精品解析：青海西宁市大通县朔山中学2025-2026学年第二学期第三次阶段检测高一数学试题

大通县朔山中学2025～2026学年度第二学期第三次阶段检测 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章第5节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先化简复数为代数形式，然后根据其几何意义写出对应点坐标，从而判断所在象限． 【详解】复数在复平面内对应的点为，位于第四象限. 2. 若点A在直线m上，直线m在平面内，则下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点线面的关系即可求解. 【详解】由点、线、面关系的表示方式知A、B、D错误，C正确. 故选:C. 3. 如果直线a和b没有公共点，那么a与b（　　） A. 共面 B. 平行 C. 可能平行，也可能是异面直线 D. 是异面直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线a和b没有公共点，结合空间直线的位置关系进行判断． 【详解】∵直线a和b没有公共点， ∴直线a与b不是相交直线． ∴直线a与b可能是相交直线或异面直线． 故选：C． 4. 如图，用斜二测画法作出的直观图，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据斜二测画法可知，，又，所以，所以 5. 已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（ ） A. 3 B. 7 C. 9 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合棱台的体积公式，准确计算，即可求解. 【详解】由棱台的体积公式，可得. 故选：B. 6. 平面α与平面β平行的充分条件可以是（ ） A. α内有无穷多条直线都与β平行 B. 直线aα，aβ，且直线a不在α与β内 C. 直线 ，直线，且bα，aβ D. α内的任何直线都与β平行 【答案】D 【解析】 【分析】由平面的基本性质，结合线面、面面间的关系判断是否有面面平行即可. 【详解】A：α内有无穷多条直线都与β平行，则面α与面β可能平行也可能相交，错误； B：直线aα，aβ，且直线a不在α与β内，则面α与面β可能平行也可能相交，错误； C：直线 ，直线，且bα，aβ，则面α与面β可能平行也可能相交，错误； D：α内的任何直线都与β平行，α内任取两条相交的直线平行于β，由面面平行的判定知，正确. 故选：D. 7. 如图，，直线与分别交于点和点，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作直线，使得，通过平行线分线段成比例定理得出​的比值，再结合，得到​的值. 【详解】因为，直线与分别交于点和点， 过点作直线，使得，交于点，所以， 所以，故. 8. 如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据：，，，，则破裂点C，D两点间的距离为（ ） A. 28cm B. C. 26cm D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查正弦定理和余弦定理的应用，解题的关键是先将AC与BD延长交于点P，由正弦定理可求出其他边长度，最后在中用余弦定理可求出CD. 【详解】 如图，将AC与BD延长交于点P 在中，由正弦定理可知，，则，即，解得：，则，，在中，由余弦定理得：，则. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和直线外一点确定一个平面 C. 圆心和圆上两点可确定一个平面 D. 梯形可确定一个平面 【答案】BD 【解析】 【分析】根据已知条件，利用平面的基本性质，以及推论，逐一判断即可： 【详解】平面上不共线的三点确定一个平面，故A错误； 一条直线和直线外一点确定一个平面，故B正确； 如果圆上两点和圆心共线，不能确定一个平面，故C错误； 梯形上下底是两平行直线，可以确定一个平面，故D正确； 故选：BD. 10. 在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则满足这组条件的三角形有两个 C. 若，则是钝角三角形 D. 若，则为等腰的三角形 【答案】AC 【解析】 【详解】若，则，由正弦定理得，故A正确； 因为，满足这组条件的三角形不存在，故B错误； 若，由正弦定理得， 由余弦定理得，则角为钝角，则是钝角三角形，故C正确； 若，而为三角形内角， 则或，即或， 故为等腰三角形或直角三角形，D错误． 11. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，下列说法正确的是（ ） A. 有水的部分始终呈棱柱形 B. 棱始终与水面所在平面平行 C. 水面所在四边形的面积为定值 D. 当容器倾斜如图3所示时，是定值 【答案】ABD 【解析】 【分析】由棱柱的结构特征判断A，利用线面平行的判定推理判断B，分析四边形的边的变化情况判断C，利用水的体积不变推理判断D. 【详解】对于A，图1，2中平面平行于平面，平面平行于平面, 由题意知有水部分左、右两个面互相平行且全等，其余每相邻两面的交线也互相平行， 且这些面都是平行四边形，A正确； 对于B，由于水平固定，则与水面所在平面平行， 又平行于平行于，平面，平面， 所以与水面所在平面平行，B正确； 对于C，从图2，图3可以看出，水面中的长度始终不变， 但的长度是变化的，所以四边形的面积是变化的，C错误； 对于D，在图3中，有水部分始终是以和为底面的三棱柱， 且体积为定值，因为高BC为定值，所以底面的面积为定值，即为定值，D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数的虚部是________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简即可. 【详解】因为，所以其虚部为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查复数的乘除运算及复数的概念，考查基本运算能力，属于基础题. 13. 已知，是空间角，若，，且，则________． 【答案】 【解析】 【详解】由，是空间角，，， 可知或； 根据条件可知只能是， 所以． 14. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为a cm，则球的表面积为________． 【答案】 【解析】 【详解】如图所示，正方体的体对角线就是正方体的外接球的直径， 设正方体的外接球半径为R，则，解得， 所以外接球的表面积为． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数． （1）求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用复数乘法运算化简，结合共轭复数即可求出； （2）通过复数相等求出的值，再利用模长公式即可求出. 【小问1详解】 ， 所以． 【小问2详解】 由，得， 即， 所以 ，解得，， 故． 16. 如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且，求证： （1），，，四点共面； （2）与的交点在直线上． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）推导出，，从而，由此能证明，，，四点共面． （2）推导出，且，从而与必相交，设交点为，由此能证明与的交点在直线上． 【小问1详解】 ：：：，， ，分别为，的中点，，， ，，，四点共面． 【小问2详解】 、不是、的中点， ，且， 与必相交，设交点为， 平面，平面， 平面，且平面， 平面平面，， 与的交点在直线上． 17. 如图，在中，，，，将绕轴旋转一周形成了一个旋转体. （1）求这个旋转体的体积； （2）求这个旋转体的表面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）旋转体是两个圆锥的组合体，利用圆锥的体积计算旋转体的体积（2）利用圆锥的表面积计算旋转体的表面积； 【小问1详解】 绕轴旋转一周，形成的几何体（一个大圆锥挖去一个小圆锥余下的部分） 如图所示.在中，，，， . 设旋转体的底面面积为，旋转得到同底的两圆锥的侧面积分别为和，则旋转体的体积 . 【小问2详解】 由（1）得旋转体的表面积 . 18. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的值； （3）若，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理可得，结合余弦定理即可求解； （2）由三角形的面积公式结合余弦定理即可求解； （3）利用辅助角公式化简可得，由求出，利用正弦定理即可求解. 【小问1详解】 因为，由正弦定理得，即， 由余弦定理可得. 又，所以. 【小问2详解】 因为的面积为，解得. 由（1）可得，所以，即， 所以. 【小问3详解】 由，得. 因为，所以，所以，即. 所以， 由正弦定理可知. 19. 如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，平面平面. （1）证明：； （2）求证：平面； （3）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）因为平面平面， 所以平面， 又平面平面平面，所以. （2）取中点，连接， 则在中，， 又在中，， 则， 即四边形为平行四边形，所以， 又平面平面，所以平面. （3）存在，为中点；当为中点时，平面平面. 证明如下：取的中点为，连接， 则在中，， 又平面平面，则平面， 同理可证，平面， 又平面 ， 所以平面平面. 【解析】 【分析】（1）先证明线面平行，再用线面平行的性质定理证明线线平行. （2）通过构造辅助线，在平面找到与平行的线，利用线面平行的判定定理可证明. （3）构造中点，面面平行的判定定理证明平面平面，可确定的位置. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通县朔山中学2025～2026学年度第二学期第三次阶段检测 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章第5节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若点A在直线m上，直线m在平面内，则下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果直线a和b没有公共点，那么a与b（　　） A. 共面 B. 平行 C. 可能平行，也可能是异面直线 D. 是异面直线 4. 如图，用斜二测画法作出的直观图，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（ ） A. 3 B. 7 C. 9 D. 21 6. 平面α与平面β平行的充分条件可以是（ ） A. α内有无穷多条直线都与β平行 B. 直线aα，aβ，且直线a不在α与β内 C. 直线 ，直线，且bα，aβ D. α内的任何直线都与β平行 7. 如图，，直线与分别交于点和点，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据：，，，，则破裂点C，D两点间的距离为（ ） A. 28cm B. C. 26cm D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和直线外一点确定一个平面 C. 圆心和圆上两点可确定一个平面 D. 梯形可确定一个平面 10. 在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则满足这组条件的三角形有两个 C. 若，则是钝角三角形 D. 若，则为等腰的三角形 11. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，下列说法正确的是（ ） A. 有水的部分始终呈棱柱形 B. 棱始终与水面所在平面平行 C. 水面所在四边形的面积为定值 D. 当容器倾斜如图3所示时，是定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数的虚部是________. 13. 已知，是空间角，若，，且，则________． 14. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为a cm，则球的表面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数． （1）求； （2）若，求． 16. 如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且，求证： （1），，，四点共面； （2）与的交点在直线上． 17. 如图，在中，，，，将绕轴旋转一周形成了一个旋转体. （1）求这个旋转体的体积； （2）求这个旋转体的表面积. 18. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的值； （3）若，求的值. 19. 如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，平面平面. （1）证明：； （2）求证：平面； （3）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $