青海省西宁市大通县2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷

青海省西宁市大通县2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在全球高铁技术竞争中，中国站到了前沿.全国政协委员、中国铁道科学研究院集团有限公司首席研究员赵红卫近日透露，全球最快的高铁列车CR450正在加紧试验，预计将在一年后投入商业运营.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，则小张的购票方案种数为（ ） A. 14 B. 19 C. 90 D. 200 2. 某位射箭运动员命中目标的环数的分布列为： 6 7 8 9 10 0.05 0.15 0.25 0.35 0.20 如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩为优秀的概率是（ ） A. 0.55 B. 0.45 C. 0.35 D. 0.20 3. 已知一组数据满足线性回归关系，且经验回归方程为，若，则（ ） A. 30 B. 60 C. 630 D. 1200 4. 一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）满足关系式，则质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 5. 安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同排法的种数是（ ） A. 240种 B. 360种 C. 480种 D. 600种 6. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 抛掷两枚质地均匀的骰子，一枚红色，一枚蓝色．记事件A：“红骰子的点数小于蓝骰子的点数”，事件B：“两枚骰子的点数之和是6”，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于x，y两个变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r（如下）：，0.72，，0.85，则正相关的变量x，y所对应的线性相关系数是（ ） A. B. 0.72 C. D. 0.85 10. 下列关于的二项展开式，说法正确的是（ ） A. 展开式共有10项 B. 展开式的二项式系数之和为1024 C. 展开式的常数项为8064 D. 展开式的第6项的二项式系数最大 11. 已知甲袋中有3个红球，乙袋中有2个黑球1个红球．从两袋中各随机摸出1个球，放入对方袋中，如此反复次，记甲袋中恰有2个红球的概率为，甲袋中恰有1个红球的概率为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 13. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，表示“正面朝上”出现的次数，则___________，_____________. 14. 若，则的值被4除的余数为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目. （1）若任意选择三门课程，求不同的选法总数； （2）若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数. 16. 已知函数． （1）求函数的极大值； （2）求函数在区间上的最小值． 17. 某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间内为“体质优秀”，在内为“体质良好”，在内为“体质合格”，在内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下： 学生编号 1 2 3 4 5 6 测试成绩 60 85 80 78 90 91 （1）若该校高二年级有600名学生，将样本频率视为概率，试求在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生的概率. （2）若从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列与数学期望. 18. 某机构为了解科技工作者对deepseek的使用情况与年龄是否有关，从甲市科技工作者中抽取了200人进行调查，得到下表. 使用deepseek 不使用deepseek 总计 年轻人（40周岁及40周岁以下） 100 中老年人（40周岁以上） 30 80 总计 200 （1）补全表中数据，根据小概率值的独立性检验，是否可以认为科技工作者对deepseek的使用情况与年龄有关联？ （2）将样本中使用deepseek的频率作为甲市科技工作者中使用该软件的概率，从甲市科技工作者中随机抽取3人，记为这3人中使用deepseek的人数，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，求证：对且，都有． 青海省西宁市大通县2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.4 【13题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 1 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）极大值为24； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）的分布列为： . 【18题答案】 【答案】（1）列联表如下： 使用deepseek 不使用deepseek 总计 年轻人（40周岁及40周岁以下） 100 20 120 中老年人（40周岁以上） 50 30 80 总计 150 50 200 可以认为两者相关联 （2）的分布列为： 0 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1） 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 当时，函数在上单调递增． 当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． （2） 不妨设，则，要证对，都有， 只需证，即需证． 构造函数，则要证，需证函数在上为增函数， 因为， 所以函数在上为增函数成立， 所以当时，对且，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $