第3天 三角形的中线、角平分线-【预备新初二】2026-2027学年八年级数学预习衔接练习

数学 第③天三角形的中线、角平分线 任务1 三角形的中线 1,三角形的中线 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中，点D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的 文字语言 中线 图示 几何语言 如图，①AD是△ABC的边BC上的中线；②，点D是边BC的中，点；③BD=DC= 第 周 2.三角形的重心 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点（如图）.三角形三条中线的交点叫作 三角形的重心 典例1在等腰三角形ABC中，AB=AC,腰AC上的中线BE将这个等腰三角形的周长分成 12和6两部分，求等腰三角形ABC的腰长及底边长 【答案】解：设AB=AC=2x,则AE=CE=x ①当AB+AE=12,BC+CE=6时，有2x+x=12, 所以x=4,2x=8, 所以AB=AC=8,BC=6-4=2. 因为2+8>8，所以此时能组成三角形 ②当BC+CE=12,AB+AE=6时，有2x+x=6, 所以x=2,2x=4, 所以AB=AC=4,BC=12-2=10. 因为4+4<10， 所以此时不能构成三角形 综上，等腰三角形ABC的腰长为8，底边长为2. 79 》预备新初二 任务2 三角形的角平分线 1.三角形的角平分线 画△ABC中∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于，点D,所得线段AD叫作△ABC的角 文字语言 平分线 图示 B D C 如图，①AD是△ABC的角平分线；②AD平分∠BAC,交BC于，点D;③∠BAD=∠CAD= 几何语言 1 ∠BAC 2.三角形的角平分线的位置：三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分 第 线相交于三角形内一点（如图）.这个点叫内心 周 典例2如图，在△ABC中，画出△ABC的中线AD、角平分线CE. B D 【答案】解：如上图所示，AD为所求作的中线，CE为所求作的角平分线。 任务3 每日一练 1.如图，AD是△ABC的一条中线，若△ABC的面积是10cm2.则△ABD的面积为 cm2. 2.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,BE,CD为两条角平分线，则图中与∠1相等的角有 个 80第四周 第23天 1.A2.偏正3.认为眼里（看来） 4.(1)绿水逶迤芳草长堤隐隐笙歌处处随 (2)微动涟漪惊起沙禽掠岸飞 (3)无风水面琉璃滑 第四周二 第24天 1.遒摹biàn guan 2.A 3.(1)万里夕阳垂地大江流 (2)中原乱簪缨散几时收 第四周 第25天 1.du0cù2.A 3.涌崭 4.(1)常记溪亭日暮沉醉不知归路 (2)兴尽晚回舟误入藕花深处争渡争 渡惊起一滩鸥鹭 数学 第一周第1天 1.B 2.解：(1)题图中有7个三角形，分别为△ABD, △ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC,△AFG (2)△ABD的三个内角是∠B,∠ADB,∠BAD. (3)含AB边的三角形有△ABD,△ABE, △ABC. 第一周第2天 1.D当底边长为7cm时，腰长为(19-7)÷ 2=6(cm),此时6+6>7，能够组成三角形； 当腰长为7cm时，底边长为19-7×2= 5(cm),此时5+7>7，能够组成三角形. 2.①②④①因为a>0,(a+1)+(a+2)= 2a+3>a+3,所以能组成三角形；②设三边 长度分别为2k,3k,4k,其中k>0,则2k+ 3k>4k,故能组成三角形；③8+10<20，故不 能组成三角形；④4k+3k>5k,故能组成三 角形 第一周第3天 1.5,'AD是△ABC的一条中线，△ABC的面 积是10cm,Sm=25ax=7×10 5(cm2). 2.3BE,CD为两条角平分线，∠1= L2=7∠ABC,∠3=∠4=3∠ACB .·∠ABC=∠ACB,∴.∠1=∠2=∠3=∠4， ∴.与∠1相等的角有3个 第一周第4天☐ 1.DAB CCE= BC·AD-12×2-24 AB 5 25 2.解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB 上的商，4C·BC= AB·cn 又：AB=13,BC=12,AC=5,∴.5×12= 13cD.每得CD=号 第-周第5天 1.30°BD是△ABC的角平分线，∴.∠DBC= 分∠ABc=3x80=40又∠B0G= 110°，.∠C=180°-∠BDC-∠DBC= 180°-110°-40°=30. 2.110°'AB∥CD,∠BCD=35°，.∠ABC= ∠BCD=35°.CB平分∠ACD,∴.∠ACB= ∠BCD=35°，∴.∠A=180°-∠ABC- ∠ACB=110°. 第一周第6天□ 1.10°：∠B=48°，∠C=68°，∴.∠BAC= 180°-∠B-∠C=64°..'AE平分∠BAC, .LEAC=2LBAC=32.AD是BC边上 的高，.∠ADC=90°.又∠C=68°， ∴.∠DAC=90°-∠C=22°，∴.∠DAE= ∠EAC-∠DAC=32°-22°=10°. 2.证明：AD是BC边上的高，∴.∠ADC=90°， .∴.∠DMC+∠DCM=90°.，∠DCM= ∠MAE,∠DMC=∠AME,∴.∠AME+∠MAE= 90°，∴.△AEM是直角三角形