三 因数与倍数（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 本卷为小学数学“因数与倍数”单元复习卷，以生活情境（如过山车数据、植树活动）和推理任务（如停电开关逻辑、互质关系判断）为载体，覆盖因数倍数、最大公因数最小公倍数等核心知识，适配单元巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题/29分|奇数与倍数特征（第1题）、分解质因数（第5题）|结合游乐园等生活场景，设“推理意识”专项题（第5、10题）| |解决问题|5题/28分|最大公因数应用（第2题分花）、最小公倍数（第5题跑步相遇）|融入哥德巴赫猜想（选择题5）、环保植树（填空题9）等素材，突出实际应用| |操作题|2题/10分|最大公因数（赛道志愿者）、最小公倍数（拼正方形）|通过赛道安排、图形拼接考查动手与数学思维结合能力|

第三单元素养评估B卷 考查内容：因数与倍数 时间：60分钟 满分:100+10分 重点难点过关 一认真读题，细心填空。(第8题6分，其余每空1分，共29分) 1.游乐园的过山车有12排座位，每排可以坐2人，轨道全长521米，宽15厘米，行完全程大约需要6分钟。现在有19人正在坐过山车，有20人在排队等待。这段话中奇数有( )，5的倍数有( )，( )既是2的倍数又是5的倍数，521至少加上( )才是3的倍数。 2. a与b都是大于0的自然数，若a=b+1，则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3.如图，美术课上，小红把两根彩带剪成长度相等的短彩带(每根短彩带都是整厘米长)，没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共可以剪成( )根。 4.相邻3个自然数的和是45，其中最小的数是( )，最大的数是( )。这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 5.新素养推理意识 a和b都是自然数，分解质因数a=2×5×c，b=3×5×c，如果a和b的最大公因数是35，那么c=( )，a和b的最小公倍数是( )。 6.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是( )和( )。 7.两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48。这两个数可能是( )和( )，也可能是( )和( )。 8.在□里填上合适的数。 (1)是3的倍数:15□,□34。 (2)既是3的倍数,又是5的倍数:22□,87□,2□□。 (3)同时是2、3和5的倍数:5□□,□6□。 9.“绿水青山就是金山银山”，植树可以让我们的生活环境变得更好。五(4)班的学生参加植树活动，全班学生人数在30~45人之间，一共植树294棵，每人植树棵数相同，则五(4)班有学生( )人，每人植树( )棵。 10.新素养推理意识 晚上，伊伊在房间里做手工的时候，突然停电了。她按了2下开关。妈妈回来后，到伊伊的房间又按了3下开关。等来电以后，伊伊房间的灯是( )的。(填“亮”或“不亮”) 二反复比较，择优选择。(把正确答案的字母填在括号里)(10分) 1.40与60的最小公倍数，除以它们的最大公因数，商是( )。 A.10 B.6 C.1 D.4 2.下面四个数都表示六位数，其中a、b均表示小于10的非零自然数，那么( )一定是3的倍数。 A. ababaa B. baba C. aabbaa D. aaaaab 3.辨思维易错题下面四种说法：①最小的质数和最小的合数的最大公因数是1；②互为质数的两个数的最大公因数是1；③两个数的公因数的个数是有限的；④两个合数的最大公因数不可能是1。正确的说法有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.开心动物乐园每隔一段相同的时间就会播放一场3D电影。已知上午9:00、9:50、10:40、11:30开始播放电影，那么下午( )也开始播放电影。 A.13:20 B.14:40 C.15:40 D.16:20 5.“是否任何一个大于4的偶数都可以表示为两个奇素数的和呢?”这就是著名的哥德巴赫猜想。世界各国数学家都想攻克这一难题，陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。下面四个算式中符合这个猜想的是( )。 A.8=1+7 B.36=17+19 C.48=23+25 D.49=13+36 三明确要求，认真做题。(23分) 1.连一连。(6分) 2.将下列合数分解质因数。(8分) 18 150 46 75 3.从下面的5个数字中任意选出4个，按要求组数。(每组写出3个即可)(9分) (1)同时含有因数2和3的数： 。 (2)同时含有因数3和5的数： 。 (3)同时含有因数2、3和5的数: 。 学科网（北京）股份有限公司 四 细心读题，动手操作。(10分) 1.某市正在举行迷你马拉松，如图，这是赛道的一部分，赛道在B处拐弯，根据赛会要求需要在赛道的一旁安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排。那么这段赛道最少要安排多少名志愿者?请先算一算，并用“*”表示出志愿者大致的位置。(5分) 2.如图，巧巧用长15厘米、宽12厘米的长方形照下图的方式拼正方形，那么拼成的正方形面积最小是( )平方厘米。(请你先将下图补充完整，再填空)(5分) 五 联系实际，解决问题。(28分) 1.新素养 推理意识 观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9也互质……芳芳根据上述现象，得出这样一个结论：若A 与B 互质，B与C 互质，则A 与C 一定互质。你是否认同芳芳的观点?如果不认同，请举例说明。(4分) 2.三八妇女节到了，学校购进96朵康乃馨、72朵百合花并组织老师进行插花。每位老师分到的康乃馨同样多，百合花也同样多。最多可以分给多少位老师?此时每位老师共分得多少朵?(4分) 3.六一儿童节要到了，甜品店准备推出一些新品。 (1)甜品店制作了87块巧克力，店里有下面四种包装盒。哪种包装盒能正好把这些巧克力包装完?为什么?(3分) (2)店里还烤制了一批饼干，大约有100~150块，3块3块地数，4块4块地数，5块5块地数，都能正好数完，没有剩余。这批饼干有多少块?(4分) 4. a、b、c、d 是四个连续增加的自然数,已知 abcd=360。你知道a、b、c、d 分别是几吗? (5分) 5.小青和爸爸、妈妈去运动场跑步。 (1)爸爸和妈妈同时从起点出发，至少多少分钟后他们可以再次在起点相遇?(4分) (2)如果他们三人同时从起点出发，至少多少分钟后他们三人可以再次在起点相遇?(4分) 拓展提升 在一条长4200米的路的一边有一排电线杆，原来相邻两根电线杆之间相距35米，现要改成相邻两根之间相距40米。(10分) 第三单元素养评估B卷 一、1.521、15、19 15、20 20 1 2.1 ab 3.6 7 4.14 16 2 112 5.7 210 [解析]根据a=2×5×c和b=3×5×c可知,a 和b的最大公因数是5×c,即5×c=35,所以c=7,此时a和b的最小公倍数是2×3×5×7=210。 6.5 13 7.8 48 16 24 8.(1)3 5 (2)5 0 4 0 (3)1 0 3 0 (部分空答案不唯一) 9.42 7 [解析]分解质因数294=2×3×7×7,根据全班学生人数在30~45人之间，可知人数应该为294的因数中介于30~45之间的那个因数，即2×3×7=42(人),此时每人植树294÷42=7(棵)。 10.不亮 [解析]根据题意可知，灯本来是亮的，伊伊和妈妈共按了2+3=5(下)开关。 下数 1 2 3 4 5 灯 不亮 亮 不亮 亮 不亮 二、1. B 2. B 3. B [解析]②③正确。对于①，最小的质数是2，最小的合数是4，它们的最大公因数是2；对于④，8和9都是合数，它们的最大公因数是1。 4. C 5. B 三、1.奇数:138+215 17×21 481×9 偶数:236+712 72×36 183+139 2.18=2×3×3 150=2×3×5×5 46=2×23 75=3×5×5 3.示例:(1)9450、9540、4590 (2)1590、5190、1950 (3)4590、5490、5940 四、1.60和40的最大公因数是20。 60÷20+40÷20+1=6(名) 图略 五、1.不认同芳芳的观点。举例如下：6与7 互质，7与8互质，但6与8不互质。 2.96和72的最大公因数是24。 96÷24+72÷24=7(朵) 答：最多可以分给24位老师，此时每位老师共分得7朵。 3.(1)第二种包装盒能正好把这些巧克力包装完。因为87=3×29,3是87的因数,而2、4 和5不是87的因数。(理由合理即可) (2)3、4 和5的最小公倍数是60。 60×2=120(块) 100<120<150 答：这批饼干有120块。 4.360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6 答:a、b、c、d分别是3、4、5、6。 5.(1)12分钟 (2)24分钟 拓展提升 35和40的最小公倍数是280。 4200÷280-1=14(根) 答：还有14根电线杆不需要移动。 [解析]首先求出35和40的最小公倍数是280，从第一根开始，每隔280米的电线杆不需要移动，间隔的个数为4200÷280=15(个)，需要排除第一根和最后一根，这就相当于植树问题中的两端不栽，故不需要移动的电线杆数量为间隔数-1,即15-1=14(根)。 学科网（北京）股份有限公司 $