第六单元因数与倍数（单元自测练习卷） -2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“因数与倍数”单元复习，通过“抱团游戏”“苏超联赛”等生活情境，考查公倍数、最大公因数等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题30分|公倍数（题1）、质数合数（题4）|“长江大桥LED灯”考最小公倍数（题9）| |选择题|5题10分|倍数特征（题12）、因数关系（题15）|百数表L形覆盖考3的倍数（题12）| |判断题|5题10分|互质数（题16）、倍数定义（题18）|结合算式辨析因数倍数关系（题19）| |计算题|1题10分|最大公因数与最小公倍数（题21）|短除法规范运算（题21）| |解答题|4题40分|分组问题（题22）、间距问题（题23）|“苏超联赛宣传牌”考公倍数应用（题23）|

第六单元 因数与倍数 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）大课间时，同学们玩“抱团”游戏，人数在30和40之间。（游戏规则：当听到口令中所报的数后，所有同学必须按照相应的人数迅速抱在一起，算作成功。）同学们发现当抱团口令为3、4或6时，每个人都可以抱团成功，说明玩游戏的同学一共有( )人。 2．（本题3分），，A和B的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 3．（本题3分）既是2的倍数，又能被3整除的最大三位数是( )，要使该数成为5的倍数，至少需要再增加( )。 4．（本题3分）9的因数有( )，这些因数中，( )既是奇数，又是合数，( )既不是质数也不是合数。 5．（本题3分）如果（、是不为0的自然数），则与的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 6．（本题3分）12和4的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7．（本题3分）如果A＝2×3×5，B＝2×7×M，A、B两个数的最大公因数是6，那么M的值是( )。 8．（本题3分）如果a＝bc，c＝b＋1（a、b、c均为正整数），那么b和c的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．（本题3分）长江大桥上的LED灯光闪烁，红灯每8秒亮一次，黄灯每12秒亮一次。某次它们同时亮起后，下一次同时亮起需要经过( )秒。 10．（本题3分）学校举办“数学嘉年华”，在1～20的数字卡片中，既是奇数又是合数的数有( )和( )，它们被称为奇合数。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）小明说：“一个奇数和一个偶数的最大公因数一定是1”，要想说明他这句话是错的，可以用下面（    ）作为例子进行反驳。 A．13和14 B．20和6 C．9和24 D．7和13 12．（本题2分）在百数表中，用3个相连的正方形（如图）盖住三个数，这三个数的和可能是（    ）。 A．84 B．100 C．125 D．130 13．（本题2分）有20张卡片，上面分别写有整数1～20，从中任意摸一张。下列说法错误的是（    ）。 A．摸到3的倍数比摸到5的倍数可能性大 B．摸到奇数和偶数的可能性一样 C．增加一张31，摸到质数的可能性增加了 D．不可能摸到23的因数 14．（本题2分）数学课上，陈老师在下面的计数器上拨8个珠子表示一个三位数。下面的说法（    ）正确。 A．不可能是2的倍数 B．不可能是3的倍数 C．不可能是5的倍数 D．没办法判断 15．（本题2分）关于小明、小丽和小红用3，0，4，8四张数字卡片摆出的所有四位数有以下说法，（    ）。 小明说：“这个数一定是2的倍数。” 小丽说：“这个数一定是3的倍数。” 小红说：“这个数不是2的倍数，就是5的倍数。” A．小明说得对 B．小丽说得对 C．小红说得对 D．他们说的都不对 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果a、b是互质数，那么它们的最小公倍数是a。( ) 17．（本题2分）8路公交车每6分钟发一次车，2路公交车每8分钟发一次车，这两路车在早上6：30同时发车，到早上6：54才能再次同时发车。( ) 18．（本题2分）因为a×b＝c（a、b、c均是不为0的自然数），所以a和b都是c的倍数。( ) 19．（本题2分）a＝4b（a、b为非0自然数），a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。( ) 20．（本题2分）a和b为相邻的非0自然数，那么a和b的最大公因数是1。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和20    7和13    18和36 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）五（1）班学生进行队列表演，无论是6人一排，还是8人一排，都正好站完。五（1）班的学生人数在40—60之间，这个班有多少人？ 23．（本题10分）4月11日，2026江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）揭幕在常州奥体中心体育场举行。某条路上原来每3米放一个宣传牌，现要改为每4米放一个宣传牌。在摆放的过程中，除了两端的2个宣传牌不需要移动外，还有26个宣传牌不需要移动。这条路长多少米？ 24．（本题10分）遵义市某小学五（1）班有48名学生，五（2）班有42名学生。体育课开展分组训练，两个班各自独立分组，要求两个班每个小组人数相同且每组人数尽可能多，每组最多有多少人？两个班分别可以分成多少个小组？ 25．（本题10分）工作人员要将24份海底沉积物样本和36份海水样本，全部装入同款收纳箱，每个收纳箱只能装同种样本，而且样本数量同样多。最少要用多少个收纳箱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．36 【分析】当抱团口令为3、4或6时，每个人都可以抱团成功，说明总人数是3、4、6的公倍数，求出这三个数的公倍数，取在30和40之间的一个，即为总人数。 【详解】3＝3 4＝2×2 6＝2×3 最小公倍数为：2×2×3＝12 公倍数有 12 12×2＝24 12×3＝36 12×4＝48 …… 36位于30和40之间，所以玩游戏的同学一共有36人。 2． 180 30 【详解】先明确最大公因数和最小公倍数的求法，再根据A、B的质因数分解式计算。 最大公因数是两个数公有质因数的乘积。 A＝2×3×3×5，B＝3×2×2×5，公有质因数为2、3、5，因此最大公因数为2×3×5＝30。 最小公倍数是两个数公有质因数与各自独有质因数的乘积。 公有质因数为2、3、5；A独有的质因数为3，B独有的质因数为2，因此最小公倍数为2×3×5×3×2＝180。 3． 996 4 【分析】先根据2和3的倍数特征，从最大的三位数开始向下推算，找出符合条件的最大三位数；然后根据5的倍数特征，找出大于该数的最小5的倍数，最后求出差值。 【详解】最大的三位数是 999。2的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8 的数。 3的倍数的特征是各位上数字的和是 3 的倍数。 999是奇数，不是2的倍数。 998是偶数，符合2的倍数特征，但各位数字之和    ，26不是3的倍数。 997是奇数，不是2的倍数。 996是偶数，符合2的倍数特征，且各位数字之和，24是3的倍数。 所以，符合条件的最大三位数是996。 5的倍数的特征是个位上是0或5的数。 大于996且最小的5的倍数是1000。 需要增加的数为：。 所以至少需要再增加4。 4． 1，3，9 9 1 【分析】先列出乘积等于9的乘法算式找出全部因数，再结合奇数、合数、质数的定义逐个判断：能整除9的数是它的因数，不能被2整除的数是奇数，除1和自身外还有其他因数的数是合数，1只有1个因数，既不是质数也不是合数。 【详解】9＝1×9 9＝3×3 所以9的因数有1，3，9，这些因数中，9既是奇数，又是合数，1既不是质数也不是合数。 5． 1 / 【分析】当两个数互质时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，根据有余数的算式，判断和的关系后解答。 【详解】根据可得，设为与的最大公因数，则必整除和，进而整除，故，即两数与互质。互质数的最小公倍数等于两数之积。 所以与的最大公因数是1，最小公倍数是。 6． 4 12 【分析】因为12是4的倍数，所以根据成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数规律，最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数。 【详解】12能被4整除，说明12是4的倍数，因此它们的最大公因数是较小的数，即4 。 最小公倍数则是较大的数，即12。 7．3 【分析】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，找出A、B现有的公有质因数，对照最大公因数6包含的质因数，判断出B缺少质因数3，而B里只有M为未知因数，由此推出M的数值。 【详解】已知最大公因数为6，6＝2×3 A的质因数：2、3、5 B的质因数：2、7、M 两数已有公有质因数2，要凑出公有质因数3，则M＝3 8． 1 【分析】c＝b＋1，说明b和c是相邻的两个正整数。相邻两个正整数的最大公因数是1；两个互质数的最小公倍数等于它们的乘积。又因为a＝bc，所以最小公倍数就是a。 【详解】c－b＝1，所以b和c互质，它们的最大公因数是1。 b×c＝bc＝a，所以b和c的最小公倍数是a。 9．24 【分析】已知红灯每8秒亮一次，黄灯每12秒亮一次，某次它们同时亮起后，下一次同时亮起时的时间既是8的倍数也是12的倍数，即8和12的最小公倍数。 【详解】8的倍数：8、16、24、32；12的倍数：12、24、36、48；同时是8和12的倍数的最小的数为24。 某次它们同时亮起后，下一次同时亮起需要经过24秒。 10． 9 15 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的数；奇数是指不能被2整除的数，如：1、3、5等自然数；偶数是指能被2整除的数，如：2、4、6等自然数，据此解答。 【详解】在1~20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，既是奇数又是合数的有9和15。 11．C 【分析】要反驳原说法，需要找到满足“一个是奇数、一个是偶数，且最大公因数不是1”的一组数。 【详解】A．13是奇数，14是偶数，两数的最大公因数是1，无法反驳原说法，不符合题意； B．20和6都是偶数，不满足一个奇数一个偶数的前提，不符合题意； C．9是奇数，24是偶数，9的因数有1、3、9，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，两数的最大公因数是3，不是1，可以反驳原说法，符合题意； D．7和13都是奇数，不满足一个奇数一个偶数的前提，不符合题意。 12．A 【分析】在百数表中，用题目里的“L形”3个相连正方形盖数时，设最上面的数为x，根据百数表的排列规律，下面两个数分别是x＋10和x＋11。这三个数的和为：x＋（x＋10）＋（x＋11）＝3x＋21＝3（x＋7），由此可知，这三个数的和一定是3的倍数，逐个判断选项中哪个数符合3的倍数特征即可。 【详解】A．84：各位数字和为8＋4＝12，12÷3＝4，是3的倍数。 B．100：各位数字和为1＋0＋0＝1，1÷3除不尽，不是3的倍数。 C．125：各位数字和为1＋2＋5＝8，8÷3除不尽，不是3的倍数。 D．130：各位数字和为1＋3＋0＝4，4÷3除不尽，不是3的倍数。 只有84符合条件，所以这三个数的和可能是84。 13．D 【分析】可能性有大小，相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点；据此解答。 【详解】A．在整数1～20中，3的倍数有6个，5的倍数有4个，6＞4，因此摸到3的倍数比摸到5的倍数可能性大，原说法正确； B．在整数1～20中，奇数有10个，偶数有10个，数量相等，因此摸到奇数和偶数的可能性一样，原说法正确； C．31是质数，质数的数量增加了，摸到质数的可能性增加了，原说法正确； D．23的因数有1和23，在整数1～20中含有1，因此可能摸到23的因数，原说法错误。 14．B 【分析】2的倍数的个位上是0、2、4、6、8。 5的倍数的个位上是0和5。 3的倍数的特征是其各个数位上的数字和能被3整除。 根据2、3、5倍数的特点找出正确选项。 【详解】A．将偶数个珠子放在个位，这个三位数就是2的倍数，题中说法错误； B．因为珠子的数量是8个，说明表示的三位数各个数位上的数字之和是8，8不是3的倍数，那么这个三位数也不可能是3的倍数，题中说法正确； C．将0个或5个珠子放在个位，这个三位数就是5的倍数，题中说法错误； D．根据前面选项的说法，可以判断，题中说法错误。 15．B 【分析】2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数。 3的倍数：各个数位上数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数：个位上是0或5的数，是5的倍数。 依据2、3、5的倍数特征，逐一验证三人的说法是否正确。 【详解】验证小明的说法：若摆出的四位数个位为3（如4083），则不是2的倍数，小明的说法错误。 验证小丽的说法：计算四个数字的和：，，可知15是3的倍数。因此所有摆出的四位数都是3的倍数，小丽的说法正确。 验证小红的说法：如摆出的4083个位为3，既不是2的倍数，也不是5的倍数，小红的说法错误。 综上所述，只有小丽说得对。 16．× 【分析】公因数只有1的两个数叫作互质数，两个互质数的最小公倍数是它们的乘积；据此判断。 【详解】例如2和3是互质数，它们的最小公倍数是2×3＝6； 所以，如果a、b是互质数，那么它们的最小公倍数是ab。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据题意，再次同时发车的时间间隔是6和8的公倍数，再次同时发车的最短时间间隔是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】6的倍数有：6，12，18，24，30…… 8的倍数有：8，16，24，32…… 6和8的最小公倍数是24； 6时30分＋24分＝6时54分 故答案为：√ 18．× 【分析】在非0自然数的整数乘法算式中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。 【详解】根据因数与倍数的意义：在（、、均是不为0的自然数）中，和是的因数，是和的倍数。 故答案为：× 19．√ 【分析】两个非0自然数若成倍数关系，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】已知，、为非0自然数，可得是的4倍，二者成倍数关系，且，因此和的最大公因数是，最小公倍数是。 故答案为：√。 20． √ 【分析】相邻的非0自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1。 【详解】已知和是相邻的非0自然数，两数的差为1，不存在除1以外的其他公因数，举例验证：2和3、5和6、9和10，每组相邻自然数的公因数都只有1。因此和的最大公因数是1。 故答案为：√ 21．最大公因数：5，最小公倍数：60； 最大公因数：1；最小公倍数：91； 最大公因数：18；最小公倍数：36。 【分析】用短除法从两个数公有的最小质因数除起，直到除得的两个商的公因数只有1为止，将所有的公因数相乘，所得的积就是两个数的最大公因数，将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是两个数的最小公倍数；互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积。 【详解】（1）15和20 15和20的最大公因数是：5， 15和20的最小公倍数是：5×3×4＝60； （2）7和13 7和13互质，所以： 7和13的最大公因数是：1， 7和13的最小公倍数是：7×13＝91； （3）18和36 18和36的最大公因数是：2×3×3＝18， 18和36的最小公倍数是：2×3×3×1×2＝36。 22． 48人 【分析】班级总人数同时是6和8的倍数，先分别列举出6和8的倍数，找出它们的公倍数，再筛选出40到60之间的数即可。 【详解】6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64…… 6和8的公倍数有：24、48、72…… 其中在40~60之间的是48。 答：这个班有48人。 23．324米 【分析】不需要移动的宣传牌位置是3和4的公倍数，先求出最小的间距，再用原有26个宣传牌加上道路两端的2个，求出宣传牌总数量，再根据“两端都栽”的植树问题中，间隔数＝牌数－1的关系，求出总间隔数，最后用间隔数乘无需移动的间距，求出路长。 【详解】3和4的最小公倍数：3×4＝12 即每隔12米有一个宣传牌不需要移动。 不需要移动的宣传牌总数量：26＋2＝28（个） 间隔数为：28－1＝27（个） 路长：27×12＝324（米） 答：这条路长324米。 24．6人；五（1）班可以分成8个小组，五（2）班可以分成7个小组。 【分析】每组人数是48和42的公因数，要求每组人数最多，就是求这两个数的最大公因数；再用各班总人数除以最大公因数，得到各班的小组数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 42＝2×3×7 最大公因数为2×3＝6，即每组最多有6人。 各班小组数： 五（1）班：48÷6＝8（个） 五（2）班：42÷6＝7（个） 答：每组最多有6人，五（1）班可以分成8个小组，五（2）班可以分成7个小组。 25．5个 【分析】要使收纳箱数量最少，需让每个收纳箱装的样本数量最多，即求24和36的最大公因数，再分别计算两种样本需要的收纳箱数，求和得到总箱数。 【详解】 24和36的最大公因数是，即每个收纳箱最多装12份样本。 海底沉积物样本需要收纳箱：（个） 海水样本需要收纳箱：（个） 一共需要收纳箱：（个） 答：最少需要5个收纳箱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $