第17章 因式分解 （暑假预习课） -2026-2027学年人教版数学八年级上册

（暑假预习课）第17章因式分解-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材）

 

一、单选题

1．多项式的最大公因式是（    ）

A． B． C．3 D．

2．将分解因式正确的是（   ）

A． B． C． D．

3．若多项式可因式分解为，则的值为（）

A． B． C． D．

4．下列等式中，从左边到右边变形是因式分解的是（   ）

A． B．

C． D．

5．对于任意整数，多项式都能（　　）

A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除

6．因式分解的结果是（   ）

A．B． C． D．

7．已知多项式在有理数范围可以分解因式，则k可取的单项式为（   ）

A．9 B． C． D．

8．已知，，则的值为（   ）

A．20 B．80 C．100 D．120

9．若，，是三角形三边的长，则代数式的值（    ）

A．小于等于零 B．小于零 C．等于零 D．大于零

10．在因式分解关于的多项式时，其中一个正确的因式为，另一个正确因式为，则=（　　）

A． B． C．3 D．-3

 

二、填空题

11．因式分解：________．

12．在对多项式进行因式分解时，提取的公因式为______．

13．若，则______．

14．已知，则的值为__________．

15．如果关于x的整式可以因式分解为，其中a、b均为整数，那么满足条件的p的值有______个．

16．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式为，当，时，有，，，其中0，12，72分别为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码01272．对于多项式，当x，y分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为6，18，则密码是___________．

 

三、解答题

17．因式分解

(1)；

(2)．

18．小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为．

(1)_____，_______；

(2)求这道除法计算的正确结果；

(3)若，求（2）中代数式的值．

19．【阅读材料】：某同学研究十位数字是（是至的整数），个位数字是的两位数的

平方，发现了如下运算规律：

，

，

，

……

任务：

(1)请用含的式子写出你发现的规律；

(2)请证明你发现的规律；

(3)请证明个位数字是的两位数的平方是的倍数．

20．阅读材料：对于某些二次三项式（a、b、c是常数，且），可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方式，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”．例如：因式分解：．

解：原式．

请根据上述阅读材料，解决下列问题：

(1)用“配方法”因式分解：；

(2)若，求M的最小值．

21．阅读材料：在多项式因式分解中，存在一些无法直接用提公因式法或公式分解法分解的多项式．分组因式分解法是指将这类多项式重新分组后，再通过提公因式法或公式法继续分解的方法例如：

．

利用上述分解因式的方法，解决问题．

(1)因式分解：；

(2)若a，b，c是的三边，求证：；

(3)求方程的整数解．