）已知整式可以因式分解为，则的值为 ． 【答案】4 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查的是多项式因式分解与整式乘法的互逆关系，解题关键是利用整式乘法展开因式分解式，再通过对应项系数相等列方程求解． 通过展开因式分解形式，比较同类项系数，建立方程求解即可． 【详解】展开 ，与原式 比较系数， 得 ，解得 ． 故答案为 4 【题型3 公因式】 解题技巧：熟知公式，多项式中每一项都含有的因式叫做这个整式的公因式 【典例3】．（25-26八年级上·贵州铜仁·月考）多项式中各项的最大公因式是（   ） A． B． C． D．6 【答案】A 【知识点】公因式 【分析】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义． 根据最大公因式的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴多项式中各项的最大公因式是， 故选：A． 【变式3-1】．（25-26八年级上·河北唐山·月考）将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】公因式 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 通过观察表达式，发现与相等，因此两项均含有公因式． 【详解】解：， ∴ 原式． ∵ 两项都含有因式， ∴ 公因式是． 故选：C． 【变式3-2】．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）因式分解多项式应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】公因式 【分析】本题考查了提取公因式法因式分解，确定公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，据此找到答案即可． 【详解】解：因式分解多项式应提取的公因式是， 故选：A． 【变式3-3】．（25-26八年级上·山东泰安·期中）甲、乙两名同学在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【知识点】公因式 【分析】本题考查了提公因式法分解因式． 公因式是多项式中各项都含有的因式，需取系数的最大公因数和形同字母的最低次幂． 【详解】解：∵多项式中，各项系数为2和（绝对值最大公因数为2），字母部分为和（最低次幂为）， ∴公因式为． 故选：D． 【题型4 提公因式法分解因式】 解题技巧：公因式的定义是：多项式各项都含有的公共的因式，可以是单项式，也可以是多项式。找公因式要依次看三个部分： 一看系数：取各项系数的最大公因数 二看字母：取各项都含有的相同字母，且字母的指数取最低次幂 三看整体：若各项含有相同的多项式因式，也可作为公因式提取 【典例4】．（25-26八年级上·陕西榆林·月考）因式分解：． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查的是因式分解，直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 【变式4-1】．（25-26七年级下·全国·课后作业）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键． （1）是这两个式子的公因式，可以直接提出，由此可得结果． （2）是这两个式子的公因式，提出后注意符号的变化，由此可得结果． 【详解】（1）解： （2） 【变式4-2】．（2026七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了提取公因式进行因式分解，解题的关键是正确找出公因式． （1）提取公因式进行分解即可； （2）提取公因式进行分解即可； （3）提取公因式进行分解即可； （4）提取公因式进行分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 【变式4-3】．（25-26七年级上·上海虹口·期中）因式分解：． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 1．（25-26八年级上·云南昆明·期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义，关键是知识点的熟练应用； 根据因式分解的定义，判断哪个选项是将多项式化为整式的积的形式即可． 【详解】解：∵ 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式； ∴选项A：左边是积，右边是多项式，属于整式乘法； 选项B：右边是，不是积的形式； 选项C：右边是，不是积的形式； 选项D：右边是，是积的形式，符合因式分解； 故选：D． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】公因式 【分析】本题考查因式分解中公因式的确定，熟练掌握方法是关键． 根据找公因式的方法，系数取最大公约数，相同字母取最低次幂即可得出． 【详解】∵系数、、的最大公约数为，字母的最低次幂为，字母的最低次幂为， ∴公因式为． 故选：D． 3．（25-26七年级上·上海·课后作业）利用提取公因式法计算，结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解， 通过提取公因式 ，将原式化简为 ，再结合负数的偶次幂为正的性质，得到结果． 【详解】解：． 故选：A． 4．（24-25八年级上·广东中山·期中）下面运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、幂的乘方运算、提公因式法分解因式、积的乘方运算 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 依据同类项合并、因式分解、幂的乘方和积的乘方法则进行判断即可． 【详解】解：对于选项A：和不是同类项，不能合并，故错误； 对于选项B： ，正确； 对于选项C：，故错误； 对于选项D：，故错误 故选B． 5．（25-26八年级上·安徽阜阳·月考）因式分解： 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，提取公因式是解题的关键． 观察表达式，发现具有公因式，直接提取公因式进行因式分解即可． 【详解】原式， 提取公因式， 得， 故答案为： ． 6．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）若，则的值为（） A．143 B．134 C． D．153 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算、已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式 【分析】本题考查代数式求值，因式分解，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 将表达式中的提取公因式化为，整体表达式转化为，直接代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 7．（25-26八年级上·山东泰安·期中）如果是的一个因式，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解的应用，若是多项式的一个因式，则根据因式定理，当时多项式的值为0，代入求解即可． 【详解】解：若是多项式的一个因式，则根据因式定理，当时多项式的值为0，即： ， ， ， ， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·湖南怀化·期中）甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则 ， 【答案】 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算与因式分解，甲看错了b，因此甲计算中的a值正确；乙看错了a，因此乙计算中的b值正确．分别展开甲和乙的因式分解结果，得到a和b的值． 【详解】解：甲的结果为， ∴； 乙的结果为， ∴， 故答案为：12， 9．（25-26八年级上·新疆伊犁·月考）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提公因式法进行因式分解． （1）通过观察各项的公因式，提取公因式进行因式分解； （2）先将式子中的（）转化为，再提取公因式完成因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）因式分解：． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，先把原式整理得，再运用提公因式法进行因式分解，即可作答． 【详解】解： ． 11．（吉林省长春市四校2025~2026学年上学期综合练习（期中）八年级数学）如图，把，，三个电阻串联起来，线段AB上的电流为，电压为，则．若，，，，求的值． 【答案】220 【知识点】提公因式法分解因式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题目特点可用提公因式的方法进行因式分解．用提公因式法把，因式分解为，再进行计算求值． 【详解】解：根据题意，得   12．（25-26八年级上·河南周口·月考）阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值． 例如：． 请你根据材料，解决下列问题： 已知，求代数式 的值． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了因式分解以及代数式求值，仿照例题将，整体代入代数式求值，即可． 【详解】解： +1 13．（24-25八年级上·全国·期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：，． 另一个因式为，的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，a是正整数，求另一个因式以及a的值． 【答案】(1)， (2)另一个因式是，a的值是2 【知识点】已知因式分解的结果求参数、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，方程组的解法，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键． （1）设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得和的值． （2）设另一个因式是，则利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：设另一个因式是，则有： ， 则， 解得：， 则另一个因式是：，； （2）解：二次三项式有一个因式是，是正整数，设另一个因式是，则 ， 则， 解得，或（舍去，不符合题意）， 另一个因式是， 故另一个因式是，． 14．（24-25八年级下·河南郑州·期末）阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，由题意，得： 则 ，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为． 提出问题： (1)已知：二次三项式有一个因式是，求p的值． (2)已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值． 【答案】(1)p的值为6 (2)另一个因式为，k的值为 【知识点】构造二元一次方程组求解、已知因式分解的结果求参数、计算多项式乘多项式 【分析】此题主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程组，多项式乘以多项式，正确假设出另一个因式是解题关键． (1)利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案； (2)利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案． 【详解】（1）解：(1)设另一个因式为，由题意，得： 则 ， ∴， 解得， ∴另一个因式为，p的值为6； （2）设另一个因式为，由题意，得： 则 ， ∴， 解得， ∴另一个因式为，k的值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $