1.4 二次函数与一元二次方程的关系 第1课时 课件 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，通过二次函数y=x²-2x-3的图象导入，引导学生观察y=0时的x值，建立方程根与函数图象和x轴交点的联系，搭建从具体图象到抽象关系的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与模型意识，通过情景问题（函数图象分析）、实例（球的上抛运动）及表格数据（零点存在性判断），培养学生用数学眼光观察、用数学思维推理的能力。例题精讲与变式练习结合，小结系统，助力学生构建知识网络，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

1.4 二次函数与一元二次方程的关系 第1章 二次函数 第1课时　二次函数与一元二次方程的关系（1） 浙教版九年级上册 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,根据图象回答: 情景导入 (1)当x为何值时,y=0？ (2)你能根据图象,求方程x2-2x-3=0的根吗？ (3)二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0之间有什么关系？ 概括新知 判别式b²-4ac的值 b²-4ac >0 b²-4ac =0 b²-4ac <0 二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点情况 图象与x轴有两个交点（,,0) 图象与x轴有一个交点 图象与x轴没有交点 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根= 没有实数根 例1利用二次函数的图象求一元二次方程 x²+x－1= 0 的解（或近似解）。 1 2 0 -1 -2 x 1 2 3 4 5 6 y y=x² y=1-x 解： 例题精讲 例2 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ gt²（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s²）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 5 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 解： 由题意，得h关于t的二次函数 表达式为h=10t-5t² 取h=0，得一元二次方程 10t－5t²=0 解方程得t1=0；t2=2 球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s） 取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75 解方程得t1=0.5； t2 =1.5 答：球从弹起至回到地面需要时间为2s； 经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。 二次函数 y=ax²+bx+c y=0 一元二次方程ax²+bx+c=0 则 函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0） 课堂小结 两根为x1=m；x2=n 反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。 1.（教材作业题T1变式）若关于的方程 的解是 ,,则抛物线与 轴的交点坐标为 ( ) B A., B., C. D., 课堂练习 8 图1-4-1 2.[2025金华期末] 二次函数 的图象如图1-4-1所示，则关于 的一元二次 方程 的根的情况是 ( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 9 图1-4-2 3.（教材课内练习T1变式）如图1-4-2，抛 物线与 轴交于点 ,,则关于 的一元二次方程 的根是( ) B A., B., C., D., 10 4.若关于的一元二次方程 的两个根分 别是和1，则二次函数 的图象的对称 轴是直线( ) C A. B. C. D. 11 5.（教材作业题T2变式）已知函数的图象与 轴有交点，则 的取值范围是______. 12 6.（教材课内练习T2变式）二次函数 的图象与 直线 有____个交点，交点坐标为______. 一 13 7.[2025杭州上城区期末] 二次函数 的 自变量与函数的部分对应值如下表，则关于 的方程 的一个根的取值范围为( ) … 2.01 2.02 2.03 2.04 … … 0.02 0.06 … B A. B. C. D. 14 图1-4-3 8.抛物线 如图1-4- 3所示，利用图象可得方程 的近似解为 ___________________（精确到 ）. , 15 图1-4-4 9.已知函数 . （1）函数图象的对称轴是直线________， 顶点坐标是_________. 16 （2）画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答:当 取何值 时，函数值 ？ 解：列表如下： … 0 1 … … 0 0 … 17 二次函数 的图象如图. 由图象可知，当 时，函数 值 . 18 （3）利用第（2）小题得到的图象，判断方程 有没有解.如果有解，有几个解?写出它的近似解（精确到 ）. 解：方程有解，有两个解，， . 19 图1-4-5 10.廊桥是我国古老的文化遗产.如图1-4 -5是某座抛物线形廊桥的示意图，已知 抛物线的函数表达式为 .为保护廊桥的安全， 要在该抛物线上距水面 高为8米的点 ，处各安装一盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 是_____米. 20 11.（教材例2变式）如图1-4-6，若被击打的小球的飞行高度 与飞行时间之间满足函数关系 ，请根据 要求解答下列问题： 图1-4-6 21 （1）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间是多少？ 解：在中，令,得 ， 解得， . . 答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间是 . 22 （2）在飞行过程中，经过多长时间小球的高度为 ？ 解：在中，令,得 , 解得, . 答：在飞行过程中，经过或，小球的高度为 . 23 图1-4-7 12.如图1-4-7所示是函数 的图象，对称轴 为直线，则关于 的一元二次方程 的负数解 的取 值范围是( ) B A. B. C. D. 24 13.[2025宁波期末改编] 二次函数中 与的部分对应值如下表，那么关于 的一元二次方程 的根是( ) … 0 … … 0 3 4 3 … C A. B.， C.， D.， 25 图1-4-8 14.如图1-4-8，一次函数 与二次函数 的图 象相交于，两点，则关于 的方程 的解是______ __________. , 26 15.一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方的 处射 门，足球的飞行路线是一条抛物线.当足球飞行的水平距离为 时，足球达到最高点，此时球离地面.已知球门 的高 为，以 为原点建立如图1-4-9所示的平面直角坐标系. 图1-4-9 27 （1）求该抛物线的函数表达式； 解： （2）通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）； 解：球不能射进球门计算过程略 28 （3）对本次训练进行分析，若足球的飞行路线的形状、最大高 度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门， 才能让足球恰好经过点正上方 处？ 解： 29 $