第20天 整式的乘法-【预备新初二】2026-2027学年八年级数学预习衔接练习

数学 第20天 整式的乘法 任务 单项式与单项式相乘 1.一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 2.式子表示：ac2·bc4=(a·b)·(c2.c4)=abc2+4=abc6 3.单项式乘单项式的步骤 指数相加 确定 系数 同底 单独出现 数幂 的字母 计 乘积作 相乘作 连同它的 第三周 为积的 为积的 指数直接 系数 因式 作为积的 因式 典例1计算：(1)2a.3a2; (2)(-3x）·4x2y 【答案】解：(1)2a5.3a2=(2×3)·(a5·a2)=6a5+2=6a7. (2)(-3x)·4x2y=(-3×4)y·(x·x2)=-12y·x1+2=-12x3y. 任务2 多项式的乘法 1.多项式的乘法 单项式 文字表述 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 与多项式 相乘 字母表示 p(a+b+c)=pa+pb+pc(p,a,b,c都是单项式) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再 多项式 文字表述 把所得的积相加 与多项式 相乘 字母表示(a+b)(p+g)=ap+ag+bp+bg(a,b,P,9都是单项式) 2.多项式乘多项式的步骤 按照一定的顺序 ,→不重不漏 确定多项式 依据法则转化为 中的每一项 单项式×单项式 得乘积的和 合并同类项 117 》预备新初二 白敲黑板 多项式乘多项式的注意事项 注意事项 描述 示例 确保第一个多项式中的每一项都与第二 每一项都要相乘 (a+b)(m+n)=amtan+om+bn 个多项式中的每一项相乘 合并同类项 乘法完成后，合并所有产生的同类项 3x2+2x2=5x2 两个多项式相乘，乘积的项数最多为两个 如果多项式A有m项，多项式B有n 项数的关系 多项式项数的乘积 项，乘积最多有m×n项 指数法则 同底数幂相乘时，底数不变，指数相加 x3,x2=x3+2=x (-a）·b=-ab; 注意符号 正确处理乘法中的正负号 a·(-b)=-ab 典例2计算：(1)2x2y·（x+y); (2)(2m-n)(m-3n). 【答案】解：(1)2x2y·(x+y)=2x2y·x+2x2y·y=2xy+2x2y2 第 (2)(2m-n)(m-3n)=2m·m+2m·(-3n)+(-n)·m+(-n)·(-3n)=2m2-6mn-mn+3n2= 周 2m2-7mn+3n2. 典例3如图，一块长方形铁皮的长为(7a+b)cm,宽为(5a+3b)cm. a+b 将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为(a+b)cm的正方 形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子 5a+3b (1)求这个盒子底面的面积（用含a,b的式子表示）； (2)当a=2,b=1时，求这个盒子底面的面积. 7a+b 【答案】解：(1)由题可知，盒子底面的面积为 [(7a+b)-2(a+b)][(5a+3b)-2(a+b)] =(7a+b-2a-2b)(5a+3b-2a-2b) =(5a-b)(3a+b) =(15a2+2ab-b2)cm2. (2)当a=2,b=1时，盒子底面的面积为15×2+2×2×1-12=63(cm2). 任务3 同底数幂的除法 1.同底数幂除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.式子表示：am÷a”=am-"(a≠0，m,n都是正整数，并且m>n) 合敲黑板（1)该性质可逆用，即am-"=am÷a"(a≠0，m,n都是正整数，并且m>n). (2)规定a°=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1. 典例4计算：(1)x÷x3= (2)(-a)8÷(-a)5= (3)(mn)4÷(mn)2= 【答案】(1)x4(2)-3(3)m2n2 118 数学 典例5已知2x-y-2=0,求9*÷3'-1的值 【答案】解：9÷3'-1=32“÷3-1=32xy-1. 2x-y-2=0,.2x-y=2, ∴.原式=32-1=9-1=8. 任务A 整式的除法 般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被 单项式除 文字表述 除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 以单项式 举例 (6x4y2)÷(2xy)=(6÷2）·(x4÷x)·(y2÷y)=3x3y 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把 多项式除 文字表述 所得的商相加 以单项式 举例 (3a4b2+6ab2)÷(3ab2)=(3a4b2)÷(3ab2)+(6ab2)÷(3ab2)=a3+2 第 三 敲黑板 (1)单项式除以单项式，在字母部分相除时，尽量按字母表的顺序书写，这样可 周 以防止漏写未参与运算的字母； (2)进行多项式除以单项式的运算时，多项式的每一项都包括它前面的符号 典例6计算：(1)(28xy2)÷(7xy)； (2)(8a3+ab)÷(2a) 【答案】解：(1)(28x3y2)÷(7y)=(28÷7)·(x3÷x)·(y2÷y)=4x3-1y21=4x2y. (2)(8a+ab)(2a)=(8a)÷(2a)+(ab)÷(2a)=4n-l+b=4n2+b. 任务5： 每日一练 1.计算：(1)2x2·(-y)3； (2)(-2x2y）3·（-3xy2). 2.计算：(1)(4a-b)(-2b)2; (2)(3a+1)(a-2). 3.计算：(1)(-12xy3z)÷(3x3y2); (2)(24a3-16a2+8a)÷(-4a). 119在Rt△AED和Rt△CFD中， DA=DC,:RI△AED≌R△CFD(HL), DE =DF, ∴.∠A=∠C,∴.∠A=∠B=∠C, ∴.△ABC是等边三角形 第三周第19天 1.(1)27x+y-3=0,.x+y=3,.3*· 3y=3*+y=33=27. (2)227×32m-1=33×32m-1=32m+2=36, ∴.2n+2=6,解得n=2. 2.解：（1)（-x)2·（-x)4=(-x)2+4= （-x)6=x6 (2)5m·53m+1=5m+3m+1=54m+1】 3.解：(1)[(-a)5]2-(-a)2=a0. (2)-(22)2=-22×2=-24=-16. 4.解：.10m=5,10=3,.102m+36=102m.100= (10m)2×(10)3=52×33=675. 5.解：1)(-2=(-32(a=g (2)(-a2b3)3=(-a2)3·(b3)3=-ab9. 第三周第20天 1.解：(1)2x2·（-xy)3=[2×(-1)]·(x2 x3)·y2=-2xy3. (2)(-2x2y)3·（-3x2)=(-8xy3)· （-3xy2)=[(-8)×(-3)](x·x)(y3· y2)=24x7y3. 2.解：(1)(4a-b)(-2b)2=(4a-b)·4b2= 16ab2-4b3. (2)(3a+1)(a-2)=3a·a+3a·(-2)+ 1·a+1×(-2)=3a2-6a+a-2=3a2 5a-2. 3.解：(1)(-12xy3z)÷(3x3y2)=[(-12)÷ 3]·x5-3y2-2z=-4x2yz. (2)(24a-16a2+8a)÷（-4a)=24a3÷ (-4a)+(-16a2)÷(-4a)+(8a)÷ (-4a)=-6a2+4a-2. 第三周第21天 1.(1)2b-c-d(2)c+d 2.解：(1)(5m+3n)(5m-3n)=(5m)2- (3n)2=25m2-9n2. (2)(4x+y)(-4x+y）=(y+4x)(y-4x)= y2-(4x)2=y2-16x2. (3)(x-2)(x+7)=2- (4)(m+n)(m-n)=m2-n2. (5)(0.1-x)(0.1+x)=0.01-x2. (6)(x+y)(-y+x)=x2-y2. 3.解：(1)(-2a+4b)2=(4b-2a)2=(4b)2 2×46×2a+(-2a)2=16b2-16ab+4a2. (2)(7x+y)2=(7x)2+2×7x·y+y2= 49x2+14xy+y2. 第四周 第22天 1.B 2.解：(1)错误.多项式的公因式是n,而不是 2n,故错误. (2)错误.提取公因式-b后，第三项没有变 号，故错误 (3)正确.x(x-y)-y(x-y)=（x-y)(x- y)=(x-y)2,故正确。 (4)错误.因式分解的结果应是整式乘积的 形式，但a(a-1)-2不是整式乘积的形式， 故错误 第四周 第23天 1.D 2.B 3.B 4.A 5.解：(1)7x2-28=7(x2-4)=7(x+2)(x-2). (2)x2-14x+49=x2-2×7x+72=（x- 7)2. (3)3ax2-6ax+3a=3a(x2-2x+1)=3a· (x-1)2. (4)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2)2-(2y)2= (x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2· (x-y)2 6.解：(1)1992-199×400+200=(199- 200)2=(-1)2=1. (2)202-192+182-172=(20+19)(20- 19)+(18+17)(18-17)=39+35=74. 第四周第24天 1.x≠3 2.(1)10a2b(2)3y(3)2a2+2ab