13.2.2三角形的中线、角平分线、高 暑假预习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形中线、角平分线、高的概念辨析与性质应用，通过“概念-性质-探究”三级训练体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2题|定义辨析法（如高的垂线特征）|从图形特征抽象概念本质| |性质应用|选择3-8、填空9-12题|面积转化法（中线分面积）、比例法|性质推导→定量计算| |综合探究|解答14、18题|等高三角形面积比、重心性质|性质迁移→复杂问题解决|

第03讲13.2.2三角形的中线、角平分线、高暑假预习同步训练新人教版/八年级数学上册 一、选择题 1.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是() E A B B E E 2.下列叙述正确的个数为()· ①三角形的中线、角平分线都是射线： ②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形； ③三角形的三条高交于一点： ④三角形的三条角平分线交于一点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3。已知点D、B分别在△1BC的边MB、BC上，D是4 的中点， EC=2BE,若 S.DBE=4 Sc的值为《） A.16 B.0 C.24 D.28 4.如图，△1BC中，D为8C上的点，且3m=5,则4D为() A.高 B.角平分线 C中线 D.不能确定 5.如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE是边BC上的高.若BC=4,△ACD的 面积是6，则AE的长为() E A.3 B.4 C.6 D.12 6.如图，在△MBC中，D是商，E是中线，AD=4,Sc=24 则BE的长为 () A.2 B.3 C.4 D.6 7.如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABC的面积为24，则△ABE的面积 为() D A.12 B.8 C.6 D.4 8.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点（不与点B,C重合），点E,F是线段AD 的三等分点，记△BDF的面积为， S,△4CE的面积为，若S+,=4 则△ABC 的面积为 () 仓 S2 S D C A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题 9.如图，在△ABC中，AB=3,BC=6,△ABC的高AD与CE的比值是 D 10.如图，在△MBC中，两条中线BE、CD相交于点0，则 S.ADE:S四边形BDEC= D E ○ B 1,如图，△1BC的中线BE、CF相交于点G,己知 知Sac=24,BC=8,则点C到直线 BC的距离为 E G 12.如图，点E,F在△ABC内，△ABE,△BEF,△BCF和四边形AEFC的面积都相等， CF的延长线分别交线段BE,AB于点G,D,DF:FC=3:2. D E G (I)△DBF的面积与△BCF的面积的比值为. (2)若△ABC的面积为364，则△GEF的面积是 三、解答题 13.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=13,AC=10, (I)边BC的取值范围是 (2)若△ABD的周长为30，求△ACD的周长. 14.【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形. 例如：如图①.在△ABC和△AB'C中，AD,AD'分别是BC和B'C'边上的高线，且 AD=A'D',则△ABC和△AB'C是等高三角形. B' D' D B D 图① 图② 图③ 【性质探究】 如图O.用5c,3c分别表示△MBC和△4BC 的面积. 则Sc=2BCAD,SHc=}BCAD 1 2 2 .AD=A'D' .S.A S.c=BC:B'C 【性质应用】 ()如图②，D是△1BC的边BC上的一点.若BD=3,DC=4,则 S.48D:S4DC= (2)如图③，在△ABC中，D,E分别是BC和AB边上的点.若BE:AB=1:2, CD:BC=1:3S△ABc=1 ,则 S.BEC= S.CDE= ； (3)如图③，在△ABC中，D,E分别是BC和AB边上的点，若BE:AB=1:m, CD:BC=1:n S.A8C=a S.CDE= ,则 15.如图，在△ABC中，BC=8,AB=1. D B (1)求周长C的取值范围： (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长. 16,如图，在平面直角坐标系中，己知点1(a,0,点8的坐标是46)，点C(,0),其中 C满足关系式la-8++4=0 A衣 (1)点A的坐标为 点C的坐标为 (2)求三角形ABC的面积： 2 ③)在y轴上是否存在点p,使得S.oc=与S.c,若存在，求出点p的坐标：若不存在，请 说明理由. I7.在△ABC中，AB=AC,D为直线BC上任意一点，连接AD,DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F,BG⊥AC于点G, G B D 图1 图2 (I)如图1，观察、测量、猜想、证明DE,DF,BG之间的数量关系，完善空格内容. 小明是这样证明的： 'S。A8C= +S。ACD :、 4CBG=号AB-DE+ .AB=AC, (2)如图1，当点D为BC中点时，试判断BG与DE的数量关系 (3)如图2，当点D在BC的延长线上时，请猜想DE,DF,BG之间的数量关系并证明. 18.综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心.取一块质地均匀的三角形纸 板ABC，如果用一根细绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态， AO 【提出问题】探究图1中，DO的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以 下任务解决提出的问题. D D 图1 图2 【解决问题】 (I)任务1：如图1，若△ABC的面积为6，则△ABF的面积为 (2)任务2：如图1，若△BOC的面积为m,求△AOB的面积 AO (3)任务3：如图1，在任务2的条件下，求D0的值. 【拓展应用】 (4)如图2，在△ABC中，点O是△ABC的重心.连接BO,CO并延长分别交AC,AB于点 D,E.若BO⊥CO,BD=6,CE=9,直接利用上面的结论，求四边形AEOD的面积. 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.C 5.c 6.D 7.c 8.D 9. 10.1:3 11.2 12 3:2 7 13.【详解】(1)解：△ABC中，AB=13,AC=10, .AB-AC<BC<AB+AC,3<BC<23: (2)解：，△ABD的周长为30，AB=13, .AB+BD+AD=13+BD+AD=30, .BD+AD=17, :AD是△ABC的边BC上的中线， .'BD=CD .CD+AD=17, .△ACD的周长=CD+AD+AC=17+10=27 14.【详解】(1)解：如图，过点A作AE⊥BC, A B 则SBDAE,Sc-DC-AE 1 AE=AE, .S.ABD S.ADC BD:DC=3:4 ； (2)解：，△BEC和△ABC是等高三角形， S.BEC S.ABC=BE:AB=1:2 2； ,△CDE和△BEC是等高三角形， S.CDE S.BEC =CD:BC=1:3 1.11 (3)解：△BEC和△ABC是等高三角形， S.BEC S.4Bc =BE:AB=1:m 1 S..c xa=a m m ,△CDE和△BEC是等高三角形， S.CDE S.BEC=CD:BC=1:n S.coe-1s. n n m mn' 15.【详解】(1)解：：BC=8,AB=L, .BC-AB<AC<BC+AB. 7<AC<9」 .7+8+1<C<9+8+1 即16<C<18」 (2)解：，BD是△ABC的中线， .'AD=CD. :△ABD的周长为10， .AB+AD+BD=10. AB=1, .AD+BD=9 △BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=8+9=17 16,【详解】（山）解：·a-8+c+4=0 .a-8=0,c+4=0, .a=8,c=-4, ·4&0)）.C(-4.0) 故答案为：（⑧，0）(4,0) (2)解：80)C(40) ,AC=8-(-4)=12 B(46) CSc=,x12×6=36 (3)解：存在，理由如下： 设点P的坐标为0，m),则OP=m C(40) .0C=4, 1 解得m=±12， .Po,12）或P0,-12) 即存在P(0,12)或P(0,-12),使得S.oc= 17.【详解】(I)解：BG=DE+DF: S△ABc=S△ABD+S△4CD 证明： AC-BG-AB-DE+AC.DF 2 AB=AC, :.BG=DE+DF (2)解：点D为BC中点， .wo-5.cn AB DE =1AC.DE AB=AC, :DE=DF: .BG=DE+DF. :.BG=2DE (3)解：DE=BG+DF,理由如下： S.ARD=S48C+S4CD .AB=AC, .DE=BG+DF 18.【详解】(1)解：点O为△ABC的重心， 点F是AC边的中点， :△ABC的面积为6， 1 S4ar=234c=3: (2)解：点O为△ABC的重心， :.D,E,F BC,AB,AC 分别是 边上的中点， ∴.S。ABF=S.cBF,S.AOF=Scor S.408+S.40F=S.B0C+S.COF ∴.SA4oB=S△BOc=m (3)解：点O为△ABC的重心， ∴，D是BC边上的中点， 1 S.wop-.wo 由(2)知 A40=S△B0c=m 1 S.BOD=408 2 A0=2」 DO 0B0C=2 (4)解：由(3)得0D0E .BD=6,CE=9 ∴.0D=2,OB=4,0C=6,OE=3 :BO⊥CO 8a-cE09-9x4=18,5wm0c0-x6x2=6, :点O是△ABC的重心， ∴点E是AB边的中点， ·SAcE=SBcE=18 ∴S四边形BoD=S.ACE-ScoD=18-6=12