精品解析：青海西宁市大通县2025-2026学年高二下学期期末检测数学试卷

青海西宁市大通县2025-2026学年高二下学期期末检测数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可知函数在区间上的平均变化率为． 2. 从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从A村经B村去C村，则不同的路线有几条？（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由分步乘法原理即可得出答案. 【详解】解：从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条， 根据分步乘法原理可得从A村经B村去C村，则不同的路线有条. 故选：B. 3. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 4 则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由随机变量分布列的性质知，解得. 4. 根据下表数据得到关于的线性回归方程，则（ ） 1 2 3 4 1 4 5 8 A. 0.5 B. 1 C. 2.5 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的数表求出样本的中心点，再利用回归直线方程求出的值. 【详解】 所以，解得. 5. 某班6人（含学生甲）站成一排拍照，若甲不站最右端也不站最左端，则不同站法数为（ ） A. 720 B. 480 C. 360 D. 240 【答案】B 【解析】 【详解】先安排甲从除最左端和最右端的4个位置中选一个站，有种站法， 将剩余的人任意排序，有种站法． 由分步乘法计数原理可得，不同站法数有种． 6. 余弦曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，则，可得曲线在点处的切线斜率为， 则曲线在点处的切线方程为，即． 7. 甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用条件概率公式求解即可 【详解】事件表示甲乙两人都不去A景点，， 事件表示甲乙两人都去A景点，， 所以． 8. 已知随机变量，随机变量，则（ ） A. -12 B. -4 C. 4 D. 12 【答案】D 【解析】 【详解】因为，所以. 所以． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列区间中，单调递减的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据导函数的符号和原函数的单调性的关系即可得到答案． 【详解】由函数的图象，可得当时，， 所以在和上单调递减． 10. 通过随机抽样，得到变量和变量的7对数据，并绘制成散点图如图所示，已知变量和变量线性相关，且回归直线是图中直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率是负数 B. 变量与变量正相关 C. 相关系数 D. 若去掉图中点后，剩余数据的相关系数变大 【答案】AC 【解析】 【分析】根据数据的散点图，结合相关性、相关系数的概念与定义，逐项判定，即可得解. 【详解】对于A、B、C：由图可知直线的斜率是负数，所以变量与变量负相关，相关系数，故A、C正确，B错误； 对于D：若去掉图中点后，剩余的数据会更集中，相关程度会更高，相关系数的绝对值变大，又，所以相关系数变小，故D错误. 故选：AC. 11. 甲、乙、丙、丁四名大学生到A，B，C三家公司参加实习工作，每名大学生仅去一家公司实习，每家公司至少安排一名大学生，则下列说法正确的是（ ） A. 共有36种不同的安排方法 B. 若C公司需要两名大学生，则有12种不同的安排方法 C. 若甲不能安排在C公司，则有24种不同的安排方法 D. 若甲、乙不能在同一家公司，则有27种不同的安排方法 【答案】ABC 【解析】 【详解】先将四人分为三组，人数为2,1,1，有种分法，分配到三家公司，有种分法，所以共有种不同的安排方法，故A正确； 若C公司需要两名大学生，先选2人去C公司，有种；剩余2人必须分别去A和B，有种，共  种，故B正确； 若甲不能安排在C公司，分类计算： 第一类：C公司安排1人，甲不能去C，因此从剩余3人中选1人去C，共种选法； 剩余3人分到A，B公司（每家至少1人），共有种安排，这类总方法：. 第二类：C公司安排2人，甲不能去C，因此从剩余3人中选2人去C，共种选法； 剩余2人全排列到A，B公司，共种安排，这类总方法：. 总安排方法为种，因此C选项说法正确； 甲，乙在同一家公司的安排方法有种，所以甲，乙不能在同一家公司的安排方法有种，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，各项系数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据赋值法，令即得结果. 【详解】令，则， 即二项式的展开式中各项系数的和是. 故答案为：. 13. 已知随机变量，且，________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案． 【详解】因为随机变量，且，则， 所以． 14. 在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的意义计算．假设三个地区总人口为200人，然后求出患流感的总人数后可得． 【详解】假设三个地区总人口为2000人， 因为A、B、C三个地区人口比例为5：7：8，因此可得A、B、C三个地区人口数分别为500、700、800， 又这三个地区分别有，，的人患了流感，所以这三个地区患了流感的人数分别为，，， 所以所求概率为． 故答案为：0.0485． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 大三或大四 20 60 合计 100 （1）补全列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联. 附：. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】（1）列联表如下： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 20 40 大三或大四 40 20 60 合计 60 40 100 （2）该校学生对食堂的满意度与年级有关联. 【解析】 【分析】（1）根据表格直接将表格补齐； （2）根据独立性检验，代入与目标数值比较可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 零假设：该校学生对食堂的满意度与年级无关. 经计算得， 依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，即该校学生对食堂的满意度与年级有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1. 16. 求下列各式的二项展开式中指定各项的系数. （1）的含的项； （2）的常数项. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）先求解通项公式，令可得含的项，进而可得其系数； （2）先求解通项公式，令的指数为0，可求常数项. 【详解】（1）的展开式的通项公式为， 令，可得，即含的项的系数为. （2）的通项公式为， 令，得，即常数项为. 17. 已知函数满足 （1）求的解析式； （2）求在区间的最大值与最小值． 【答案】（1） （2）最大值为1，最小值为 【解析】 【分析】（1）先求导，再求得，最后代入解析式即可得答案； （2）求导研究函数在上的单调性，再结合极值与区间端点值的大小即可求得最值. 【小问1详解】 解：因为， 所以，，解得 【小问2详解】 解：由（1）可知， 令得或， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 又 即最大值为1，最小值为． 18. 一个不透明的袋子中有个大小相同的球，其中有个白球､个黑球，从中随机依次摸出个球作为样本，用表示样本中白球的个数. （1）若有放回地摸球，求的概率； （2）若不放回地摸球，求的分布列与数学期望. 【答案】（1） （2）的分布列为： 期望 【解析】 【分析】（1）根据题意，可知有放回地摸球，白球的个数服从二项分布，结合二项分布的性质即可求解； （2）根据题意，可知不放回地摸球，白球的个数服从超几何分布，结合超几何分布的性质即可求解. 【小问1详解】 若有放回地摸球，每次摸到白球的概率为，且各次摸球之间的结果是独立的，所以， 所以， 即的概率为. 【小问2详解】 若不放回地摸球，则服从超几何分布，且的所有可能取值为， 所以， 的分布列为： 所以期望. 19. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若是的极大值点，求的取值范围． 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）求导，再根据导数的符号即可得出答案； （2）分，，和四种情况讨论，再结合已知即可得解. 【小问1详解】 的定义域为， ， 因为，所以， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增． 故的单调递增区间为，单调递减区间为； 【小问2详解】 由（1）可知，当，是的极小值点，不符合题意； 当时，在上恒成立，不符合题意； 当时，， 若时，，若或时，； 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 则为的极小值点，不符合题意； 当时，， 若时，，若或时，； 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 则为的极大值点，符合题意． 综上所述，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海西宁市大通县2025-2026学年高二下学期期末检测数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 2. 从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从A村经B村去C村，则不同的路线有几条？（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 3. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 4 则（ ） A. B. C. D. 4. 根据下表数据得到关于的线性回归方程，则（ ） 1 2 3 4 1 4 5 8 A. 0.5 B. 1 C. 2.5 D. 4.5 5. 某班6人（含学生甲）站成一排拍照，若甲不站最右端也不站最左端，则不同站法数为（ ） A. 720 B. 480 C. 360 D. 240 6. 余弦曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知随机变量，随机变量，则（ ） A. -12 B. -4 C. 4 D. 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列区间中，单调递减的有（ ） A. B. C. D. 10. 通过随机抽样，得到变量和变量的7对数据，并绘制成散点图如图所示，已知变量和变量线性相关，且回归直线是图中直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率是负数 B. 变量与变量正相关 C. 相关系数 D. 若去掉图中点后，剩余数据的相关系数变大 11. 甲、乙、丙、丁四名大学生到A，B，C三家公司参加实习工作，每名大学生仅去一家公司实习，每家公司至少安排一名大学生，则下列说法正确的是（ ） A. 共有36种不同的安排方法 B. 若C公司需要两名大学生，则有12种不同的安排方法 C. 若甲不能安排在C公司，则有24种不同的安排方法 D. 若甲、乙不能在同一家公司，则有27种不同的安排方法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，各项系数的和是________． 13. 已知随机变量，且，________． 14. 在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 大三或大四 20 60 合计 100 （1）补全列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联. 附：. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16. 求下列各式的二项展开式中指定各项的系数. （1）的含的项； （2）的常数项. 17. 已知函数满足 （1）求的解析式； （2）求在区间的最大值与最小值． 18. 一个不透明的袋子中有个大小相同的球，其中有个白球､个黑球，从中随机依次摸出个球作为样本，用表示样本中白球的个数. （1）若有放回地摸球，求的概率； （2）若不放回地摸球，求的分布列与数学期望. 19. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若是的极大值点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $