第8天 三角形全等的判定(SAS和ASA)-【预备新初二】2026-2027学年八年级数学预习衔接练习

数学 第⑧天 三角形全等的判定（SAS和ASA) 任务 用“边角边”(SAS)判定两个三角形全等 1.基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或 “SAS”) 2.书写格式 如图，在△ABC和△A'B'C'中， (AB=A'B', ∠B=LB',,把夹角相等写在中间 BC=B'C', 第 周 ∴.△ABC≌△A'B'C'(SAS). 窃敲黑板 (1)用“SAS”判定两个三角形全等时，角必须是两条分别相等的边的夹角，边必 须是夹相等的角的两边；(2)书写时要注意“边角边”的顺序， 典例1衔接教材P33例1)如图，AC=AD,AB平分∠CAD,求证∠C=∠D. 【答案】证明：AB平分∠CAD, ∴.∠CAB=∠DAB. 在△ABC和△ABD中， (AC=AD, ∠CAB=∠DAB, AB=AB .△ABC≌△ABD(SAS), .∠C=∠D 典例2如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经 过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点 E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么？ 89 》预备新初二 【答案】证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD, ∠ACB=∠DCE, CB=CE, ∴.△ABC≌△DEC(SAS), .AB=DE. 任务2 用“角边角”(ASA)判定两个三角形全等 1.基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或 “ASA”) 第 2.书写格式 如图，在△ABC和△DEF中， 周 ∠B=∠E, BC=EF,把夹边相等写在中间 ∠C=∠F, ∴.△ABC≌△DEF(ASA). 白敲黑板(1)利用“ASA”判定两个三角形全等时，要认准边必须是两个对应相等的角的 夹边；(2)在书写两个三角形全等的条件“角边角”时，要按照“角→边→角”的顺序来写. 典例3衔接教材P35例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE. 【答案】证明：在△ACD和△ABE中， 「∠A=∠A(公共角)， AC=AB,按照“角→边→角”的顺序书写 ∠C=∠B, .△ACD≌△ABE(ASA). ∴.AD=AE. 90 数学 典例4如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证△ABC≌△DEF, B 【答案】证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠C=180°-∠A-∠B. 同理∠F=180°-∠D-∠E. 又.∠A=∠D,∠B=∠E, ∴.∠C=∠F 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F, .△ABC≌△DEF(ASA). 二周 任务3 每日一练 1.如图所示，CD=CA,∠1=∠2，EC=BC,求证△ABC≌△DEC. 2.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=CE,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.求证△ABC≌ △DEF. B F CE 91第一周第7天 解：'△ABC≌△ABD,·.∠CAB=∠DAB, LCBA=LDBA=20°，.LDAB=2LCAD= 7×90°=45，∠D=180-∠DAB- ∠DBA=115. 第二周第8天 1.证明：：∠1=∠2，∴.∠ACB=∠DCE CA=CD, 在△ABC和△DEC中， ∠ACB=∠DCE, BC=EC, ∴.△ABC≌△DEC(SAS). 2.证明：，BF=CE, .∴.BF+CF=CE+CF,即BC=EF. ∠ACB=∠DFE, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, ∠B=∠E, ∴.△ABC≌△DEF(ASA). 第二周第9天 证明：FB=CE,∴.BC=EF. 又AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE. r∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠DFE, BC=EF, .△ABC≌△DEF(AAS). 第二周第10天 1.解：如图所示 B D/ 2.解：如图所示，△ABC即为所求， 第二周第11天 解：添加条件：AC=DE(答案不唯一). 理由如下： AB DF, 在△ABC和△DFE中， ∠A=∠D, LAC=DE, ∴.△ABC≌△DFE(SAS). 第二周第12天 1.D如图，过点D作DF⊥AC于点F. AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,∴.DE= DF=2.Sm=ABXDE-x4x24. :5am=7,Sam=7-4=3,2AC× DF-3SwACx23AC=3. B D 2.解：如图，点C即为所求.（作法不唯一) B 提示：由作图可知，OE是∠AOB的平分线， LB0E=7LA0B=7×50°=250 ∠ADF=∠AOB,∴.DF∥OB, ∴.∠0CD=∠B0E=25. 3.证明：CE⊥AB,BF⊥AC, ∴.∠BED=∠CFD=90. ∠BDE=∠CDF, 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD, BE CF, .△BED≌△CFD(AAS),.DE=DF. 又.DE⊥AB,DF⊥AC,.AD平分∠BAC. 4.解：AD⊥BC,∴.∠ADB=90 又：点D到AB,AC的距离相等， ∴.AD是∠BAC的平分线，∴.∠BAD=∠CAD. ∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=20°， .∴.∠CAD=∠BAD=20°. 4