25.2降次——解一元二次方程 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 2025-2026学年九年级数学《一元二次方程》同步小测卷，聚焦解一元二次方程，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从单一解法到综合应用的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直接开平方法、配方法、公式法基本应用|单选1-3、填空6-8等直接考察解法步骤，强化运算能力| |中档层|判别式、根与系数关系、跨知识综合|填空9结合判别式与象限，单选5关联函数图像，培养几何直观| |提升层|含参数方程的根的关系及取值范围|解答19需推理参数范围并结合根的关系，发展推理能力与模型意识|

2025-2026学年（上）九年级数学第二十五章《一元二次方程》小测卷（时间：40分钟 考察范围：25.2将次——解一元二次方程）答题卡 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 选择题（请用2B铅笔填写） 1 2 3 4 5 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 6题、 7题、 8题、 9题、 10题、 11题、 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 20题、 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）九年级数学第二十五章《一元二次方程》小测卷 整体难度：容易 考试范围：方程与不等式,数与式,函数 试卷题型 题型 数量 单选题 5 填空题 5 解答题 10 试卷难度 难度 题数 容易 19 适中 1 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.95 解一元二次方程——直接开平方法 2 0.85 解一元二次方程——配方法 3 0.85 公式法解一元二次方程 4 0.85 一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值 5 0.65 根据判别式判断一元二次方程根的情况；已知函数经过的象限求参数范围 二、填空题 6 0.94 解一元二次方程——直接开平方法 7 0.95 因式分解法解一元二次方程 8 0.94 根据判别式判断一元二次方程根的情况 9 0.85 根据判别式判断一元二次方程根的情况；判断点所在的象限 10 0.85 解一元二次方程——配方法 三、解答题 11 0.85 解一元二次方程——直接开平方法 12 0.85 解一元二次方程——配方法 13 0.85 公式法解一元二次方程 14 0.84 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 15 0.86 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程 16 0.86 解一元二次方程——配方法；公式法解一元二次方程 17 0.85 因式分解法解一元二次方程 18 0.85 因式分解法解一元二次方程 19 0.86 因式分解法解一元二次方程 20 0.81 一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 方程与不等式 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 2 数与式 4 3 函数 5,9 难度分布 容易 适中 95 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）九年级数学第二十五章《一元二次方程》小测卷 （时间：40分钟 考察范围：25.2降次——解一元二次方程） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程，配方的结果是（     ） A． B． C． D． 3．用公式法解方程时，得，则“”处应填（     ） A．1 B． C．2 D． 4．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（     ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 二、填空题 6．方程的解是_____________． 7．方程的解是_________________． 8．一元二次方程根的判别式的值为___________． 9．方程无实数根，则点位于第______象限． 10．将一元二次方程配方后化成的形式，则的值为___________． 三、解答题 11．利用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 12．用配方法解方程：． 13．解方程：． 14．解方程．(1) (2) (3)； (4) 15．解方程：(1)； (2)． 16．解方程(1)；（公式法） (2)．（配方法） 17．解方程：(1)； (2)． （3）． 18．解方程：(1)； (2)． 29．若是关于的一元二次方程的两个实数根． (1)求出实数的取值范围； (2)若方程的两个实数根满足，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年（上)九年级数学第二十五章《一元二次方程》小测卷 (时间：40分钟考察范围：25.2降次一一解一元二次方程) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.方程x2-4=0的解是() A.X=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=-2 2.一元二次方程x2+8x+2=0,配方的结果是() A.(x+4)2=18 B.（(x+4)2=14 C.(x-4)2=18 D.(x-4)2=14 3.用公式法解方程x2-1=2x时，得-口±A-4x( ,则“处应填() 2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.已知x,52是一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，则：+x3-2,x3的值为（) A.16 B.-16 C.20 D.-20 5.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x+bx-k-1=0的根的情况是() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 v=kx+b C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 二、填空题 6.方程(x-1)=4的解是 7.方程x2-x=0的解是 8.一元二次方程2x2-3x+1=0根的判别式的值为 9.方程(m+1)x2-4x=2无实数根，则点P(-3-,m-1)位于第 象限 10.将一元二次方程x2-8x-3=0配方后化成(x+)=k的形式，则k的值为 三、解答题 11.利用直接开平方法解下列方程： (1)x2=6; (2)x2-900=0. 12.用配方法解方程：x2+6x+3=0. 试卷第1页，共2页 13.解方程：（x-3)=2x(x+2). 14.解方程.(1)x2-4x-5=0 (2)2x2-2x-1=0 (3)x2+4x=5; (4)(x-3)=2x(-3) 15.解方程：(1)x2-4x=1: (2)2x(x-1)+x-1=0. 16.解方程(1)(3x-1)(x+1)=1；(公式法) (2)x2-2W5x+2=0.(配方法) 17.解方程：(1)x2-4x=0: (2)x2-4x-5=0. (3)x2-4x-5=0. 18.解方程：(1)x2-2x=3: (2)(x-3)2=2(x-3). 29.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2-4x+k-2=0的两个实数根. (1)求出实数k的取值范围； (2)若方程的两个实数根满足￥1+x2-￥1·x2=1,求k的值. 试卷第2页，共2页 答案第1页，共1页 《2025-2026学年（上）九年级数学第二十五章《一元二次方程》小测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B C A C 1．A 【分析】本题考查了解一元二次方程，使用移项、直接开平方的方法即可得到结果． 【详解】∵， ∴， 故． 2．B 【分析】本题考查一元二次方程的配方法，按照配方法步骤，先移常数项到等号右侧，再在等号两边加上一次项系数一半的平方，即可得到配方结果． 【详解】解：原方程为， 移项得， 一次项系数为，一半的平方为，等式两边同时加得， ， 整理得． 3．C 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，确定的值，再对照求根公式即可得到方框内的数值． 【详解】解： ∵， ∴ 移项得， 此处，，， ， 对比题干给出的式子，可知处应填． 4．A 【分析】对于一元二次方程，若两根为，则，，据此求出两根和与两根积，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，且，， ∴， ∴． 5．C 【分析】根据函数图象可得函数中，，再运用一元二次方程根的判别式，有两个不相等的实数根，，有两个相等的实数根，，方程无实数根的方法进行判定即可求解． 【详解】解：根据图示可得，函数中，， 关于的一元二次方程， ∴， ∴有两个不相等的实数根． 6．， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 利用直接开平方法解方程即可． 【详解】解：， 两边开方得，， 即或， 解得，； 故答案为，． 7． ， 【详解】解：由方程可得， 解得， ． 8．1 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．根据一元二次方程根的判别式，代入题中数值计算即可． 【详解】解：∵中，，， ∴， 故答案为：1． 9．四 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，点的坐标所在的象限．分类讨论，由方程无实数根的条件，通过判别式求得m的取值范围，再根据点P的坐标符号判断其所在象限，即可． 【详解】解：当时，即时， 方程为， 有实数根，不符合题意， 故； 当时，方程化为一般形式：， ∵方程无实数根， ∴， 解得， ∴，， ∴点位于第四象限． 故答案为：四 10． 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，进而确定常数项的值． 【详解】解：方程移项得，配方时添加一次项系数一半的平方， 即， 两边同时加上16，得，即， 与形式对比，得． 故答案为： 11．(1)， (2)， 【详解】（1）解：， 直接开平方，得， ，； （2）解： 移项，得， 直接开平方，得， ，． 12．， 【分析】利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 13．    【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键．根据求根公式，代入系数解答即可． 【详解】解：， 方程化为一般式为， ，，， ， ， 解得，． 14．(1)， (2)， (3)， (4)， 【详解】（1）解： 或 ∴，； （2）解： ∴ ∴，； （3）解： 或 ∴，； （4）解： 或 ∴，． 15．(1) (2) 【分析】（1）利用配方法求解；（2）利用因式分解法求解． 【详解】（1）解： 或 解得：，； （2）解： 或 解得：，． 16．(1)，． (2)，． 【详解】（1）解： 整理得，， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． （2）解： ， ， ， ， ∴，． 17．(1)， (2)， 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： 因式分解得，， ∴或， 解得：，． （2）解： 因式分解得，， ∴或， 解得：，． （3）， 【详解】， ， 或， 解得：，． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： 或 解得； （2）解： 或 解得． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再结合题意即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， ， 解得； （2）解：由题意得，， ∵ ， 解得，符合题意． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $