青海湟川中学2025-2026学年第二学期高二期末考试数学试卷

青海湟川中学2025-2026学年第二学期 高二年级数学期末考试试卷 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．全卷共150分．考试时间为120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列样本数据散点图中，变量和变量的样本相关系数分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知随机变量，若，则等于（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 3．的展开式中含项的系数为（ ） A．1 B．6 C．15 D．20 4．某奶茶店两款招牌饮品，“乌龙奶芙”的顾客点单率为60%，“生椰拿铁”的点单率为40%；点乌龙奶芙的顾客选择加珍珠的概率为0.7，点生椰拿铁的顾客选择加珍珠的概率为0.2．若已知某顾客点单时加了珍珠，则该顾客点的饮品是乌龙奶芙的概率为（ ） A．0.84 B．0.6 C．0.42 D．0.9 5．已知直线是函数和函数图象的公切线，则（ ） A． B． C． D． 6．在送课下乡支教活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教师到三所薄弱学校支教，每所学校至少安排一名教师，且甲、乙两名教师安排在同一学校支教，丙、丁两名教师不安排在同一学校支教，则不同的安排方法总数为（ ） A．20 B．24 C．30 D．36 7．已知二项式的展开式中所有项的系数和为，若，且，则（ ）． A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 8．已知函数，若恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知，为样本空间中的两个随机事件，其中，，，则（ ） A． B． C． D． 0．已知函数，则（ ） A．的极小值为 B．有两个零点 C．存在使得关于的方程有三个不同的实根 D．的解集为 11．高二（2）班小明等五名同学报名参加学校组织的数学、物理、化学、生物四个科目的竞赛，每人都要报名且限报其中一项．记事件“恰有三名同学报了同一个科目，其他科目报名人数不超过1人”，事件“只有小明同学一人报化学竞赛科目”，则（ ） A．五名同学的报名情况共有种 B．“每个科目都有人报名”的报名情况共有种 C．“五名同学最终只报了两个科目”的概率是 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．变量与满足非线性关系，通过对数据做取自然对数处理后，得到经验回归方程（其中），则当时，的预测值为__________． 13．如图，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每隔向左或向右移动一个单位，且向右移动的概率为．若该质点共移动次，则它位于数字__________处的可能性最大． 14．已知导函数为，且对于任意实数，，有，若，则__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 16．某高校旅游管理专业学生暑假期间对前来黔西南州旅游的游客进行调查，为分析游客量与旅游消费的关系，收集了2026年1月至5月的数据统计如下： 月份 游客数量（单位：百万人） 旅游消费总额（单位：亿元） 马岭河峡谷 万峰林 合计 1月 2.5 22 参观 未参观 2月 3.5 33 参观 3月 4 42 未参观 4月 4.5 47 合计 5月 5.5 56 参考数据：，． （1）请根据上述数据，用最小二乘法求出关于的经验回归方程； （2）从2026年5月游客中获取了容量为200的样本，得到如下数据：参观万峰林的游客150名，参观马岭河峡谷的游客100名，既参观万峰林又参观马岭河峡谷的游客70名． （i）补充题中的列联表； （ii）依据小概率值的独立性检验，能否认为游客参观万峰林与参观马岭河峡谷有关联？（卡方统计量结果保留3位小数） 附：，； ，． 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 18．设函数． （1）当时．求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围． 19．甲、乙两人玩轮流掷骰子（质地均匀）的游戏，游戏规则为：①每次掷一枚骰子；②若甲掷出的点数小于5，则下一次仍由甲掷骰子，否则下一次由乙掷骰子；若乙掷出的点数为偶数，则下一次仍由乙掷骰子，否则下一次由甲掷骰子．现由甲第一次抛掷． （1）记前3次中甲掷骰子的次数为，求的分布列与数学期望； （2）记第次由乙掷骰子的概率为． （i）证明：数列为等比数列； （ii）求数列的前项和． 学科网（北京）股份有限公司 $