3.2 圆心角课时练习2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦圆心角知识点，分层设计梯度清晰，从概念辨析到综合推理，巩固圆心角与弧、弦关系，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆心角与弧、弦关系|选择1-6辨析概念，填空9直接计算圆心角，夯实基础| |中档|结合垂径定理、三角形|填空10用勾股定理求弦心距，选择7-8综合多圆心角，提升应用| |提升|多知识点综合推理|解答13证三圆心角相等，解答14结合平行线与等腰三角形，培养逻辑推理|

3.2 圆心角 课时练习 一、选择题 1．下列命题中不正确的是（　　） A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距相等 B．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 C．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 2．如图，∠AOB=2∠COD，则下列结论中成立的是（　　） A． B． C． D．不能确定与的大小关系 3．如图、、是上的三点，是劣弧的中点，，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，圆心角∠AOB=25°．将∠AOB绕点O旋转n°得到∠COD，则的度数为（　　）． A．25° B．25°+n° C．50° D．50°+n° 5．如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6． 下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB是⊙O的直径， = = ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　） A．51° B．56° C．68° D．78° 8．如图所示，是的直径，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知的直径为10，AB是的弦，，那么在中弦AB所对的圆心角度数为　 　. 10．如图，在⊙O中， ，半径OC与AB交于点D，若AB＝8cm，OB＝5cm，则CD＝　 　cm． 11．如图，在⊙O中， ，则线段AB　 　2AC(填“>”“<”或“＝”). 12．如图，AB，CD是⊙O的直径．若∠AOC=70°，则的度数是　 　，的度数是　 　，的度数是　 　. 三、解答题 13． 同步练习）如图，在⊙O中， ，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠COA. 14．如图， AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70° ，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距相等，正确，故不符合题意； B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 正确，故不符合题意； C、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等， 正确，故不符合题意； D、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等， 故符合题意； 故答案为：D. 【分析】 根据在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系进行判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ∠AOB=2∠COD， ∴ . 故答案为：B. 【分析】根据圆心角与弧的关系即可求得. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠OAB=72°，∴∠AOB=36° 又∵B为劣弧AC的中点，∴∠AOC=72° 故答案为：C 【分析】根据半径相等得到三角形ABO为等腰三角形，进而可求∠AOB，再根据B是劣弧AC中点，可求∠AOC的度数。 4．【答案】A 【解析】【解答】 解：∵圆心角∠AOB=25°，将∠AOB绕点O旋转n°得到∠COD， ∴∠COD=∠AOD-∠DOB=25°+n°-n°=25°. ∴的度数为25°. 故答案为：A. 【分析】根据旋转的性质，结合∠AOB，求出∠COD，即可求得的度数. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：如下图，连接OA， ∵是劣弧的中点， ∴， ∴∠DOA=∠FOA， ∵∠EOD=32°， ∵OD=OA， ∴∠CDA=53°． 故答案为：C. 【分析】先说明，再根据等弧所对的圆心角相等得∠DOA=∠FOA，根据∠EOD=32°，求出∠DOA，根据“在同一个三角形同，等边对等角”求出∠CDA. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：①不在同一条直线上的三个点确定一个圆，①错误； ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，②正确； ③同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弦相等，③错误； ④三角形的外心到三个顶点的距离相等，④正确. 故答案为：B 【分析】根据确定圆的条件，垂径定理，圆心角与弧、弦的关系，以及三角形外接圆圆心即可判定结论. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，∵ = = ，∠COD=34°， ∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°， ∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°． 又∵OA=OE， ∴∠AEO=∠OAE， ∴∠AEO= ×（180°﹣78°）=51°． 故选：A． 【分析】由 = = ，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 故答案为：A． 【分析】根据弧与圆心角的关系求解．由求得，再求得的度数；然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求的度数． 9．【答案】 【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB， ∵的直径为10，AB是的弦， ， ∴OA=AB=OB， ∴△OAB为等边三角形， ∴∠AOB=60°， 即弦AB所对的圆心角度数为60°. 故答案为：60°. 【分析】连接OA，OB，可证△OAB为等边三角形，可得∠AOB=60°，继而得解. 10．【答案】2 【解析】【解答】解：∵ ， ∴OC⊥AB， ∴AD＝DB＝ AB＝4（cm）， ∴ （cm）， ∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2（cm）， 故答案为：2． 【分析】先求出OC⊥AB，再求出AD=DB=4cm，最后利用勾股定理计算求解即可。 11．【答案】< 【解析】【解答】解：连接BC ∵， ∴， ∴BC=AC ∵BC+AC＞AB， ∴AB＜2AC. 故答案为：＜. 【分析】连接BC，利用已知条件可证得，利用圆心角，弧，弦之间的关系定理，可得到BC=AC，再利用三角形的三边关系定理，可得到AB＜2AC。 12．【答案】70°；70°；110° 【解析】【解答】解： 在⊙O中，若∠AOC=70°，则的度数是70°， ∵∠BOD=∠AOC=70°， ∴的度数是70°，∠AOD=180°-∠BOD=110°， ∴的度数是110°， 故答案为：70°，70°，110°. 【分析】在圆中，1°的弧所对的圆心角为1°，据此求解即可. 13．【答案】证明：∵ ，∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等） 【解析】【分析】根据等弧所对的先相等得出AB=AC，又∠ACB=60°，根据含有60°角的等腰三角形是等边三角形得出：△ABC为等边三角形，根据等边三角形的三边相等得出AB=BC=CA，根据同圆中相等的弦所对的圆心角相等得出∠AOB=∠BOC=∠COA。 14．【答案】解：如图，连结 OE． ∵的度数为70° ，∴∠COE=70°． ∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC， ∴∠OEC=(180°-70°)÷2= 55°． ∵ CE∥AB， ∴∠BOE= ∠OEC=55°， ∴∠AOD=∠COB=∠COE+∠BOE= 125°， ∴的度数为125°． 【解析】【分析】连结 OE．由的度数为70° 可得∠COE=70°，利用等腰三角形的性质可求∠OEC= 55°，由CE∥AB可得∠BOE= ∠OEC=55°，利用角的和差及对顶角相等求出∠AOD的度数，继而得解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $