精品解析：青海省大通县第二中学2024-2025学年高一下学期第一次教学质量检测数学试卷

大通县第二中学2024~2025学年第二学期第一次教学质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列物理量中，不是向量的是（ ） A. 力 B. 位移 C 质量 D. 速度 2. 在中，，则的外接圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在中，，，，则边（ ） A. B. C. D. 4. 已知是的中线，，以为基底表示，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，在上的投影为，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，三角形三条边上的高之比为，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图，△ABC外接圆的圆心为O，∠ACB=90°，，，则圆O的半径R=（ ） A. 10 B. 5 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中错误是（ ） A. 若，则 B. C 若，则 D. 10. 已知向量，，满足，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 向量，的夹角为 11. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形 D. 若不是直角三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在△ABC中，，则=__________ 13. 在中，，若此三角形恰有两解，则BC边长度的取值范围为___________． 14. 已知与的夹角为．若为钝角，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知向量． （1）求； （2）设向量的夹角为，求的值． 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，面积为，求． 17. 在中，角对边分别为，且的面积为 （1）求角的大小； （2）若是的一条中线，求线段的长. 18. 如图，在等腰三角形中，是线段上的动点（异于端点），. （1）若是边的中点，求的值； （2）当时，请确定点的位置. 19. 如图，在四边形中，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，， （1）当时，求； （2）当四边形的面积取最大值时，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大通县第二中学2024~2025学年第二学期第一次教学质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列物理量中，不是向量的是（ ） A. 力 B. 位移 C. 质量 D. 速度 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的定义即可选择. 【详解】既有大小，又有方向的量叫做向量； 质量只有大小没有方向，因此质量不是向量； 而力、位移、速度既有大小，又有方向，因此它们都是向量. 故选：C. 2. 在中，，则的外接圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理计算可得. 【详解】由正弦定理得的外接圆的半径. 故选：A 3. 在中，，，，则边（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理代入计算，即可求解. 【详解】在中，由余弦定理可得， ． 故选：B 4. 已知是的中线，，以为基底表示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用向量的线性运算计算即可. 【详解】因为是的中线，所以， ． 故选：B. 5. 在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理即得． 【详解】由题可得，， 试题. 故选：C． 6. 已知，在上的投影为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的数量积的几何意义，即可求解. 【详解】因为，在上的投影为，可得，所以. 故选：C. 7. 在中，三角形三条边上的高之比为，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得三角形三条边之比为，然后利用余弦定理，求出最大边所对角的余弦值，即可判断出结果. 【详解】因为三角形三条边上的高之比为， 所以三角形三条边之比为，即， 不妨设， 则最大角的余弦值为， 因此角为钝角，三角形为钝角三角形. 故选：A. 8. 如图，△ABC外接圆的圆心为O，∠ACB=90°，，，则圆O的半径R=（ ） A. 10 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用直径所对的圆周角为直角，再结合向量的数量积定义及运算律计算求解 【详解】， . 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】与任意向量都是平行的，即可判断A；向量不满足结合律，即可判断B；向量不满足消去律，即可判断C；向量满足完全平方公式，即可判断D. 【详解】A：当时，与关系不确定，故A错误； B：两个向量之积为常数，的方向不一定相同，故B错误； C：当时，得，不一定有，故C错误； D：向量满足完全平方公式，故D正确 故选：ABC. 10. 已知向量，，满足，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 向量，的夹角为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据向量模的坐标运算判断A，根据向量垂直的坐标表示判断B，根据向量共线的坐标表示判断C，根据向量夹角的坐标表示判断D. 【详解】因为，，所以， 所以，即，故A正确； ，故B错误； 因为，，所以，所以，故C正确； ，所以，即向量，的夹角为，故D错误. 故选：AC 11. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形 D. 若不是直角三角形，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】由正弦定理及余弦定理判断A,B,C项，由两角和的正切公式判断D项． 【详解】因为，由正弦定理得 ，即，所以或， 即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故A错误； 由正弦定理得，故B正确； 因为，由正弦定理得， 所以，所以，所以是钝角三角形，故C正确； 由不是直角三角形且，得，所以，故D正确． 故选：BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在△ABC中，，则=__________ 【答案】 【解析】 【分析】由可得，再由余弦定理可得结果. 【详解】 ， 所以，故答案. 【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 13. 在中，，若此三角形恰有两解，则BC边长度的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】依题意得，由求解 【详解】若恰有两解，则，解得， 即边长度的取值范围为． 故答案为： 14. 已知与的夹角为．若为钝角，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】由为钝角，得到且与夹角不为，代入公式计算，再看与夹角是否可能为即可得解. 【详解】由，且为钝角，所以，解得， 当时，则，解得，此时与夹角为，不成立， 且． 故答案为：且． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知向量． （1）求； （2）设向量的夹角为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由求出，从而可求出的坐标，进而可求出模； （2）直接利用向量的夹角公式求解即可. 【小问1详解】 由可得，， 即， 所以， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以． 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理边角互化得，进而得，在求解即可得答案； （2）由面积公式得，进而根据题意得，，再根据余弦定理求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 因为，则， 所以，即， 因为，所以. 【小问2详解】 因为的面积为，， 所以，即， 因为，所以， 所以，解得. 所以. 17. 在中，角的对边分别为，且的面积为 （1）求角的大小； （2）若是的一条中线，求线段的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据面积公式和余弦定理得到，得到答案； （2）由，两边平方结合向量的运算法则计算得到答案. 【小问1详解】 由题意，可得的面积， 所以，所以， 又，所以. 小问2详解】 为的中点，则，又，， 所以， 故，即线段的长度为. 18. 如图，在等腰三角形中，是线段上的动点（异于端点），. （1）若是边的中点，求的值； （2）当时，请确定点的位置. 【答案】（1） （2）是线段靠近处的四等分点 【解析】 【分析】（1）用、作为基底分别表示、，结合数量积运算即可. （2）设，则，结合数量积运算即可. 【小问1详解】 由题意知， 由于是边的中点，因此， 因此. 【小问2详解】 不妨设，因此， 又， 所以 解得，即， 故是线段靠近处的四等分点. 19. 如图，在四边形中，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，， （1）当时，求； （2）当四边形的面积取最大值时，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由余弦定理求得，再由正弦定理求得，结合诱导公式求得，最后由余弦定理即可求解； （2）结合（1）得，由结合面积公式表示出四边形面积，再借助辅助角公式及正弦函数的性质求解即可. 【小问1详解】 在中，，，，由余弦定理得， 所以.因为，所以，由正弦定理得，即， 解得，因为是以为直角顶点的等腰直角三角形，所以且， 所以，在中，由余弦定理得； 【小问2详解】 由（1）得， ，此时，，且，当时，四边形的面积最大， 即，此时，，所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$