第18天 等边三角形-【预备新初二】2026-2027学年八年级数学预习衔接练习

第二周 第13天 D选项A,B,C中的两个数字都不能确定一 条直线使两个数字关于这条直线成轴对称；选 项D中的两个数字能确定一条直线使两个数 字关于这条直线成轴对称. 第二周第14天 1.A·AC=AD,BC=BD,.点A,B在CD的 垂直平分线上，∴.AB垂直平分CD. 2.C 3.解：(1)逆命题：对应角相等的两个三角形全 等.它是假命题 (2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角 是对顶角.它是假命题. (3)逆命题：与线段两个端点的距离相等的点 一定在线段的垂直平分线上.它是真命题 第三周第15天 解：这两个五边形成轴对称，如图所示，点A', B',C分别为A,B,C三点的对称点，线段A'的 垂直平分线1为对称轴 第三周第16天 解：如图，△AB1C1即为所求 3 2 1 B 0 5-4-3-2-1-1 12345x B C1-2 -3到 -4 A 第三周第17天 1.40°或100°当∠A为△ABC的顶角时， △ABC的顶角度数是40°；当∠A为△ABC 的底角时，△ABC的顶角度数是180°- 40°-40°=100°. 2.证明：在△ABC和△DFE中， rAB DF, AC=DE,∴.△ABC≌△DFE(SSS), BC=FE, .∠ACB=∠DEF,∴.EG=CG, .△GEC是等腰三角形 3.解：BE是∠ABC的平分线， .∠DBE=∠CBE. DB=DE,∴.∠DBE=∠DEB, ∴.∠DEB=∠CBE,∴.DE∥BC, ∴.∠AED=∠C=45°. 在△ABC中，：∠A+∠ABC+∠C=180°， ∠A=65°，∴.∠ABC=180°-∠A-∠C= 180°-65°-45°=70°， ∠5Bc-3∠Ac=35 第三周第18天 1.DD,E,F分别是AB,BC,CA的中点， △ABC是等边三角形，∴.S△ADF=S△DBE= SAFEC=SADFE S△BC,·△DEF的面积 是好 2.A 3.9标示字母A,B,C如图所示.，·∠ACB= 90°，AC=3m,∠ABC=30°，∴.AB=2AC= 6m,∴.这棵树折断之前的高度是3+6= 9(m). 30° B 4.证明：AB=AC,∴.∠B=∠C ,DE⊥AB,DF⊥BC,∴.∠DEA=∠DFC=90° D为AC的中点，∴.DA=DC. 在Rt△AED和Rt△CFD中， DA=DC,:RI△AED≌R△CFD(HL), DE =DF, ∴.∠A=∠C,∴.∠A=∠B=∠C, ∴.△ABC是等边三角形 第三周第19天 1.(1)27x+y-3=0,.x+y=3,.3*· 3y=3*+y=33=27. (2)227×32m-1=33×32m-1=32m+2=36, ∴.2n+2=6,解得n=2. 2.解：（1)（-x)2·（-x)4=(-x)2+4= （-x)6=x6 (2)5m·53m+1=5m+3m+1=54m+1】 3.解：(1)[(-a)5]2-(-a)2=a0. (2)-(22)2=-22×2=-24=-16. 4.解：.10m=5,10=3,.102m+36=102m.100= (10m)2×(10)3=52×33=675. 5.解：1)(-2=(-32(a=g (2)(-a2b3)3=(-a2)3·(b3)3=-ab9. 第三周第20天 1.解：(1)2x2·（-xy)3=[2×(-1)]·(x2 x3)·y2=-2xy3. (2)(-2x2y)3·（-3x2)=(-8xy3)· （-3xy2)=[(-8)×(-3)](x·x)(y3· y2)=24x7y3. 2.解：(1)(4a-b)(-2b)2=(4a-b)·4b2= 16ab2-4b3. (2)(3a+1)(a-2)=3a·a+3a·(-2)+ 1·a+1×(-2)=3a2-6a+a-2=3a2 5a-2. 3.解：(1)(-12xy3z)÷(3x3y2)=[(-12)÷ 3]·x5-3y2-2z=-4x2yz. (2)(24a-16a2+8a)÷（-4a)=24a3÷ (-4a)+(-16a2)÷(-4a)+(8a)÷ (-4a)=-6a2+4a-2. 第三周第21天 1.(1)2b-c-d(2)c+d 2.解：(1)(5m+3n)(5m-3n)=(5m)2- (3n)2=25m2-9n2. (2)(4x+y)(-4x+y）=(y+4x)(y-4x)= y2-(4x)2=y2-16x2. (3)(x-2)(x+7)=2- (4)(m+n)(m-n)=m2-n2. (5)(0.1-x)(0.1+x)=0.01-x2. (6)(x+y)(-y+x)=x2-y2. 3.解：(1)(-2a+4b)2=(4b-2a)2=(4b)2 2×46×2a+(-2a)2=16b2-16ab+4a2. (2)(7x+y)2=(7x)2+2×7x·y+y2= 49x2+14xy+y2. 第四周 第22天 1.B 2.解：(1)错误.多项式的公因式是n,而不是 2n,故错误. (2)错误.提取公因式-b后，第三项没有变 号，故错误 (3)正确.x(x-y)-y(x-y)=（x-y)(x- y)=(x-y)2,故正确。 (4)错误.因式分解的结果应是整式乘积的 形式，但a(a-1)-2不是整式乘积的形式， 故错误 第四周 第23天 1.D 2.B 3.B 4.A 5.解：(1)7x2-28=7(x2-4)=7(x+2)(x-2). (2)x2-14x+49=x2-2×7x+72=（x- 7)2. (3)3ax2-6ax+3a=3a(x2-2x+1)=3a· (x-1)2. (4)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2)2-(2y)2= (x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2· (x-y)2 6.解：(1)1992-199×400+200=(199- 200)2=(-1)2=1. (2)202-192+182-172=(20+19)(20- 19)+(18+17)(18-17)=39+35=74. 第四周第24天 1.x≠3 2.(1)10a2b(2)3y(3)2a2+2ab》预备新初二 第8天 等边三角形 任务 等边三角形的定义及其性质 定义 三边都相等的三角形是等边三角形 性质 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60° 如图，：△ABC是等边三角形，.AB=AC=BC,∠A=∠B=∠C=60° A 数学语言 609 B60°60C 第三 白敲黑板 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，对称轴为三边上的中线所在直线 (或三个角的平分线所在直线或三边上的高线所在直线)，等边三角形每条边上的中线、高 线和所对角的平分线相互重合，即“三线合一” 典例1如图，在等边三角形ABC中，AD1BC,E为AD上一点，∠CED= 55°，则∠ABE=( A.10° B.20° C.25° D.30° B 【答案】C 任务2 等边三角形的判定 用定义判定 用判定方法判定 三边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等 有一个角是60°的等腰三角形 边三角形 是等边三角形 如图，在△ABC中，AB=AC=BC,如图，在△ABC中，：∠A= 如图，在△ABC中，：AB=AC, .△ABC是等边三角形 ∠B=∠C,.△ABC是等边三 ∠A=60°，.△ABC是等边三 角形 角形 609 B 合敲黑板 等边三角形的判定方法的选用：若已知三边关系，一般选用定义判定；若已知三 角关系或已知该三角形是等腰三角形，一般选用判定方法判定， 112 数学 典例2衔接教材P82例4如图，△ABC是等边三角形，DE/∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证： △ADE是等边三角形 【答案】证明：：△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠B=∠C. D DE//BC, .∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∴.∠A=∠ADE=∠AED, ∴△ADE是等边三角形 典例3如图，在△ABC中，BD⊥AC,D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长 线交AB于点F,且EF⊥AB.若∠E=30°，求证：△ABC是等边三角形 第 周 【答案】证明：BD⊥AC,D是AC边的中点， BD垂直平分AC, .AB=CB. ,EF⊥AB, .∠ABC+∠E=90°. 又.∠E=30°， ∴.∠ABC=60°， △ABC是等边三角形. 任务3 含30°角的直角三角形的性质 性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴AC=。AB 数学语言 30°B 合敲黑板 (1)这一性质与等边三角形联系密切，在等边三角形中作高可得含30°角的直角 三角形.(2)该性质反过来说也成立：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那 么这条直角边所对的锐角等于30°. 113 》预备新初二 典例4衔接教材P83例5如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂 直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°.求立柱BC,DE的长 B A 【答案】解：.DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°， BC-ZAB,DE-TAD. 1 ∴.BC=×7.4=3.7. 又0， 1 第三 1 DB=2AD=2X3.7=1.85, 答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m. 任务47 每日一练 1.如图，在面积为1的等边三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中 点，则△DEF的面积是( A.1 c 2.下列条件中，不能判定三角形为等边三角形的是() A.有一个内角是60°的锐角三角形 B.有一个内角是60°的等腰三角形 C.顶角和底角相等的等腰三角形 D.腰和底边相等的等腰三角形 3.如图，一棵与地面垂直的大树在离地面3m处折断，如果树的另一部分倒地后与地面成 30°夹角，那么这棵树折断之前的高度是 m 30 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE= DF.求证：△ABC是等边三角形， 114