第18章分式（暑假预习课）2026-2027学年数学八年级上册人教版

（暑假预习课）第18章分式-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材）

 

一、单选题

1．下列代数式是分式的是（   ）

A． B． C． D．

2．下列各式与相等的是（   ）

A． B． C． D．

3．若，则的值（    ）

A．4 B． C． D．

4．计算（    ）

A． B． C． D．1

5．据2026年1月2日芜湖高新区“弋江发布”消息，2025年弋江区在七大重点工作中都取得了成效．在城乡建设这一项中生态环境持续得到改善（降至33微克/立方米，水源地水质达标）．其中，33微克等于克，数据用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

6．如果分式中的都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（）

A．缩小为原来的倍 B．扩大为原来的2倍

C．不变 D．不确定

7．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（   ）

A． B．．且 C． D．且

8．甲、乙两人制作手工艺品，已知甲制作一件手工艺品比乙多花4小时，甲160小时制作手工艺品的数量与乙120小时制作手工艺品的数量相同．若甲制作一件手工艺品需要小时，

则根据题意，可列方程为（    ）

A． B． C． D．

9．某公司开发了A，B两款AI模型，已知模型B比模型A每小时多处理10GB数据，模型A处理400GB数据的时间是模型B处理300GB数据的时间2倍．根据题意，小明列出了两个方程：①，②对于两个方程中和的意义，下列说法正确的是（    ）

A．表示模型A处理400GB数据的时间

B．表示模型B每小时能处理多少GB数据

C．表示模型B处理数据的时间

D．表示模型A每小时能处理多少数据

10．如图，点，在数轴上对应的数分别为，且点，关于原点对称，则的值是（   ）

A． B．5 C．7 D．

 

二、填空题

11．如果关于的分式方程的解是正数，那么实数的取值范围是______．

12．计算：______．

13．若常数M，N满足，则_______．

14．已知，若x为正整数，则a的最大值为___________．

15．如图，甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，，按如图所示的两种方式放置．图①中阴影部分面积为16，图②中阴影部分面积为12，则的值是______．

16．若关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为___________．

 

三、解答题

17．化简：

18．解方程：

(1)；

(2)．

19．万象灯火闹元宵，一碗汤圆共团圆．而“柿柿如意”汤圆更是将这种美好寓意发挥到极致．一所大学为让提前返校的外地学生感受节日的温情，计划为学生购买传统汤圆和“柿柿如意”汤圆共40袋．已知某超市每袋“柿柿如意”汤圆的标价比传统汤圆的标价高，若按标价购买共需花费380元，其中购买传统汤圆花费200元．

(1)求每袋传统汤圆的标价．

(2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该大学按“柿柿如意”汤圆九折，传统汤圆八折的优惠价购入，则购买原定数量的两类汤圆共需花费多少元？

20．我们把形如（、不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．

例如：为“十字分式方程”，可化为，，．

再如：为“十字分式方程”，可化为，，．

应用上面的结论，解答下列问题：