第1天 三角形的概念及分类-【预备新初二】2026-2027学年八年级数学预习衔接练习

数学 第①天 三角形的概念及分类 任务 三角形的有关概念 1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形 2.三角形的基本元素 三个顶点 三条边 三个内角 方法一：线段AB,BC,CA 点A,B,C(必须用大写 表示方法 方法二：a(顶点A所对的边BC用a ∠A,∠B,∠C 字母) 表示)，b,C 三角形的内角： 三角形的边： 第 相邻两边所组成的角 图示 组成三角形的线段 三角形的顶点： 周 相邻两边的公共端点 e c 3.三角形的表示方法：顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”,读作“三角形ABC”. 敲黑板 符号“△”代表“三角形”，其后必须紧跟表示三角形三个顶点的大写字母，三个 字母没有先后顺序.△ABC也可以写成△ACB,△BAC,△BCA,通常情况下我们习惯按英文 字母的顺序排列. 典例1如图所示. (1)图中以线段AE为边的三角形有哪些？ (2)图中共有多少个三角形？请把它们写出来. (3)图中以点B为顶点的三角形有哪些？ 【答案】解：(1)图中以线段AE为边的三角形有△ABE,△ADE,△ACE. (2)图中共有6个三角形，它们分别是△ABE,△ADE,△ACE,△ABD,△ACD,△ABC. (3)图中以，点B为顶，点的三角形有△ABD,△ABE,△ABC. 任务27 三角形的分类 1.等腰三角形：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边 A 叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫 腰 顶角 腰 作底角 2.等边三角形：三边都相等的三角形叫作等边三角形.等边三角形是特殊 B△底角底角△C 底边 的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形 75 》预备新初二 3.三角形的分类 (1)三角形按边的相等关系分类如下： 边 等腰 三边都不相等的三角形 都不 三角形 等边 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 死 等腰三角形 角形 等边三角形*特殊的等腰三角形 (2)三角形按最大内角分类如下： 直角 锐角三角形（最大内角为锐角） 三角形 锐角 三角形直角三角形（最大内角为直角） 钝角 三角形 三角形 钝角三角形（最大内角为钝角） 白敲黑板三角形分类时必须统一标准，即要么按边的相等关系分类，要么按最大内角分类.这 两种不同的分类方式各自独立，如等腰直角三角形按边的相等关系分类属于等腰三角形，按最 第 大内角分类属于直角三角形 典例2如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠C=60°.动点P从点C出发，沿边CB,BA 周 向点A运动.在点P运动的过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是() B A.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 【答案】C 任务3 每日一练 1.在△ABC中，如果∠B-2∠C=90°-∠C,那么△ABC是() A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 2.如图所示。 (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来. (2)写出△ABD的三个内角 (3)含AB边的三角形有哪些？ 76第四周 第23天 1.A2.偏正3.认为眼里（看来） 4.(1)绿水逶迤芳草长堤隐隐笙歌处处随 (2)微动涟漪惊起沙禽掠岸飞 (3)无风水面琉璃滑 第四周二 第24天 1.遒摹biàn guan 2.A 3.(1)万里夕阳垂地大江流 (2)中原乱簪缨散几时收 第四周 第25天 1.du0cù2.A 3.涌崭 4.(1)常记溪亭日暮沉醉不知归路 (2)兴尽晚回舟误入藕花深处争渡争 渡惊起一滩鸥鹭 数学 第一周第1天 1.B 2.解：(1)题图中有7个三角形，分别为△ABD, △ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC,△AFG (2)△ABD的三个内角是∠B,∠ADB,∠BAD. (3)含AB边的三角形有△ABD,△ABE, △ABC. 第一周第2天 1.D当底边长为7cm时，腰长为(19-7)÷ 2=6(cm),此时6+6>7，能够组成三角形； 当腰长为7cm时，底边长为19-7×2= 5(cm),此时5+7>7，能够组成三角形. 2.①②④①因为a>0,(a+1)+(a+2)= 2a+3>a+3,所以能组成三角形；②设三边 长度分别为2k,3k,4k,其中k>0,则2k+ 3k>4k,故能组成三角形；③8+10<20，故不 能组成三角形；④4k+3k>5k,故能组成三 角形 第一周第3天 1.5,'AD是△ABC的一条中线，△ABC的面 积是10cm,Sm=25ax=7×10 5(cm2). 2.3BE,CD为两条角平分线，∠1= L2=7∠ABC,∠3=∠4=3∠ACB .·∠ABC=∠ACB,∴.∠1=∠2=∠3=∠4， ∴.与∠1相等的角有3个 第一周第4天☐ 1.DAB CCE= BC·AD-12×2-24 AB 5 25 2.解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB 上的商，4C·BC= AB·cn 又：AB=13,BC=12,AC=5,∴.5×12= 13cD.每得CD=号 第-周第5天 1.30°BD是△ABC的角平分线，∴.∠DBC= 分∠ABc=3x80=40又∠B0G= 110°，.∠C=180°-∠BDC-∠DBC= 180°-110°-40°=30. 2.110°'AB∥CD,∠BCD=35°，.∠ABC= ∠BCD=35°.CB平分∠ACD,∴.∠ACB= ∠BCD=35°，∴.∠A=180°-∠ABC- ∠ACB=110°. 第一周第6天□ 1.10°：∠B=48°，∠C=68°，∴.∠BAC= 180°-∠B-∠C=64°..'AE平分∠BAC, .LEAC=2LBAC=32.AD是BC边上 的高，.∠ADC=90°.又∠C=68°， ∴.∠DAC=90°-∠C=22°，∴.∠DAE= ∠EAC-∠DAC=32°-22°=10°. 2.证明：AD是BC边上的高，∴.∠ADC=90°， .∴.∠DMC+∠DCM=90°.，∠DCM= ∠MAE,∠DMC=∠AME,∴.∠AME+∠MAE= 90°，∴.△AEM是直角三角形