青海西宁市大通回族土族自治县朔山中学2025-2026学年第二学期第三次阶段检测高一数学试题

大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第三次阶段检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.D复数6十+2=6-2i在复平面内对应的点为(6，一2)，位于第四象限.故选D. 2.C由点、线、面关系的表示方式知A、B、D错误，C正确.故选C. 3.B当两条直线异面或平行时，都没有公共点.故选B 4.A根据斜二测画法可知，AB⊥AC,又A'B'=A'C'=1,所以AB=1,AC=2,所以BC=22+1产=√5.故 选A. 5.C依题意，棱台的上底面面积S=1,下底面面积S=4,高为h=3,故由公式可知，棱台的体积是V= 号(S+SS+Sh=7,故选C 6.D对于A,a内有无穷多条直线都与3平行，则平面a与平面3可能平行也可能相交，A错误；对于B,直线a ∥a,a∥B,且直线a不在a与3内，则平面a与平面3可能平行也可能相交，B错误；对于C,直线aCa,直线b 二3，且b∥a,a∥3，则平面a与平面3可能平行也可能相交，C错误；对于D,a内的任何直线都与3平行，a内 任取两条相交的直线平行于B,由面面平行的判定知α∥B,D正确.故选D. 7.A因为a∥B∥Y,直线a与b分别交a,B,Y于点A,B,C和点D,E,F,过点A作直线c,使得c∥b,交B,y于 点M,N,所以BM/CN.所以票兴提号器D=1+器号故选N 8B如图，延长AC,BD交于点E,因为A=B=吾，所以E=,在 D △ABE中，由正弦定星，得能=蓝-得AD=证=A 405× -=40(cm).由题意得CE=40-28=12(cm),DE=40-20= 3 2 20(cm),E= 子，在△CDE中，由余弦定理得CD=VC+BD-2BC·EDcos E = /122+202-2×12×20cos 红=√/784=28(cm),故C,D两点之间的距离为28cm.故选B. 9.BD平面上不共线的三点确定一个平面，A错误；一条直线和直线外一点确定一个平面，B正确；如果圆上两 点和圆心共线，不能确定一个平面，C错误；梯形上下底是两平行直线，可以确定一个平面，D正确.故选D. 【高一第三次阶段检测·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-694A 10.AC若A>B,则a>,由正弦定理得snA>snB,故A正确：因为snC=6X5=33>c=5,满足这组 条件的三角形不存在，故B错误：若sinA>sinB+sinC,由正弦定理得a2>b2+c2,由余弦定理得cosA +a<0,则角A为钝角，则△ABC是饨角三角形，故C正确：若sin2A=sin2B,则2A=2B或2A+ 2bc 2B=元，即A=B或A十B=受，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，D错误.故选AC, 11.ABD由题意知有水部分左、右两个面互相平行且全等，其余每相邻两面的交线也互相平行，且这些面都是 平行四边形，A正确；由于BC水平固定，则BC与水面所在平面平行，又BC∥AD,所以AD与水面所在 平面平行，B正确：从图2，图3可以看出，水面EFGH所在四边形有两条对边边长不变而另外两条对边边 长随倾斜度变化而变化，所以水面EFGH所在四边形的面积是变化的，C错误；在图3中，有水部分始终是 以△BEF和△CHG为底面的三棱柱，且体积为定值，因为高BC为定值，所以底面△BEF的面积为定值， 即BE·BF为定值，D正确.故选ABD. 12.-2 因为名把器-5,10-1一2六所以的虚部是-2 5 13.牙根据条件∠AOB十∠A,O,B,=与等角定理可知，∠AOB=∠A,O,B,所以∠AOB= 7 14.3πa2如图所示，正方体的体对角线就是正方体的外接球的直径，设正方体的外接球 为R,则2R=V后十G十G,解得R,所以外接球的表面积为红（停。）°-3a, 1解：1+1+0=②=1++2i=号+2i+2=号+号 2 ,…4分 所以=号- …6分 (2)由a+=3+(6-2)ia,b∈)，得a(号-号)+（号+受）=3+(6-2)i, …8分 即号a+1)+号1-a@i=3+6-2i. 2a+10=3, 所以 10分 2 (1一a)=b-2, 解得=1，b=2,…12分 故|a十bi=|1十2i=5.… 13分 【高一第三次阶段检测·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-694A 16.证明：(1)因为BG:GC=DH:HC,所以GH∥BD.… 2分 因为E,F分别为AB,AD的中点， 所以EF∥BD,且EF=2BD,所以EF/GH, 5分 所以E,F,G,H四点共面. 7分 (2)因为G,H不是BC,CD的中点， 所以GH≠受BD,所以EF≠GH.… 9分 由(1)知EF∥GH,故四边形EFHG为梯形， 所以EG与FH必相交，设交点为M,……11分 因为EGC平面ABC,FHC平面ACD,所以M∈平面ABC,且M∈平面ACD,…13分 又平面ABC∩平面ACD=AC, 所以M∈AC,即GE与HF的交点在直线AC上.…15分 17.解：(1)△ABC以BC所在的直线为轴旋转一周，形成的几何体为一个大圆锥挖去一个 小圆锥余下的部分，如图所示.……3分 在Rt△AOB中，∠ABO=60°，AB=4,OB=7AB=2,OA=23,OC=OB+BC=5. …5分 设旋转体的底面面积为S,则旋转体的体积V=Vm一V雕m=号S.0C-号S·OB =号S·BC=号X0A.BC=3xX12X3=12x …10分 (2)设旋转得到同底的两圆锥的侧面积分别为S和S2, 则旋转体的表面积S表=S1+S2=π·OA·AB十π·OA·AC=πX2√5×4+π×25×12+25=8√5x+ 2/11Iπ=(83+21I)元.… 15分 18解：1因为±兰盘2由正孩定理得上-之化简得分+(-心-众， 由余弦定理可得cosA=+一d- 2bc 3分 又0<A<π，所以A=否」 3 …5分 【高一第三次阶段检测·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-694A (2因为△AC的面积为女nA=马x29,解得红=众 ……7分 4 由(1)可得b+c2-a2=bc,所以(b十c)2=a2+3bc=7+3X6=25,即b+c=5,…9分 所以十c=5一57 a√7 10分 (3)由sinC+cosC=2sin(C+至)=√2，得sim(c+)=l. 因为C∈(0，x),所以C叶于∈（任，平），所以C+=受，即C=平 …13分 所以m月=sin(A十O=incoc+in CA-号×号+吉×号-6+2 2 4 …15分 理Bc可知6-书 2X6+2 由正弦定理6。= 4 sin C =√/5十1.…17分 2 19.(1)证明：因为BC∥AD,ADC平面PAD,BC平面PAD,所以BC∥平面PAD,…3分 又平面PAD∩平面PBC=l,BCC平面PBC,所以l∥BC.…5分 D (2)证明：取PD中点F,连接AF,FN,…6分 则在△PCD中，FN∥CD,FN=DC, A 又在口ABCD中，AM/CD,AM=号CD,则AM/FN,AM=FN,.8分 即四边形AFNM为平行四边形，所以AF∥NM,…9分 又AFC平面PAD,MN使平面PAD,所以MN∥平面PAD.…11分 (3)解：当H为PB中点时，平面KNH∥平面ABCD.…12分 证明如下：取PB的中点为H,连接KH,NH, 则在△PBC中，HN∥BC, 又HN￠平面ABCD,BCC平面ABCD,则HN∥平面ABCD,…14分 A 同理可证，KH∥平面ABCD,… 15分 又KH,HNC平面KNH,KH∩HN=H,所以平面KNH∥平面ABCD. 17分 【高一第三次阶段检测·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-694A大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第三次阶段检测 高一数学答题卡 条形码粘贴处 ! 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考 考 证 夕 注 证号填写清楚。 2.选择题使用2B铅笔填涂：如需改动，用橡皮擦干 意 净后，再选择其他答案标号：非选择题使用黑色 事 碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序 [0] [0][0] [0][0][0][0][0] [0 在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 项 [1 [1][1] [1][1][1[1 的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效 [2 [2][2][2][2 1[ [2 3.保持卡面清洁，不折叠、不破损 [3 [3][3][3][3] 3 123 [4][4 「47 [ 填 正确填涂：■ [5 [5] [5 [5 [5 [5 ] ] 错误填涂：白这的☐p口 [6 [6] [6] [6] [6 [6 范 [7 [7] [7 [7 [7 缺考 ◇ [7 [8][8][8] [8][8 例 8 (8 标记 9 [91[9][9][9][9][9] [9 [91 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 6CA][B][C][D] 11[A[B][c][D] 2[A][B][C][D] 7 CA][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A]LB][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一第三次阶段检测·数学第1页（共2页）26-T-6944 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) H 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 120° 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一第三次阶段检测·数学第2页（共2页）26-T-694A 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) M 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第三次阶段检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章一第八章第5节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数6十2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若点A在直线m上，直线m在平面α内，则下列关系表示正确的是 A.ACm B.m∈a C.A∈a D.ACa 3.如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b A.共面 B.可能平行，也可能是异面直线 C.是异面直线 D.平行 4.如图，用斜二测画法作出△ABC的直观图△A'B'C,若A'B'=AC=1,则BC A.5 B.2√2 C.√2 /O'(A') B n号 5.已知棱台的上、下底面面积分别是1,4，高为3，则该棱台的体积是 A.21 B.9 C.7 D.3 6.平面α与平面3平行的充分条件可以是 A.α内有无穷多条直线都与B平行 B.直线a∥a,a∥3，且直线a不在a与B内 C.直线aCa,直线bCB,且b∥a,a∥3 D.a内的任何直线都与3平行 【高一第三次阶段检测·数学第1页（共4页）】 26-T-694A 7.如图a∥8/，直线a与b分别交a,B,y于点A,B,C和点D,E,R,且 BC A -号，则的值为 A号 B.2 c号 D号 8.如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮 的规格，现测得如下数据：AB=40J3cm,AC=28cm,BD= 20cm,A-B-否，则破裂的断点C,D两点间的距离为 A.143 cm B.28 cm C.26 cm D.13√/3cm 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是 A.三点确定一个平面 B.一条直线和直线外一点确定一个平面 C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.梯形可确定一个平面 10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A.若A>B,则sinA>sinB B.若6=6，c=5,C-于，则满足这组条件的三角形有两个 C.若sinA>sinB+sinC,则△ABC是钝角三角形 D.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 11.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A,B,CD,内灌进一些水，固定容器底面一边 BC于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，下列说法正确的是 图1 图2 图3 A有水的部分始终呈棱柱形 B.棱A,D,始终与水面所在平面平行 C.水面EFGH所在四边形的面积为定值 D.当容器倾斜如图3所示时，BE·BF是定值 【高一第三次阶段检测·数学第2页（共4页）】 26-T-694A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12复数十的虚部是 13.已知∠AOB,∠AOB,是空间角，若A0∥AO,OB,∥O,B,且∠AOB+∠AO,B,-F, 则∠AOB= 14.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为acm,则球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数=+1+识. (1)求； (2)若a交+x=3+(b-2)i(a,b∈R),求a+bi. 16.(本小题满分15分)》 如图所示，在空间四边形ABCD中，E,F分别为AB,AD的中点，G,H分别在BC,CD上， 且BG:GC=DH:HC=1:2. 求证：(1)E,F,G,H四点共面； (2)EG与HF的交点在直线AC上. D以 H 17.(本小题满分15分) 如图，在△ABC中，AB=4,BC=3,∠ABC=120°，将△ABC以BC所在的直线为轴旋转一 周形成了一个旋转体. (1)求这个旋转体的体积； (2)求这个旋转体的表面积. 1209 【高一第三次阶段检测·数学第3页（共4页）】 26-T-694A 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+ca2-=sinB c2 sin C (1)求角A的大小： (2)若a=厅，△ABC的面积为求士的值： (3)若c=2,sinC+cosC=√2，求b的值. 19.(本小题满分17分)》 如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N,K分别为AB,PC,PA的 中点，平面PBC∩平面APD=U. (1)证明：l∥BC: (2)求证：MN∥平面PAD: (3)直线PB上是否存在点H,使得平面NKH∥平面ABCD?若存 在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由. 【高一第三次阶段检测·数学第4页（共4页）】 26-T-694A