第9天 三角形全等的判定(AAS和SSS)-【预备新初二】2026-2027学年八年级数学预习衔接练习

》预备新初二 第⑨天三角形全等的判定(AAS和SSS 任务1 用“角角边”(AAS)判定两个三角形全等 1.基本事实：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成 “角角边”或“AAS”). 2.书写格式 如图，在△ABC和△DEF中， 第 ∠B=ㄥE, 周 ∠C=LF,按照“角一角一边”的顺序书写 AC=DF, .△ABC≌△DEF(AAS) 白敲黑板 “ASA”与“AAS”的区别与联系 区别 判定方法 联系 “S”的意义 书写格式 把夹边相等写在两角相等 ASA “S”是两角的夹边 的中间 由三角形的内角和定理可知， 把两角相等写在一起，边 “ASA”与“AAS”可互相转化 AAS “S”是其中一个角的对边 相等放在最后 典例1如图，点F,C在BE上，BF=CE,∠A=∠D,∠B=∠E.求证△ABC≌△DEF D 【答案】证明：BF=CE, ∴.BF+CF=CE+CF,即BC=EF 在△ABC和△DEF中， (∠A=∠D, ∠B=∠E, BC=EF, .△ABC≌△DEF(AAS). 92 数学 任务2 用“边边边”(SSS)判定两个三角形全等 1.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”) 只要三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了，这也 是三角形具有稳定性的原因 2.书写格式 如图，在△ABC和△A'B'C'中， (AB=A'B', BC=B'C', 4C=A'C', .△ABC≌△A'B'C'(SSS). 第 白敲黑板（1)在列举两个三角形全等的条件时，一般是把同一个三角形的三个量放在等号 周 的同一侧；(2)在记两个三角形全等时，“≌”号左、右两边对应顶点的顺序要保持一致 典例2在如图所示的三角形钢架中，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证 △ABD≌△ACD. 【答案】证明：D是BC的中点，∴BD=CD (AB=AC, 在△ABD和△ACD中，{BD=CD, AD=AD, ∴.△ABD≌△ACD(SSS). 任务③ 每日一练 如图，点B,F,C,E在同一条直线上，已知FB=CE,AC∥DF,∠A=∠D.求证△ABC≌ △DEF 93第一周第7天 解：'△ABC≌△ABD,·.∠CAB=∠DAB, LCBA=LDBA=20°，.LDAB=2LCAD= 7×90°=45，∠D=180-∠DAB- ∠DBA=115. 第二周第8天 1.证明：：∠1=∠2，∴.∠ACB=∠DCE CA=CD, 在△ABC和△DEC中， ∠ACB=∠DCE, BC=EC, ∴.△ABC≌△DEC(SAS). 2.证明：，BF=CE, .∴.BF+CF=CE+CF,即BC=EF. ∠ACB=∠DFE, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, ∠B=∠E, ∴.△ABC≌△DEF(ASA). 第二周第9天 证明：FB=CE,∴.BC=EF. 又AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE. r∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠DFE, BC=EF, .△ABC≌△DEF(AAS). 第二周第10天 1.解：如图所示 B D/ 2.解：如图所示，△ABC即为所求， 第二周第11天 解：添加条件：AC=DE(答案不唯一). 理由如下： AB DF, 在△ABC和△DFE中， ∠A=∠D, LAC=DE, ∴.△ABC≌△DFE(SAS). 第二周第12天 1.D如图，过点D作DF⊥AC于点F. AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,∴.DE= DF=2.Sm=ABXDE-x4x24. :5am=7,Sam=7-4=3,2AC× DF-3SwACx23AC=3. B D 2.解：如图，点C即为所求.（作法不唯一) B 提示：由作图可知，OE是∠AOB的平分线， LB0E=7LA0B=7×50°=250 ∠ADF=∠AOB,∴.DF∥OB, ∴.∠0CD=∠B0E=25. 3.证明：CE⊥AB,BF⊥AC, ∴.∠BED=∠CFD=90. ∠BDE=∠CDF, 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD, BE CF, .△BED≌△CFD(AAS),.DE=DF. 又.DE⊥AB,DF⊥AC,.AD平分∠BAC. 4.解：AD⊥BC,∴.∠ADB=90 又：点D到AB,AC的距离相等， ∴.AD是∠BAC的平分线，∴.∠BAD=∠CAD. ∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=20°， .∴.∠CAD=∠BAD=20°. 4