第14天 线段的垂直平分线(一)-【预备新初二】2026-2027学年八年级数学预习衔接练习

》预备新初二 第14天 线段的垂直平分线（一) 任务 线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 典例I如图，在△ABC中，∠BAC=108°，线段AC的垂直平分线MD分别交AC于点M,交 BC于点D,且△ABD的周长为11，AM=2,则△ABC的周长是( D A.13 B.14 C.15 D.16 第 【答案】C 周 任务2 点在垂直平分线上的判定 点在垂直平分线上的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， 食敲黑板 判定一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明该直线上有两个点到线段两个 端点的距离相等 典例2如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,交AC于点D.求证：点D在线段 BC的垂直平分线上 【答案】证明：BD平分∠ABC, .∠ABC=2∠DBC. 在△ABC中，：∠ABC=2∠C, ∴.∠C=∠DBC, .DB=DC, ∴.点D在线段BC的垂直平分线上 任务3 互逆命题和互逆定理 名称 定义 说明 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把具有这 (1)命题有真有假，而定理都是真命题； 互逆 种关系的这两个命题叫作互逆命题.如果把其中一 (2)每个命题都有逆命题，但不是所有 命题 个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题 定理都有逆定理； (3)原命题的真假与其逆命题的真假没 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它 互逆 有关系； 也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个 定理 (4)互逆命题不一定是互逆定理，但互 定理叫作另一个定理的逆定理 逆定理一定是互逆命题 104 数学 自敲黑板“题设、结论正好相反”是指第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命 题的结论是第二个命题的题设，并非指它们的意义相反， 典例3写出下列命题的逆命题，并判断其真假. (1)同位角相等，两直线平行； (2)如果x=3,那么x2=9; (3)如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方也相等 【答案】解：(1)逆命题：两直线平行，同位角相等.它是真命题， (2)逆命题：如果x2=9,那么x=3.它是假命题 (3)逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数的绝对值也相等.它是真命题， 任务4 每日一练 1.如图，AC=AD,BC=BD,则有( 第 周 A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 2.如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且BD+AD=BC,下列选项正确的是( A.D是边BC的中点 B.AD平分∠BAC C.点D在边AC的垂直平分线上 D.点D在边AB的垂直平分线上 3.写出下列命题的逆命题，并判断其真假： (1)全等三角形的对应角相等； (2)对顶角相等； (3)线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等. 105第二周 第13天 D选项A,B,C中的两个数字都不能确定一 条直线使两个数字关于这条直线成轴对称；选 项D中的两个数字能确定一条直线使两个数 字关于这条直线成轴对称. 第二周第14天 1.A·AC=AD,BC=BD,.点A,B在CD的 垂直平分线上，∴.AB垂直平分CD. 2.C 3.解：(1)逆命题：对应角相等的两个三角形全 等.它是假命题 (2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角 是对顶角.它是假命题. (3)逆命题：与线段两个端点的距离相等的点 一定在线段的垂直平分线上.它是真命题 第三周第15天 解：这两个五边形成轴对称，如图所示，点A', B',C分别为A,B,C三点的对称点，线段A'的 垂直平分线1为对称轴 第三周第16天 解：如图，△AB1C1即为所求 3 2 1 B 0 5-4-3-2-1-1 12345x B C1-2 -3到 -4 A 第三周第17天 1.40°或100°当∠A为△ABC的顶角时， △ABC的顶角度数是40°；当∠A为△ABC 的底角时，△ABC的顶角度数是180°- 40°-40°=100°. 2.证明：在△ABC和△DFE中， rAB DF, AC=DE,∴.△ABC≌△DFE(SSS), BC=FE, .∠ACB=∠DEF,∴.EG=CG, .△GEC是等腰三角形 3.解：BE是∠ABC的平分线， .∠DBE=∠CBE. DB=DE,∴.∠DBE=∠DEB, ∴.∠DEB=∠CBE,∴.DE∥BC, ∴.∠AED=∠C=45°. 在△ABC中，：∠A+∠ABC+∠C=180°， ∠A=65°，∴.∠ABC=180°-∠A-∠C= 180°-65°-45°=70°， ∠5Bc-3∠Ac=35 第三周第18天 1.DD,E,F分别是AB,BC,CA的中点， △ABC是等边三角形，∴.S△ADF=S△DBE= SAFEC=SADFE S△BC,·△DEF的面积 是好 2.A 3.9标示字母A,B,C如图所示.，·∠ACB= 90°，AC=3m,∠ABC=30°，∴.AB=2AC= 6m,∴.这棵树折断之前的高度是3+6= 9(m). 30° B 4.证明：AB=AC,∴.∠B=∠C ,DE⊥AB,DF⊥BC,∴.∠DEA=∠DFC=90° D为AC的中点，∴.DA=DC.