第6天 直角三角形的判定和三角形的外角-【预备新初二】2026-2027学年八年级数学预习衔接练习

数学 第⑥天直角三角形的判定和三角形的外角 任务 直角三角形的性质 1.直角三角形的性质 文字语言 几何语言 图示 锐角 直角三角形的两个锐角互余 如图，在直角三角形ABC中， 斜边 :∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°， 直角边 理论依据是三角形的内角和定理 锐角 ∠A+∠B=90° 直角 dc 直角边 第 2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成 周 Rt△ABC. 白敲黑板 “Rt△”后必须紧跟表示直角三角形的三个顶，点的大写字母，不能单独使用，如 “直角三角形的边”不能写成“Rt△的边”， 典例1如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD⊥BC交BC于点D,则 ∠DAC= 【答案】36° 任务2 直角三角形的判定 文字语言 几何语言 图示 如图，在△ABC中，∠A+∠B= 有两个角互余的三角形是 90°，∴.∠C=180°-（∠A+∠B)= 90°- 直角三角形 180°-90°=90°，即△ABC是直角三 角形 典例2下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A= ∠B=∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 85 》预备新初二 任务3 三角形的外角 1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.如图， ∠ACD是△ABC的一个外角 白敲黑板三角形的外角是相对于一个三角形来说的，一个角对一个三角形来说是外角， 而对另一个三角形来说可能是内角， 2.三角形外角的性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如上图，∠ACD=∠A+∠B. 第 典例3如图，已知∠A=75°，∠B=25°，∠C=35°，求∠1的度数. 周 【答案】解：∠A=75°，∠C=35°， .由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 得∠BDC=∠A+∠C=75°+35°=110°. ,∠B=25°， ∴.∠1=∠BDC+∠B=110°+25°=135. 任务47 每日一练 1.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=48°，∠C=68°，则∠DAE= B ED C 2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB边上一点，CE交AD于点M,且∠DCM= ∠MAE.求证：△AEM是直角三角形 D 86第四周 第23天 1.A2.偏正3.认为眼里（看来） 4.(1)绿水逶迤芳草长堤隐隐笙歌处处随 (2)微动涟漪惊起沙禽掠岸飞 (3)无风水面琉璃滑 第四周二 第24天 1.遒摹biàn guan 2.A 3.(1)万里夕阳垂地大江流 (2)中原乱簪缨散几时收 第四周 第25天 1.du0cù2.A 3.涌崭 4.(1)常记溪亭日暮沉醉不知归路 (2)兴尽晚回舟误入藕花深处争渡争 渡惊起一滩鸥鹭 数学 第一周第1天 1.B 2.解：(1)题图中有7个三角形，分别为△ABD, △ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC,△AFG (2)△ABD的三个内角是∠B,∠ADB,∠BAD. (3)含AB边的三角形有△ABD,△ABE, △ABC. 第一周第2天 1.D当底边长为7cm时，腰长为(19-7)÷ 2=6(cm),此时6+6>7，能够组成三角形； 当腰长为7cm时，底边长为19-7×2= 5(cm),此时5+7>7，能够组成三角形. 2.①②④①因为a>0,(a+1)+(a+2)= 2a+3>a+3,所以能组成三角形；②设三边 长度分别为2k,3k,4k,其中k>0,则2k+ 3k>4k,故能组成三角形；③8+10<20，故不 能组成三角形；④4k+3k>5k,故能组成三 角形 第一周第3天 1.5,'AD是△ABC的一条中线，△ABC的面 积是10cm,Sm=25ax=7×10 5(cm2). 2.3BE,CD为两条角平分线，∠1= L2=7∠ABC,∠3=∠4=3∠ACB .·∠ABC=∠ACB,∴.∠1=∠2=∠3=∠4， ∴.与∠1相等的角有3个 第一周第4天☐ 1.DAB CCE= BC·AD-12×2-24 AB 5 25 2.解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB 上的商，4C·BC= AB·cn 又：AB=13,BC=12,AC=5,∴.5×12= 13cD.每得CD=号 第-周第5天 1.30°BD是△ABC的角平分线，∴.∠DBC= 分∠ABc=3x80=40又∠B0G= 110°，.∠C=180°-∠BDC-∠DBC= 180°-110°-40°=30. 2.110°'AB∥CD,∠BCD=35°，.∠ABC= ∠BCD=35°.CB平分∠ACD,∴.∠ACB= ∠BCD=35°，∴.∠A=180°-∠ABC- ∠ACB=110°. 第一周第6天□ 1.10°：∠B=48°，∠C=68°，∴.∠BAC= 180°-∠B-∠C=64°..'AE平分∠BAC, .LEAC=2LBAC=32.AD是BC边上 的高，.∠ADC=90°.又∠C=68°， ∴.∠DAC=90°-∠C=22°，∴.∠DAE= ∠EAC-∠DAC=32°-22°=10°. 2.证明：AD是BC边上的高，∴.∠ADC=90°， .∴.∠DMC+∠DCM=90°.，∠DCM= ∠MAE,∠DMC=∠AME,∴.∠AME+∠MAE= 90°，∴.△AEM是直角三角形