第17天 等腰三角形-【预备新初二】2026-2027学年八年级数学预习衔接练习

》预备新初二 第⑦天 等腰三角形 任务 等腰三角形的性质 性质 数学语言 如图，在△ABC中，AB=AC,.∠B=∠C 等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”) 如图，在△ABC中， 第三 (1):AB=AC,AD平分∠BAC, 等腰三角形底边上的中线、 .AD⊥BC,BD=CD; 高及顶角平分线重合（简写 (2).AB=AC,BD=CD, 成“三线合一”) .∠BAD=∠CAD,AD⊥BC; (3)AB=AC,AD⊥BC, ∴.∠BAD=∠CAD,BD=CD 向敲黑板 (1)“等边对等角”是证明三角形中两个角相等的常用方法，这种方法比利用全 等三角形证明角相等更方便； (2)等腰三角形是轴对称图形，且腰和底边不相等的等腰三角形只有一条对称轴，这条对称 轴为底边上的高（或顶角平分线或底边上的中线）所在的直线。 典例1衔接教材P79例1如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，BD=BC=AD.求△ABC各 角的度数. 【答案】解：'AB=AC,BD=BC=AD, .∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角). 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°. 所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 110 数学 任务27 等腰三角形的判定 1.用定义判定：有两边相等的三角形是等腰三角形 2.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”） 数学语言：如图，在△ABC中，∠B=∠C,.AB=AC B 自敲黑板“等角对等边”是我们以后证明两条线段相等的常用方法，在证明过程中，经常 通过计算三角形各角的度数，或利用角的关系得到角相等，从而得到对应边相等」 典例2如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：△ABC是等腰三角形 【答案】证明：AD∥BC, E ,∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等) 2 周 .∠1=∠2，.∠B=∠C, .AB=AC(等角对等边)， ∴.△ABC是等腰三角形. 任务3每日一练 1.已知△ABC是等腰三角形，∠A=40°，则△ABC顶角的度数是 2.如图，B,E,C,F是直线l上的四点，AC,DE相交于点G,AB=DF,AC=DE,BC=EF.求证： △GEC是等腰三角形， 3.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，在边AB上取一点D,使DB=DE.若∠A=65°， ∠AED=45°，求∠EBC的度数， 111第二周 第13天 D选项A,B,C中的两个数字都不能确定一 条直线使两个数字关于这条直线成轴对称；选 项D中的两个数字能确定一条直线使两个数 字关于这条直线成轴对称. 第二周第14天 1.A·AC=AD,BC=BD,.点A,B在CD的 垂直平分线上，∴.AB垂直平分CD. 2.C 3.解：(1)逆命题：对应角相等的两个三角形全 等.它是假命题 (2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角 是对顶角.它是假命题. (3)逆命题：与线段两个端点的距离相等的点 一定在线段的垂直平分线上.它是真命题 第三周第15天 解：这两个五边形成轴对称，如图所示，点A', B',C分别为A,B,C三点的对称点，线段A'的 垂直平分线1为对称轴 第三周第16天 解：如图，△AB1C1即为所求 3 2 1 B 0 5-4-3-2-1-1 12345x B C1-2 -3到 -4 A 第三周第17天 1.40°或100°当∠A为△ABC的顶角时， △ABC的顶角度数是40°；当∠A为△ABC 的底角时，△ABC的顶角度数是180°- 40°-40°=100°. 2.证明：在△ABC和△DFE中， rAB DF, AC=DE,∴.△ABC≌△DFE(SSS), BC=FE, .∠ACB=∠DEF,∴.EG=CG, .△GEC是等腰三角形 3.解：BE是∠ABC的平分线， .∠DBE=∠CBE. DB=DE,∴.∠DBE=∠DEB, ∴.∠DEB=∠CBE,∴.DE∥BC, ∴.∠AED=∠C=45°. 在△ABC中，：∠A+∠ABC+∠C=180°， ∠A=65°，∴.∠ABC=180°-∠A-∠C= 180°-65°-45°=70°， ∠5Bc-3∠Ac=35 第三周第18天 1.DD,E,F分别是AB,BC,CA的中点， △ABC是等边三角形，∴.S△ADF=S△DBE= SAFEC=SADFE S△BC,·△DEF的面积 是好 2.A 3.9标示字母A,B,C如图所示.，·∠ACB= 90°，AC=3m,∠ABC=30°，∴.AB=2AC= 6m,∴.这棵树折断之前的高度是3+6= 9(m). 30° B 4.证明：AB=AC,∴.∠B=∠C ,DE⊥AB,DF⊥BC,∴.∠DEA=∠DFC=90° D为AC的中点，∴.DA=DC.