2.3.2 二次根式（二）商的算术平方根练习题2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦二次根式核心知识，通过基础巩固-综合提升-创新拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|核心概念与基本运算|选择题1-5直接考查化简、计算，填空题11-12强化基础运算，夯实概念理解| |提升|综合运算与简单应用|选择题6-10结合有意义条件、几何应用，解答题16-18通过纠错、直角三角形面积问题，提升推理能力| |拓展|创新探究与实际建模|解答题19-23引入有理化因式、“绝佳组合数”新定义及高空抛物情境，培养应用意识与创新思维|

2.3.2 二次根式（二） 班级： 姓名： 一、选择题： 1.下列选项中，计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列二次根式不需要化简的是(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.计算的值为(    ) A. B. C. D. 7.若式子有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.下列二次根式中，与的乘积是的数是(    ) A. B. C. D. 9.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 10.某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则另一条直角边长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.计算：                              ． 12.计算的结果是          ． 若式子有意义，则的取值范围是          ． 13.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是          ． 若式子有意义，则的取值范围是          ． 14.把化为最简二次根式是          ．化简：                    ． 15.计算：          ．计算：          ． 三、解答题： 16.小聪化简下面一道题的过程如下：你认为他的化简过程对吗请说明理由，若不对，请写出正确的化简过程． 17.已知，是的小数部分． 求的值； 求的值． 18.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为据研究，高空抛物下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式不考虑风速的影响． 从高空抛物到落地所需时间是多少从高空抛物到落地所需时间是多少 是的多少倍 19.二次根式中有这样一些“对子”：，，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式．于是，二次根式的化简可以这样做：． 的有理化因式是          ； 化简：； 化简：． 20.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“绝佳组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果都是整数，所以，，这三个数称为“绝佳组合数”．，，这三个数是“绝佳组合数”吗请说明理由若三个数，，是“绝佳组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为求的值． 21.嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入四个小球，小球上分别标有一个数现从容器中摸取小球，若摸到白色球，就加上球上的数若摸到灰色球，就减去球上的数．若嘉嘉摸到如图所示的两个小球，请计算出结果．如图，若嘉嘉摸出全部的球，计算结果为，淇淇说能与合并你认为淇淇的说法正确吗请说明理由． 22.先来看一个有趣的现象：，这里根号里的经过一系列演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：，． 猜想：          ，并验证你的猜想你能用含有正整数的等式来表示上述规律吗验证你找到的规律请你再写出一个具有“穿墙”性质的数． 23.【阅读材料】 材料一：我们规定，如果两个含有二次根式的式子的积中不含二次根式，我们就称这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式． 材料二：我们在进行二次根式的化简时，有时需要把分子、分母乘以分母的有理化因式从而去掉分母中的根号，这个过程就是分母有理化，如：． 材料三：我们有时又需要把分子、分母乘以分子的有理化因式从而去掉分子中的根号，这个过程就是分子有理化，如：． 【问题解决】 任务一：请写出的一个有理化因式为____． 任务二：与是否互为有理化因式若是，请说明理由若不是，请写出的一个有理化因式． 【知识应用】 请利用分母有理化知识，化简： 请利用分子有理化知识，比较大小：与． 2.3.2 二次根式（二） 参考答案和解析 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 【解析】解：由有意义，得，解得，故选C． 8. 9. 10. 11.【小题】【小题】【小题】 12.【小题】【小题】且  13.【小题】【小题】且  14.【小题】【小题】  15.【小题】【小题】  16.解：不对理由如下：二次根式的被开方数不可以是负数正解：．  17.【小题】【解】，，  则，． 【小题】            ．  18.【小题】解：当时， 当时，． 【小题】，是的倍  19.【小题】 【小题】． 【小题】原式 ．  20.【小题】解：，，这三个数是“绝佳组合数”，理由如下：，，，且都是整数，，，这三个数是“绝佳组合数” 【小题】三个数，，是“绝佳组合数”其中有两个数乘积的算术平方根为，这两个数的乘积为当时，解得．，，符合题意当时，解得．，，符合题意综上所述，或．  21.【小题】解：．【小题】淇淇的说法正确理由略．  22.【小题】解：   验证： 【小题】 【小题】 【小题】答案不唯一，如．  23.【小题】任务一：答案不唯一 任务二：是理由：因为，为有理数， 所以与互为有理化因式． 【小题】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $