第三章 一次方程与方程组分课时同步练习2026-2027学年沪科版七年级上册数学

**基本信息** 沪科版七年级上册数学第三章分课时同步练习，以“概念辨析-解法训练-实际应用”为路径，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用题，适配新授课知识内化与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|方程定义、解法步骤等单一知识点|选择题（如方程概念辨析）、填空题（如解的代入），强化抽象能力与符号意识| |能力提升|解法综合运用、简单实际问题|解答题（如解一元一次方程），培养运算能力与推理意识| |综合应用|多步骤问题、跨情境建模|复杂应用（如行程问题、配套问题），发展模型意识与应用意识|

沪科版七年级上册数学第三章 一次方程与方程组 分课时同步练习 第一课时 3.1 方程 同步练习 一、选择题 1. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题 5. 含有________的等式叫做方程。 6. 若是方程的解，则________。 7. 利用等式性质，将方程变形为________。 三、解答题 8. 判断下列各式是不是方程，是方程的判断是否为一元一次方程： （1） （2） （3） （4） 9. 检验下列未知数的值是不是对应方程的解： （1），方程 （2），方程 第二课时 3.2 一元一次方程及其解法 同步练习 一、选择题 1. 解方程，移项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 5. 解方程，未知数系数化为1，得________。 6. 方程的解为________。 7. 解方程的解是________。 三、解答题 8. 解下列一元一次方程： （1） （2） （3） （4） 9. 解方程： 第三课时 3.3 一元一次方程的应用 同步练习 一、选择题 1. 某数的3倍比它本身大4，设这个数为，列方程正确的是（） A. B. C. D. 2. 一件商品进价100元，加价元后售价为120元，列方程为（） A. B. C. D. 3. 甲、乙两人共有图书80本，甲有本，乙的图书数量是甲的3倍，方程正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题 4. 小明今年岁，爸爸今年35岁，爸爸比小明大27岁，可列方程________。 5. 一个长方形周长为24cm，长为cm，宽为4cm，列方程为________。 三、解答题 6. 数字问题：一个数的2倍与5的和等于这个数的4倍减去3，求这个数。 7. 和差问题：学校图书馆原有图书1200本，新增一批图书后一共有1560本，新增图书多少本？ 8. 行程问题：甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走45米，乙先走2分钟，甲多久能追上乙？ 9. 利润问题：一件商品标价150元，打折后售价120元，若进价为100元，求这件商品的利润。 第四课时 3.4 二元一次方程组及其解法 同步练习 一、选择题 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 用代入消元法解方程组，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用加减消元法解方程组，两式相加可得（ ） A. B. C. D. 二、填空题 4. 二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解。 5. 方程组的解是________。 6. 已知是方程的解，则________。 三、解答题 7. 用代入消元法解下列方程组： （1） （2） 8. 用加减消元法解下列方程组： （1） （2） 第五课时 3.5 二元一次方程组的应用 同步练习 一、选择题 1. 有大小两种水桶，2个大桶+3个小桶可装水20升，1个大桶+2个小桶可装水11升，设大桶装升，小桶装升，方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲数、乙数的和为10，甲数比乙数大2，设甲为，乙为，方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 3. 购买2支钢笔和3本笔记本共需30元，1支钢笔和2本笔记本共需17元，设钢笔单价元，笔记本单价元，列方程组________。 4. 一个两位数，十位数字，个位数字，数字和为9，十位比个位大3，列方程组________。 三、解答题 5. 和差问题：已知两个数的和是36，差是12，求这两个数。 6. 购物问题：买4支圆珠笔和5本练习本花费23元，买2支圆珠笔和3本练习本花费13元，求圆珠笔和练习本的单价。 7. 行程问题：甲、乙两车相向而行，2小时相遇，两车速度和为90km/h，甲车比乙车每小时快10km，求甲乙两车速度。 8. 配套问题：某车间工人生产螺丝和螺母，1个螺丝配2个螺母，每人每天可生产螺丝12个或螺母20个，现有22名工人，如何分配工人才能刚好配套？ 第五课时 3.6 三元一次方程组及其解法 同步练习 一、选择题 1. 下列方程组中，属于三元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 解三元一次方程组的基本思路是（ ） A. 先消去常数项 B. 先消去未知数，将三元化为二元，再化为一元 C. 直接代入求值 D. 随意消元即可 3. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. -1 4. 方程组中，三个式子相加可得（ ） A. B. C. D. 二、填空题 5. 含有________个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程组，叫做三元一次方程组。 6. 解三元一次方程组的核心方法是________消元、________消元，逐步降次求解。 7. 已知，则________。 8. 方程组的解中，________。 三、解答题 9. 解下列三元一次方程组： （1） （2） 10. 解三元一次方程组： 11. 已知在等式中，当时，；当时，；当时，，求的值。 12. 三个数的和为20，第一个数与第二个数的和为12，第二个数与第三个数的和为15，求这三个数。 3.1 方程 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：方程是含有未知数的等式，A是代数式，B无未知数，D是不等式。 2. D 解析：一元一次方程只含一个未知数、未知数最高次数为1、整式方程。A是二次方程，B含两个未知数，C是分式方程。 3. A 解析：将代入得，解得。 4. B 解析：等式两边同时乘同一个数，等式仍成立。A两边加减不一致；C交叉相乘得；D未说明。 二、填空题 5. 未知数 6. -5 解析：代入，，解得。 7. 10 解析：等式两边同时加4，。 三、解答题 8. 解：（1）不是方程，无等号；（2）是方程，是一元一次方程；（3）是方程，不是一元一次方程（二元）；（4）是方程，不是一元一次方程（二次）。 9. 解：（1）把代入，左边=右边，是方程的解；（2）把代入，左边右边，不是方程的解。 3.2 一元一次方程及其解法 参考答案及解析 一、选择题 1. B解析：移项要变号，。 2. B 解析：去括号法则，。 3. B 解析：等式两边同乘2，得。 4. B 解析：移项合并得，解得。 二、填空题 5. 2 6. 解析：移项得，。 7. 解析：移项得，系数化为1得。 三、解答题 8. 解：（1）， （2），， （3）， （4）去分母得，解得 9. 解：去分母，两边同乘6： 去括号： 合并同类项： 移项计算：， 3.3 一元一次方程的应用 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：3倍的数减本身等于4，即。 2. A 解析：进价+加价=售价。 3. A 解析：甲数量+乙数量=总数，乙为。 二、填空题 4. 5. 解析：长方形周长公式。 三、解答题 6. 解：设这个数为，列方程： 移项合并：，解得。答：这个数是4。 7. 解：设新增图书本，，解得。答：新增360本。 8. 解：设甲分钟追上乙，追及时路程相等： 展开计算：，，。答：6分钟追上。 9. 解：设利润为元，利润=售价-进价，，。答：利润为20元。 3.4 二元一次方程组及其解法 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：二元一次方程组含两个未知数，未知数最高次数为1，均为整式方程。A含二次项，B含三个未知数，D含分式。 2. A 解析：将代入第二个方程，得。 3. A 解析：两式相加，，化简得。 二、填空题 4. 公共解 5. 6. 2 解析：代入得，解得。 三、解答题 7. 解：（1）将代入 ，，，， 方程组的解为 （2）将代入，，， 方程组的解为 8. 解：（1）两式相加得，，代入得， 方程组的解为 （2）两式相减得，，代入得， 方程组的解为 3.5 二元一次方程组的应用 参考答案及解析 一、选择题 1. A 解析：根据题干等量关系直接列写方程组。 2. A 解析：和为10即，甲比乙大2即。 二、填空题 3. 4. 三、解答题 5. 解：设大数为，小数为，列方程组： 两式相加得，，代入得。答：两数为24和12。 6. 解：设圆珠笔单价元，练习本单价元 由第二个方程得，与第一个方程相减得，代入得 答：圆珠笔2元/支，练习本3元/本。 7. 解：设甲车速度km/h，乙车速度km/h 解得，。答：甲车50km/h，乙车40km/h。 8. 解：设人生产螺丝，人生产螺母 化简得，解得， 答：10人生产螺丝，12人生产螺母可刚好配套。 3.6 三元一次方程组及其解法 参考答案及解析 一、选择题 1. A 解析：三元一次方程组需满足：含3个未知数、所有含未知数的项次数为1、均为整式方程。B含二次项，C含二次项，D只有2个未知数，均不符合定义。 2. B 解析：解三元一次方程组的基本思想是消元，先将三元方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程求解。 3. A 解析：将代入方程得：，解得。 4. D 解析：三式相加：，化简得。 二、填空题 5. 三 6. 代入、加减 7. 4 解析：将代入，得，解得。 8. 4 解析：由得，由得，代入，得，解得。 三、解答题 9. 解： （1）将代入 得：，，解得 则， 方程组的解为： （2）将三个方程相加得：，化简得 分别减去原方程： ，， 方程组的解为： 10. 解： ③②得： ②①得： ④⑤得：，解得 将代入④得： 将代入②得：，解得 方程组的解为： 11. 解：根据题意列方程组： ②①得： ③②得： ⑤④得：，解得 将代入④得：，解得 将代入①得：，解得 综上： 12. 解：设三个数分别为，根据题意得： 将②代入①得：，解得 将代入③得：，解得 将代入②得：，解得 答：三个数分别为5、7、8。 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $