2.2 算术平方根的非负性 小练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦算术平方根双重非负性，以“多非负数和为0则各为0”为核心方法，构建从概念到几何代数综合应用的逻辑体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础题|5题（如第2、4题）|非负数和为0则各为0|定义→双重非负性→基础应用（求值、概念辨析）| |拔高题|5题（如第7、8题）|结合几何（等腰三角形）、新定义（半和数）|非负性→代数几何综合→复杂情境应用（分类讨论、规律探究）|

2.2 算术平方根的非负性小练习 班级： 姓名： 知识梳理： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的 ，记为“ ”，读作“ ”．若，则. 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即=0． 具有双重非负性：≥0， 核心题型思路：若两个或两个以上非负数相加等于0，则每一个非负数都是0. 基础题： 1.算术平方根是它本身的数是(    ) A. B. C. D. 和 2.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.“的算术平方根是”，用式子表示为(    ) A. B. C. D. 4.已知，，是的三边长，它们满足，则对三角形形状描述最确切的是(    ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5.已知与互为相反数，则(    ) A. B. C. D. 拔高题： 6.存在整数，使是整数的质数． A. 不存在 B. 只有一个 C. 多于一个，但为有限个 D. 有无穷多个 7.已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 8.如果一个三位数各个数位上的数字均不为且互不相等，满足，那么称这个三位数为“半和数”如：三位数，，是“半和数”把一个“半和数”的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为若是最大的“半和数”，则的值为        ；若三位数是“半和数”，且是一个整数，请求出所有符合条件的的最大值与最小值的差为        ． 9.本小题分在中，，，的对边分别为，，，且满足，． 在如图所示的的正方形网格中每个小正方形的边长均为画出，且使的顶点均在格点上； 求的面积． 10.本小题分已知实数，满足，求的值． 2.2 算术平方根的非负性小练习 参考答案和解析 1. 2. 【解析】【分析】本题考查的是算术平方根的非负性，根据可得，求出，然后再代入求出，最后代入计算． 【解答】 解：由题意可得： ，， 解得：， ， 解得：， ． 故选C． 3. 4. 【解析】解：，且，，， ，，， ， ， ， 是等腰直角三角形． 故选：． 根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性可得，从而可得，然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可判断． 本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，等腰直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 5. 6. 【解析】设，是整数，则，若是质数，只需满足，，显然满足条件的有无数个，故选D． 7. 【解析】解：， ， 解得， 当为底时，三角形的三边长为，，能构成三角形，则周长为， 当为底时，三角形的三边长为，，能构成三角形，则周长为， 故此等腰三角形的周长为或， 故选：． 首先根据，求得、的值，然后求得等腰三角形的周长即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，掌握三边关系是解题的关键． 8. 【解析】解：是最大的“半和数”， ， 则，即， 是最大的“半和数”，各个数位上的数字均不为且互不相等的整数， 当时，，符合题意， ，，， 去掉一个数位上的数字，得到的两位数为，，， ； 根据的定义可知，， 则， ， ， ， ， 由条件可知最大时，则要尽量大， 当时， 此时，，非平方数，不符合题意； ，，是平方数， 最大时，，，则， ； 最小时，要尽可能地小， 当时， ，是平方数， 最小时，，， 则， 的最小值为， 的最大值与最小值的差为． 故答案为：，． 先根据“半和数”的定义和的最大值判断的值，再根据代入求解判断；根据“半和数”的定义和的最大值与最小值，将，的可能值代入中判断即可． 本题考查了整式的加减、非负数的性质算术平方根，熟练掌握以上知识点是关键． 9.【小题】解：由题意知，，  如图，即为所求．位置不唯一 【小题】 的面积为． 10.解：因为，  所以  所以，，  解得，  所以．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $