25.2.1配方法 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦配方法核心技能，通过基础巩固、方法迁移、综合应用三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|完全平方式判定、配方基本步骤|选择题1-6直接考查概念，填空题11-13训练代数式配方，解答题16-17补全步骤，强化运算能力| |提升层|含参数配方、代数式最值|选择题7-9结合参数讨论，填空题15关联等腰三角形边长，解答题18探究最值，发展抽象能力| |综合层|配方逻辑证明、跨知识应用|解答题19证明代数式恒正，21综合几何与配方求边长，体现推理能力与模型意识|

参考答案 1.D 2.C 3.B 4.D 5.C6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 11.-2 12.1 -3 13.±4 14.36 6 15.15 16.【小题1】 164x-2=±204 【小题2】 ①解2x+32=-1<0此方程无实数根.②解：4X=64X=16'X=4:X,=-4.③解： x+2=±5，x+2=5,x+2=-5,X1=3,X2=-7. 17.【小题1】 5225+22x+22=9x+2=±31-5 【小题2】 ①解：X2-2x=5'X-2x+1=5+1'x-12=6'.x-1=±V6.解得x,=1+V6:x,=1-V6 ②解：X2+4x=-5X2+4x+4=-5+4x+2=-1<0:此方程无实数根. ③解：配方，得x2-4x+4=5+4, (x-22=9 .X-2=±3， .x1=5,x2=-1: ④解：配方，得x2+6x+9=-5+9, 第1页，共1页 (x+32=4 ∴.X+3=±2， .X1=-1,X2=-5; ⑤解：移项，得x2-2X=5, 配方，得x2-2x+1=5+1, (x-1)2=6 .x-1=±6， .x1=1+V6:X,=1-V6 ⑥解：移项，得x+10x=-8, 配方，得x2+10x+25=-8+25, (x+52=17 .x+5=±V17, ∴.x1=-5+V17'x2=-5-V17 18.【小题1】 2 -1 【小题2】 (1)-x2+14x+10=-（x-72+59 .-（x-7)2≤0 ∴.-(x-72+59≤591 .代数式-x2+14x+10有最大值59，相应的x的值为7. （2)-12 19.证明：x2+8x+18 =(x2+8x+16-16)+18 第2页，共1页 =(x+4)2+2' .(x+4}2≥0 ∴.（x+4)2+2>0 即无论x取什么实数，代数式X2+8x+18的值总大于0 20.【小题1】 降次 完全平方公式 【小题2】 等式的基本性质 【小题3】 三 【小题4】 解：二次项系数化为1，得x2+4x-3=0. 移项，得x+4X=3. 配方，得xX+4x+4=3+4即(x+2P=7 由此，可得x+2=±V7. 所以x=V7-2'X2=-V7-2 D解：原方程可化为x-专x=号 30,=20 2+√10 3 (②解：原方程可化为×一吉x岩 X=6 第3页，共1页 x=+7,%=17 6 6 (3)解：原方程可化为x-x=2, x-x+是=9即x-1=9, X- 44 24 x=+3 5=±…X1=2,x2=-1. (4)解：原方程可化为x+x=-1, 21.【小题1】 解：由题意，得 x2+2xy+y2+y2-6y+9=01 ∴.x+y2+y-32=0 中0 x=-3, 【小题2】 由题意，得a2-10a+25+b2-8b+16=0' ∴.a-52+b-42=0 8-98两 a=5, ,a,b,c分别是△ABC的三边长，且c为最长边， .∴.5≤c<9 又c为奇数，.c=5或7 第4页，共1页 25.2.1配方法2026-2027学年人教版数学九年级上册 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若代数式为常数是完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.将配成完全平方式可以加上    ． A. B. C. D. 3.若方程有实数解，则的取值范围是(    ) A. B. ． C. D. 无法确定 4.方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.用配方法解方程时，需要两边同时加上(    ) A. B. C. D. 6.一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 7.若关于的一元二次方程通过配方可以化成的形式，则的值不可能是  (    ) A. B. C. D. 8.若，则等于(    ) A. B. 或 C. D. 以上都不对 9.代数式的最小值是(    ) A. B. C. D. 10.用配方法解方程，配方正确的是    ． A. B. C. D. 二、填空题： 11.的最小值是           12.若，则          ，          ． 13.若关于的多项式是完全平方式，则的值为          ． 14.                     15.已知，，是等腰的三边长，其中，满足，则的周长          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.解方程，移项，得           ，二次项系数化为，得           ，直接开平方，得          ，解得           ，           ． 用直接开平方法解下列方程： ； ； ． 17.下面是小明解方程的过程，请完成下列填空： 移项，得________． 配方，得________________． 整理，得________． 开平方，得________． 解得________，________． 用配方法解下列方程： ； ． ； ； ； ． 18.【方法呈现】把一个多项式进行配方，可以来解决代数式值的最小或最大问题例如：， ，． 代数式的最小值是          ，这时相应的的值是           【尝试应用】求代数式的最大值，并写出相应的的值．已知实数，满足，则的最小值为          ． 19.求证：无论取任何实数，代数式的值总大于提示：用配方法配成的形式 20.下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：． 二次项系数化为，得第一步 移项，得第二步 配方，得，即第三步 由此，可得第四步 所以，第五步 完成下列任务： 上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是          填“消元”或“降次”，其中，“配方法”所依据的数学公式是          填“完全平方公式”或“平方差公式”； “第二步”变形的数学依据是          ； 小明同学解题过程中，从第          步开始出现错误； 用配方法解此方程及以下方程． ； ； ； ． 21.阅读下面的例题： 例题：若，求和的值． 解：由题意，得， ， 解得 解答下列问题： 若，求和的值； 若，，分别是的三边长，满足，是的最长边，且为奇数，则可能是哪几个数？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $