山东省青岛市第三中学2025-2026学年第二学期第二学段模块考试高一数学试题

青岛三中2025-2026学年度第二学期第二学段模块考试 高一年级数学试题 答卷时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填涂在答题卡相应的答题栏内） 1. 样本数据的中位数为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 2. 已知是的中线，，以为基底表示，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，满足此条件的有两解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知P为空间中一点，m，n，l为互不相同的直线，α，β，γ为互不相同的平面，则下列推理中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ，，， 6. 已知向量，满足，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 为了测量铁塔的高度，小刘同学在地面A处测得塔顶处的仰角为，从A处向正东方向走140米到地面处，测得塔顶处的仰角为，若，则铁塔的高度为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 平面截正方体所得截面为等腰梯形 B. 三棱锥的体积为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题四个选项中，有多项是符合要求的，全部选对的得6分，部分选对的根据选对的个数得分，有错选的得0分） 9. 已知复数，则下列选项正确的是（ ） A. z的虚部为1 B. C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第一象限 10. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“两个球颜色不同”，“两个球标号的和为奇数”，“两个球标号都不小于2”，则（ ） A. A与B互斥 B. A与C相互独立 C. D. 11. 已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）.下底面边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则正确的是（ ） A. 它的表面积为 B. 侧棱与下底面所成的角为 C. 它的外接球的表面积为 D. 它的体积比棱长为的正方体的体积大 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知三边长分别为，则该三角形是______三角形.（填锐角/直角/钝角） 13. 已知是关于x的实系数方程的一个根，则实数p的值为_______． 14. 已知正方形ABCD边长为2，E为线段CD的中点，若AF⊥BE于F，则_______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答过程应写在答题纸上，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 已知某班一共有n个学生，男生比女生多9人，采用分层抽样的方法从中抽取5名学生志愿者参加植树节活动，若抽取的样本中男生有3人，女生有2人． （1）该班一共有多少人？ （2）从抽取的5名学生志愿者中再随机抽取2名同学承担浇灌任务．设M为事件“抽取的2名同学均为男生”，求事件M发生的概率． 16. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且． （1）求角的值； （2）若，，求的面积． 17. 2024年以来，四川省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，为进一步发展四川文旅，提升四川经济，在5月份对来川旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中． （1）求图中a的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格．四川省5月份文旅成绩合格了吗? （3）四川文旅6月份继续对来川旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日-6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日-6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70．由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差． 18. 如图，在平面四边形中，，，的平分线交于点，且． （1）求及； （2）若，求周长的最大值． 19. 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，，E，F分别是，的中点． （1）若平面与平面的交线为l，判断直线与l的位置关系，并证明你的结论； （2）求直线和平面的距离； （3）若H为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值． 青岛三中2025-2026学年度第二学期第二学段模块考试 高一年级数学试题 答卷时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填涂在答题卡相应的答题栏内） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题四个选项中，有多项是符合要求的，全部选对的得6分，部分选对的根据选对的个数得分，有错选的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】钝角 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答过程应写在答题纸上，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 【15题答案】 【答案】（1）45 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），79.5 （2）合格 （3）总样本平均值为86，总样本方差为96 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1），理由如下： 因为底面为菱形，所以，又因为平面，平面， 所以平面，又平面，平面平面， 所以； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $